900/449 × 823/428 × 791/395 × - 100.704/441 × - 784/429 × 100.684/507 × - 1.710/434 × 10.702/470 × 10.695/468 × 10.673/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
900/449 × 823/428 × 791/395 × - 100.704/441 × - 784/429 × 100.684/507 × - 1.710/434 × 10.702/470 × 10.695/468 × 10.673/459 =
- 900/449 × 823/428 × 791/395 × 100.704/441 × 784/429 × 100.684/507 × 1.710/434 × 10.702/470 × 10.695/468 × 10.673/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/449
900/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (900; 449) = 1
Der Bruch: 823/428
823/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (823; 428) = 1
Der Bruch: 791/395
791/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
395 = 5 × 79
ggT (791; 395) = 1
Der Bruch: 100.704/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.704 = 25 × 3 × 1.049
441 = 32 × 72
ggT (100.704; 441) = 3
100.704/441 =
(100.704 : 3)/(441 : 3) =
33.568/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.704/441 =
(25 × 3 × 1.049)/(32 × 72) =
((25 × 3 × 1.049) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 1.049)/(32 : 3 × 72) =
(25 × 1 × 1.049)/(3(2 - 1) × 72) =
(25 × 1 × 1.049)/(31 × 72) =
(25 × 1 × 1.049)/(3 × 72) =
33.568/147
Der Bruch: 784/429
784/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
429 = 3 × 11 × 13
ggT (784; 429) = 1
Der Bruch: 100.684/507
100.684/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.684 = 22 × 25.171
507 = 3 × 132
ggT (100.684; 507) = 1
Der Bruch: 1.710/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.710; 434) = 2
1.710/434 =
(1.710 : 2)/(434 : 2) =
855/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.710/434 =
(2 × 32 × 5 × 19)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 32 × 5 × 19) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 19)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 32 × 5 × 19)/(1 × 7 × 31) =
855/217
Der Bruch: 10.702/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.702; 470) = 2
10.702/470 =
(10.702 : 2)/(470 : 2) =
5.351/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.702/470 =
(2 × 5.351)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 5.351) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5.351)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 5.351)/(1 × 5 × 47) =
5.351/235
Der Bruch: 10.695/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.695; 468) = 3
10.695/468 =
(10.695 : 3)/(468 : 3) =
3.565/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.695/468 =
(3 × 5 × 23 × 31)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 23 × 31) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23 × 31)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 23 × 31)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 23 × 31)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 23 × 31)/(22 × 3 × 13) =
3.565/156
Der Bruch: 10.673/459
10.673/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
459 = 33 × 17
ggT (10.673; 459) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 900/449 × 823/428 × 791/395 × 100.704/441 × 784/429 × 100.684/507 × 1.710/434 × 10.702/470 × 10.695/468 × 10.673/459 =
- 900/449 × 823/428 × 791/395 × 33.568/147 × 784/429 × 100.684/507 × 855/217 × 5.351/235 × 3.565/156 × 10.673/459
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 900/449 × 823/428 × 791/395 × 33.568/147 × 784/429 × 100.684/507 × 855/217 × 5.351/235 × 3.565/156 × 10.673/459 =
- (900 × 823 × 791 × 33.568 × 784 × 100.684 × 855 × 5.351 × 3.565 × 10.673) / (449 × 428 × 395 × 147 × 429 × 507 × 217 × 235 × 156 × 459) =
- (22 × 32 × 52 × 823 × 7 × 113 × 25 × 1.049 × 24 × 72 × 22 × 25.171 × 32 × 5 × 19 × 5.351 × 5 × 23 × 31 × 13 × 821) / (449 × 22 × 107 × 5 × 79 × 3 × 72 × 3 × 11 × 13 × 3 × 132 × 7 × 31 × 5 × 47 × 22 × 3 × 13 × 33 × 17) =
