901/463 × - 819/414 × 772/400 × 100.706/450 × - 786/417 × - 100.675/488 × 1.700/442 × 10.698/468 × 10.669/448 × - 10.651/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
901/463 × - 819/414 × 772/400 × 100.706/450 × - 786/417 × - 100.675/488 × 1.700/442 × 10.698/468 × 10.669/448 × - 10.651/462 =
901/463 × 819/414 × 772/400 × 100.706/450 × 786/417 × 100.675/488 × 1.700/442 × 10.698/468 × 10.669/448 × 10.651/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 901/463
901/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (901; 463) = 1
Der Bruch: 819/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
414 = 2 × 32 × 23
ggT (819; 414) = 32 = 9
819/414 =
(819 : 9)/(414 : 9) =
91/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/414 =
(32 × 7 × 13)/(2 × 32 × 23) =
((32 × 7 × 13) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 13)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 7 × 13)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 7 × 13)/(2 × 30 × 23) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 23) =
91/46
Der Bruch: 772/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
400 = 24 × 52
ggT (772; 400) = 22 = 4
772/400 =
(772 : 4)/(400 : 4) =
193/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/400 =
(22 × 193)/(24 × 52) =
((22 × 193) : 22)/((24 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(24 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(4 - 2) × 52) =
(20 × 193)/(22 × 52) =
(1 × 193)/(22 × 52) =
193/100
Der Bruch: 100.706/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.706 = 2 × 43 × 1.171
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.706; 450) = 2
100.706/450 =
(100.706 : 2)/(450 : 2) =
50.353/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.706/450 =
(2 × 43 × 1.171)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 43 × 1.171) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 1.171)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 43 × 1.171)/(1 × 32 × 52) =
50.353/225
Der Bruch: 786/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
417 = 3 × 139
ggT (786; 417) = 3
786/417 =
(786 : 3)/(417 : 3) =
262/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/417 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 139) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 139) =
262/139
Der Bruch: 100.675/488
100.675/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.675 = 52 × 4.027
488 = 23 × 61
ggT (100.675; 488) = 1
Der Bruch: 1.700/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.700 = 22 × 52 × 17
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.700; 442) = 2 × 17 = 34
1.700/442 =
(1.700 : 34)/(442 : 34) =
50/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.700/442 =
(22 × 52 × 17)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 52 × 17) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 52 × 17 : 17)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 52 × 1)/(1 × 13 × 1) =
(2 × 52 × 1)/(1 × 13 × 1) =
50/13
Der Bruch: 10.698/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.698 = 2 × 3 × 1.783
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.698; 468) = 2 × 3 = 6
10.698/468 =
(10.698 : 6)/(468 : 6) =
1.783/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.698/468 =
(2 × 3 × 1.783)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 1.783) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.783)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 1.783)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 1.783)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 1.783)/(2 × 3 × 13) =
1.783/78
Der Bruch: 10.669/448
10.669/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
448 = 26 × 7
ggT (10.669; 448) = 1
Der Bruch: 10.651/462
10.651/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.651; 462) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
901/463 × 819/414 × 772/400 × 100.706/450 × 786/417 × 100.675/488 × 1.700/442 × 10.698/468 × 10.669/448 × 10.651/462 =
901/463 × 91/46 × 193/100 × 50.353/225 × 262/139 × 100.675/488 × 50/13 × 1.783/78 × 10.669/448 × 10.651/462
