900/438 × 818/415 × 784/425 × - 100.698/427 × 790/427 × - 100.679/478 × - 1.714/451 × - 10.712/467 × 10.689/478 × - 10.664/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
900/438 × 818/415 × 784/425 × - 100.698/427 × 790/427 × - 100.679/478 × - 1.714/451 × - 10.712/467 × 10.689/478 × - 10.664/463 =
- 900/438 × 818/415 × 784/425 × 100.698/427 × 790/427 × 100.679/478 × 1.714/451 × 10.712/467 × 10.689/478 × 10.664/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
438 = 2 × 3 × 73
ggT (900; 438) = 2 × 3 = 6
900/438 =
(900 : 6)/(438 : 6) =
150/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
900/438 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 32 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 52)/(1 × 1 × 73) =
(2 × 31 × 52)/(1 × 1 × 73) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 1 × 73) =
150/73
Der Bruch: 818/415
818/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
415 = 5 × 83
ggT (818; 415) = 1
Der Bruch: 784/425
784/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
425 = 52 × 17
ggT (784; 425) = 1
Der Bruch: 100.698/427
100.698/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
427 = 7 × 61
ggT (100.698; 427) = 1
Der Bruch: 790/427
790/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
427 = 7 × 61
ggT (790; 427) = 1
Der Bruch: 100.679/478
100.679/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.679 = 83 × 1.213
478 = 2 × 239
ggT (100.679; 478) = 1
Der Bruch: 1.714/451
1.714/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.714 = 2 × 857
451 = 11 × 41
ggT (1.714; 451) = 1
Der Bruch: 10.712/467
10.712/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.712 = 23 × 13 × 103
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.712; 467) = 1
Der Bruch: 10.689/478
10.689/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
478 = 2 × 239
ggT (10.689; 478) = 1
Der Bruch: 10.664/463
10.664/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.664 = 23 × 31 × 43
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.664; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 900/438 × 818/415 × 784/425 × 100.698/427 × 790/427 × 100.679/478 × 1.714/451 × 10.712/467 × 10.689/478 × 10.664/463 =
- 150/73 × 818/415 × 784/425 × 100.698/427 × 790/427 × 100.679/478 × 1.714/451 × 10.712/467 × 10.689/478 × 10.664/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 150/73 × 818/415 × 784/425 × 100.698/427 × 790/427 × 100.679/478 × 1.714/451 × 10.712/467 × 10.689/478 × 10.664/463 =
- (150 × 818 × 784 × 100.698 × 790 × 100.679 × 1.714 × 10.712 × 10.689 × 10.664) / (73 × 415 × 425 × 427 × 427 × 478 × 451 × 467 × 478 × 463) =
- (2 × 3 × 52 × 2 × 409 × 24 × 72 × 2 × 3 × 13 × 1.291 × 2 × 5 × 79 × 83 × 1.213 × 2 × 857 × 23 × 13 × 103 × 3 × 7 × 509 × 23 × 31 × 43) / (73 × 5 × 83 × 52 × 17 × 7 × 61 × 7 × 61 × 2 × 239 × 11 × 41 × 467 × 2 × 239 × 463) =
- (215 × 33 × 53 × 73 × 132 × 31 × 43 × 79 × 83 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291) / (22 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 612 × 73 × 83 × 2392 × 463 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 53 × 73 × 132 × 31 × 43 × 79 × 83 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291; 22 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 612 × 73 × 83 × 2392 × 463 × 467) = 22 × 53 × 72 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 33 × 53 × 73 × 132 × 31 × 43 × 79 × 83 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291) / (22 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 612 × 73 × 83 × 2392 × 463 × 467) =