- (213 × 34 × 54 × 73 × 13 × 19 × 23 × 31 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171) / (24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 134 × 17 × 31 × 47 × 79 × 107 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 54 × 73 × 13 × 19 × 23 × 31 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171; 24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 134 × 17 × 31 × 47 × 79 × 107 × 449) = 24 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 54 × 73 × 13 × 19 × 23 × 31 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171) / (24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 134 × 17 × 31 × 47 × 79 × 107 × 449) =
- ((213 × 34 × 54 × 73 × 13 × 19 × 23 × 31 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171) : (24 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31)) / ((24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 134 × 17 × 31 × 47 × 79 × 107 × 449) : (24 × 34 × 52 × 73 × 13 × 31)) =
- (213 : 24 × 34 : 34 × 54 : 52 × 73 : 73 × 13 : 13 × 19 × 23 × 31 : 31 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171)/(24 : 24 × 37 : 34 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 × 134 : 13 × 17 × 31 : 31 × 47 × 79 × 107 × 449) =
- (2(13 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 19 × 23 × 1 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171)/(2(4 - 4) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 13(4 - 1) × 17 × 1 × 47 × 79 × 107 × 449) =
- (29 × 30 × 52 × 70 × 1 × 19 × 23 × 1 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171)/(20 × 33 × 50 × 70 × 11 × 133 × 17 × 1 × 47 × 79 × 107 × 449) =
- (29 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 133 × 17 × 1 × 47 × 79 × 107 × 449) =
- (29 × 52 × 19 × 23 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171)/(33 × 11 × 133 × 17 × 47 × 79 × 107 × 449) =
- (512 × 25 × 19 × 23 × 113 × 821 × 823 × 1.049 × 5.351 × 25.171)/(27 × 11 × 2.197 × 17 × 47 × 79 × 107 × 449) =
- 60.342.562.823.471.458.565.977.600/1.978.748.030.157.327
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 60.342.562.823.471.458.565.977.600 : 1.978.748.030.157.327 = - 30.495.324.267 und der Rest = - 1.136.276.675.023.291 ⇒
- 60.342.562.823.471.458.565.977.600 = - 30.495.324.267 × 1.978.748.030.157.327 - 1.136.276.675.023.291 ⇒
- 60.342.562.823.471.458.565.977.600/1.978.748.030.157.327 =
( - 30.495.324.267 × 1.978.748.030.157.327 - 1.136.276.675.023.291)/1.978.748.030.157.327 =
( - 30.495.324.267 × 1.978.748.030.157.327)/1.978.748.030.157.327 - 1.136.276.675.023.291/1.978.748.030.157.327 =
- 30.495.324.267 - 1.136.276.675.023.291/1.978.748.030.157.327 =
- 30.495.324.267 1.136.276.675.023.291/1.978.748.030.157.327
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.495.324.267 - 1.136.276.675.023.291/1.978.748.030.157.327 =
- 30.495.324.267 - 1.136.276.675.023.291 : 1.978.748.030.157.327 ≈
- 30.495.324.267,574240205274 ≈
- 30.495.324.267,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.495.324.267,574240205274 =
- 30.495.324.267,574240205274 × 100/100 =
( - 30.495.324.267,574240205274 × 100)/100 =
- 3.049.532.426.757,424020527411/100 ≈
- 3.049.532.426.757,424020527411% ≈
- 3.049.532.426.757,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
900/449 × 823/428 × 791/395 × - 100.704/441 × - 784/429 × 100.684/507 × - 1.710/434 × 10.702/470 × 10.695/468 × 10.673/459 = - 60.342.562.823.471.458.565.977.600/1.978.748.030.157.327
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
900/449 × 823/428 × 791/395 × - 100.704/441 × - 784/429 × 100.684/507 × - 1.710/434 × 10.702/470 × 10.695/468 × 10.673/459 = - 30.495.324.267 1.136.276.675.023.291/1.978.748.030.157.327
Als Dezimalzahl:
900/449 × 823/428 × 791/395 × - 100.704/441 × - 784/429 × 100.684/507 × - 1.710/434 × 10.702/470 × 10.695/468 × 10.673/459 ≈ - 30.495.324.267,57
In Prozent:
900/449 × 823/428 × 791/395 × - 100.704/441 × - 784/429 × 100.684/507 × - 1.710/434 × 10.702/470 × 10.695/468 × 10.673/459 ≈ - 3.049.532.426.757,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.