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
901/463 × 91/46 × 193/100 × 50.353/225 × 262/139 × 100.675/488 × 50/13 × 1.783/78 × 10.669/448 × 10.651/462 =
(901 × 91 × 193 × 50.353 × 262 × 100.675 × 50 × 1.783 × 10.669 × 10.651) / (463 × 46 × 100 × 225 × 139 × 488 × 13 × 78 × 448 × 462) =
(17 × 53 × 7 × 13 × 193 × 43 × 1.171 × 2 × 131 × 52 × 4.027 × 2 × 52 × 1.783 × 47 × 227 × 10.651) / (463 × 2 × 23 × 22 × 52 × 32 × 52 × 139 × 23 × 61 × 13 × 2 × 3 × 13 × 26 × 7 × 2 × 3 × 7 × 11) =
(22 × 54 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651) / (214 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 139 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 54 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651; 214 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 139 × 463) = 22 × 54 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 54 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651) / (214 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 139 × 463) =
((22 × 54 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651) : (22 × 54 × 7 × 13)) / ((214 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 23 × 61 × 139 × 463) : (22 × 54 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 54 : 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651)/(214 : 22 × 34 × 54 : 54 × 72 : 7 × 11 × 132 : 13 × 23 × 61 × 139 × 463) =
(2(2 - 2) × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651)/(2(14 - 2) × 34 × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 61 × 139 × 463) =
(20 × 50 × 1 × 1 × 17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651)/(212 × 34 × 50 × 7 × 11 × 131 × 23 × 61 × 139 × 463) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651)/(212 × 34 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61 × 139 × 463) =
(17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651)/(212 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61 × 139 × 463) =
(17 × 43 × 47 × 53 × 131 × 193 × 227 × 1.171 × 1.783 × 4.027 × 10.651)/(4.096 × 81 × 7 × 11 × 13 × 23 × 61 × 139 × 463) =
935.892.180.901.286.250.749.607.821/29.986.964.576.464.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
935.892.180.901.286.250.749.607.821 : 29.986.964.576.464.896 = 31.209.967.201 und der Rest = 12.267.990.061.731.725 ⇒
935.892.180.901.286.250.749.607.821 = 31.209.967.201 × 29.986.964.576.464.896 + 12.267.990.061.731.725 ⇒
935.892.180.901.286.250.749.607.821/29.986.964.576.464.896 =
(31.209.967.201 × 29.986.964.576.464.896 + 12.267.990.061.731.725)/29.986.964.576.464.896 =
(31.209.967.201 × 29.986.964.576.464.896)/29.986.964.576.464.896 + 12.267.990.061.731.725/29.986.964.576.464.896 =
31.209.967.201 + 12.267.990.061.731.725/29.986.964.576.464.896 =
31.209.967.201 12.267.990.061.731.725/29.986.964.576.464.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.209.967.201 + 12.267.990.061.731.725/29.986.964.576.464.896 =
31.209.967.201 + 12.267.990.061.731.725 : 29.986.964.576.464.896 ≈
31.209.967.201,409110766462 ≈
31.209.967.201,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.209.967.201,409110766462 =
31.209.967.201,409110766462 × 100/100 =
(31.209.967.201,409110766462 × 100)/100 =
3.120.996.720.140,911076646151/100 =
3.120.996.720.140,911076646151% ≈
3.120.996.720.140,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
901/463 × - 819/414 × 772/400 × 100.706/450 × - 786/417 × - 100.675/488 × 1.700/442 × 10.698/468 × 10.669/448 × - 10.651/462 = 935.892.180.901.286.250.749.607.821/29.986.964.576.464.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
901/463 × - 819/414 × 772/400 × 100.706/450 × - 786/417 × - 100.675/488 × 1.700/442 × 10.698/468 × 10.669/448 × - 10.651/462 = 31.209.967.201 12.267.990.061.731.725/29.986.964.576.464.896
Als Dezimalzahl:
901/463 × - 819/414 × 772/400 × 100.706/450 × - 786/417 × - 100.675/488 × 1.700/442 × 10.698/468 × 10.669/448 × - 10.651/462 ≈ 31.209.967.201,41
In Prozent:
901/463 × - 819/414 × 772/400 × 100.706/450 × - 786/417 × - 100.675/488 × 1.700/442 × 10.698/468 × 10.669/448 × - 10.651/462 ≈ 3.120.996.720.140,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.