- ((215 × 33 × 53 × 73 × 132 × 31 × 43 × 79 × 83 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291) : (22 × 53 × 72 × 83)) / ((22 × 53 × 72 × 11 × 17 × 41 × 612 × 73 × 83 × 2392 × 463 × 467) : (22 × 53 × 72 × 83)) =
- (215 : 22 × 33 × 53 : 53 × 73 : 72 × 132 × 31 × 43 × 79 × 83 : 83 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291)/(22 : 22 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 × 17 × 41 × 612 × 73 × 83 : 83 × 2392 × 463 × 467) =
- (2(15 - 2) × 33 × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 132 × 31 × 43 × 79 × 1 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291)/(2(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 41 × 612 × 73 × 1 × 2392 × 463 × 467) =
- (213 × 33 × 50 × 71 × 132 × 31 × 43 × 79 × 1 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291)/(20 × 50 × 70 × 11 × 17 × 41 × 612 × 73 × 1 × 2392 × 463 × 467) =
- (213 × 33 × 1 × 7 × 132 × 31 × 43 × 79 × 1 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 41 × 612 × 73 × 1 × 2392 × 463 × 467) =
- (213 × 33 × 7 × 132 × 31 × 43 × 79 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291)/(11 × 17 × 41 × 612 × 73 × 2392 × 463 × 467) =
- (8.192 × 27 × 7 × 169 × 31 × 43 × 79 × 103 × 409 × 509 × 857 × 1.213 × 1.291)/(11 × 17 × 41 × 3.721 × 73 × 57.121 × 463 × 467) =
- 792.942.824.100.865.251.608.559.378.432/25.721.818.350.214.315.351
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 792.942.824.100.865.251.608.559.378.432 : 25.721.818.350.214.315.351 = - 30.827.634.862 und der Rest = - 13.767.098.522.610.011.870 ⇒
- 792.942.824.100.865.251.608.559.378.432 = - 30.827.634.862 × 25.721.818.350.214.315.351 - 13.767.098.522.610.011.870 ⇒
- 792.942.824.100.865.251.608.559.378.432/25.721.818.350.214.315.351 =
( - 30.827.634.862 × 25.721.818.350.214.315.351 - 13.767.098.522.610.011.870)/25.721.818.350.214.315.351 =
( - 30.827.634.862 × 25.721.818.350.214.315.351)/25.721.818.350.214.315.351 - 13.767.098.522.610.011.870/25.721.818.350.214.315.351 =
- 30.827.634.862 - 13.767.098.522.610.011.870/25.721.818.350.214.315.351 =
- 30.827.634.862 13.767.098.522.610.011.870/25.721.818.350.214.315.351
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.827.634.862 - 13.767.098.522.610.011.870/25.721.818.350.214.315.351 =
- 30.827.634.862 - 13.767.098.522.610.011.870 : 25.721.818.350.214.315.351 ≈
- 30.827.634.862,535230376607 ≈
- 30.827.634.862,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.827.634.862,535230376607 =
- 30.827.634.862,535230376607 × 100/100 =
( - 30.827.634.862,535230376607 × 100)/100 =
- 3.082.763.486.253,523037660731/100 ≈
- 3.082.763.486.253,523037660731% ≈
- 3.082.763.486.253,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
900/438 × 818/415 × 784/425 × - 100.698/427 × 790/427 × - 100.679/478 × - 1.714/451 × - 10.712/467 × 10.689/478 × - 10.664/463 = - 792.942.824.100.865.251.608.559.378.432/25.721.818.350.214.315.351
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
900/438 × 818/415 × 784/425 × - 100.698/427 × 790/427 × - 100.679/478 × - 1.714/451 × - 10.712/467 × 10.689/478 × - 10.664/463 = - 30.827.634.862 13.767.098.522.610.011.870/25.721.818.350.214.315.351
Als Dezimalzahl:
900/438 × 818/415 × 784/425 × - 100.698/427 × 790/427 × - 100.679/478 × - 1.714/451 × - 10.712/467 × 10.689/478 × - 10.664/463 ≈ - 30.827.634.862,54
In Prozent:
900/438 × 818/415 × 784/425 × - 100.698/427 × 790/427 × - 100.679/478 × - 1.714/451 × - 10.712/467 × 10.689/478 × - 10.664/463 ≈ - 3.082.763.486.253,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.