900/500 × 901/488 × 869/466 × - 100.763/519 × - 905/526 × 100.781/508 × 1.738/496 × - 10.776/449 × - 10.809/506 × - 10.780/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
900/500 × 901/488 × 869/466 × - 100.763/519 × - 905/526 × 100.781/508 × 1.738/496 × - 10.776/449 × - 10.809/506 × - 10.780/456 =
- 900/500 × 901/488 × 869/466 × 100.763/519 × 905/526 × 100.781/508 × 1.738/496 × 10.776/449 × 10.809/506 × 10.780/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
500 = 22 × 53
ggT (900; 500) = 22 × 52 = 100
900/500 =
(900 : 100)/(500 : 100) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
900/500 =
(22 × 32 × 52)/(22 × 53) =
((22 × 32 × 52) : (22 × 52))/((22 × 53) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 32 × 52 : 52)/(22 : 22 × 53 : 52) =
(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 2))/(2(2 - 2) × 5(3 - 2)) =
(20 × 32 × 50)/(20 × 51) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5) =
9/5
Der Bruch: 901/488
901/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
488 = 23 × 61
ggT (901; 488) = 1
Der Bruch: 869/466
869/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
466 = 2 × 233
ggT (869; 466) = 1
Der Bruch: 100.763/519
100.763/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.763 = 13 × 23 × 337
519 = 3 × 173
ggT (100.763; 519) = 1
Der Bruch: 905/526
905/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
526 = 2 × 263
ggT (905; 526) = 1
Der Bruch: 100.781/508
100.781/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.781 = 31 × 3.251
508 = 22 × 127
ggT (100.781; 508) = 1
Der Bruch: 1.738/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.738 = 2 × 11 × 79
496 = 24 × 31
ggT (1.738; 496) = 2
1.738/496 =
(1.738 : 2)/(496 : 2) =
869/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.738/496 =
(2 × 11 × 79)/(24 × 31) =
((2 × 11 × 79) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 79)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 11 × 79)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 11 × 79)/(23 × 31) =
869/248
Der Bruch: 10.776/449
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.776 = 23 × 3 × 449
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.776; 449) = 449
10.776/449 =
(10.776 : 449)/(449 : 449) =
24/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.776/449 =
(23 × 3 × 449)/449 =
((23 × 3 × 449) : 449)/(449 : 449) =
(23 × 3 × 449 : 449)/(449 : 449) =
(23 × 3 × 1)/1 =
24/1 =
24
Der Bruch: 10.809/506
10.809/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.809 = 32 × 1.201
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.809; 506) = 1
Der Bruch: 10.780/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.780; 456) = 22 = 4
10.780/456 =
(10.780 : 4)/(456 : 4) =
2.695/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/456 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 72 × 11) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72 × 11)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 72 × 11)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 5 × 72 × 11)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 72 × 11)/(2 × 3 × 19) =
2.695/114
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 900/500 × 901/488 × 869/466 × 100.763/519 × 905/526 × 100.781/508 × 1.738/496 × 10.776/449 × 10.809/506 × 10.780/456 =
- 9/5 × 901/488 × 869/466 × 100.763/519 × 905/526 × 100.781/508 × 869/248 × 24 × 10.809/506 × 2.695/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/5 × 901/488 × 869/466 × 100.763/519 × 905/526 × 100.781/508 × 869/248 × 24 × 10.809/506 × 2.695/114 =
- (9 × 901 × 869 × 100.763 × 905 × 100.781 × 869 × 24 × 10.809 × 2.695) / (5 × 488 × 466 × 519 × 526 × 508 × 248 × 506 × 114) =
- (32 × 17 × 53 × 11 × 79 × 13 × 23 × 337 × 5 × 181 × 31 × 3.251 × 11 × 79 × 23 × 3 × 32 × 1.201 × 5 × 72 × 11) / (5 × 23 × 61 × 2 × 233 × 3 × 173 × 2 × 263 × 22 × 127 × 23 × 31 × 2 × 11 × 23 × 2 × 3 × 19) =
- (23 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 792 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251) / (212 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 792 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251; 212 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263) = 23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 792 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251) / (212 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263) =
- ((23 × 35 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 792 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 31)) / ((212 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263) : (23 × 32 × 5 × 11 × 23 × 31)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 52 : 5 × 72 × 113 : 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 53 × 792 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251)/(212 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 792 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251)/(2(12 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263) =
- (20 × 33 × 51 × 72 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 792 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251)/(29 × 30 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263) =
- (1 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 792 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251)/(29 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263) =
- (33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 53 × 792 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251)/(29 × 19 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263) =
- (27 × 5 × 49 × 121 × 13 × 17 × 53 × 6.241 × 181 × 337 × 1.201 × 3.251)/(512 × 19 × 61 × 127 × 173 × 233 × 263) =
- 13.934.968.693.117.681.423.879.665/798.941.334.287.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.934.968.693.117.681.423.879.665 : 798.941.334.287.872 = - 17.441.792.150 und der Rest = - 424.949.734.074.865 ⇒
- 13.934.968.693.117.681.423.879.665 = - 17.441.792.150 × 798.941.334.287.872 - 424.949.734.074.865 ⇒
- 13.934.968.693.117.681.423.879.665/798.941.334.287.872 =
( - 17.441.792.150 × 798.941.334.287.872 - 424.949.734.074.865)/798.941.334.287.872 =
( - 17.441.792.150 × 798.941.334.287.872)/798.941.334.287.872 - 424.949.734.074.865/798.941.334.287.872 =
- 17.441.792.150 - 424.949.734.074.865/798.941.334.287.872 =
- 17.441.792.150 424.949.734.074.865/798.941.334.287.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.441.792.150 - 424.949.734.074.865/798.941.334.287.872 =
- 17.441.792.150 - 424.949.734.074.865 : 798.941.334.287.872 ≈
- 17.441.792.150,531891036097 ≈
- 17.441.792.150,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.441.792.150,531891036097 =
- 17.441.792.150,531891036097 × 100/100 =
( - 17.441.792.150,531891036097 × 100)/100 =
- 1.744.179.215.053,189103609671/100 ≈
- 1.744.179.215.053,189103609671% ≈
- 1.744.179.215.053,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
900/500 × 901/488 × 869/466 × - 100.763/519 × - 905/526 × 100.781/508 × 1.738/496 × - 10.776/449 × - 10.809/506 × - 10.780/456 = - 13.934.968.693.117.681.423.879.665/798.941.334.287.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
900/500 × 901/488 × 869/466 × - 100.763/519 × - 905/526 × 100.781/508 × 1.738/496 × - 10.776/449 × - 10.809/506 × - 10.780/456 = - 17.441.792.150 424.949.734.074.865/798.941.334.287.872
Als Dezimalzahl:
900/500 × 901/488 × 869/466 × - 100.763/519 × - 905/526 × 100.781/508 × 1.738/496 × - 10.776/449 × - 10.809/506 × - 10.780/456 ≈ - 17.441.792.150,53
In Prozent:
900/500 × 901/488 × 869/466 × - 100.763/519 × - 905/526 × 100.781/508 × 1.738/496 × - 10.776/449 × - 10.809/506 × - 10.780/456 ≈ - 1.744.179.215.053,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.