900/1.302 × 9.083/825 × - 7.107/839 × - 10.920/867 × 963.243/1.622 × 1.351/838 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
900/1.302 × 9.083/825 × - 7.107/839 × - 10.920/867 × 963.243/1.622 × 1.351/838 =
900/1.302 × 9.083/825 × 7.107/839 × 10.920/867 × 963.243/1.622 × 1.351/838
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/1.302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
ggT (900; 1.302) = 2 × 3 = 6
900/1.302 =
(900 : 6)/(1.302 : 6) =
150/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
900/1.302 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 3 × 7 × 31) =
((22 × 32 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 52)/(1 × 1 × 7 × 31) =
(2 × 31 × 52)/(1 × 1 × 7 × 31) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 1 × 7 × 31) =
150/217
Der Bruch: 9.083/825
9.083/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.083 = 31 × 293
825 = 3 × 52 × 11
ggT (9.083; 825) = 1
Der Bruch: 7.107/839
7.107/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.107 = 3 × 23 × 103
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.107; 839) = 1
Der Bruch: 10.920/867
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.920 = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
867 = 3 × 172
ggT (10.920; 867) = 3
10.920/867 =
(10.920 : 3)/(867 : 3) =
3.640/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.920/867 =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13)/(3 × 172) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 13) : 3)/((3 × 172) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 13)/(3 : 3 × 172) =
(23 × 1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 172) =
3.640/289
Der Bruch: 963.243/1.622
963.243/1.622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.243 = 32 × 19 × 43 × 131
1.622 = 2 × 811
ggT (963.243; 1.622) = 1
Der Bruch: 1.351/838
1.351/838 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
838 = 2 × 419
ggT (1.351; 838) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
900/1.302 × 9.083/825 × 7.107/839 × 10.920/867 × 963.243/1.622 × 1.351/838 =
150/217 × 9.083/825 × 7.107/839 × 3.640/289 × 963.243/1.622 × 1.351/838
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
150/217 × 9.083/825 × 7.107/839 × 3.640/289 × 963.243/1.622 × 1.351/838 =
(150 × 9.083 × 7.107 × 3.640 × 963.243 × 1.351) / (217 × 825 × 839 × 289 × 1.622 × 838) =
(2 × 3 × 52 × 31 × 293 × 3 × 23 × 103 × 23 × 5 × 7 × 13 × 32 × 19 × 43 × 131 × 7 × 193) / (7 × 31 × 3 × 52 × 11 × 839 × 172 × 2 × 811 × 2 × 419) =
(24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 31 × 419 × 811 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293; 22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 31 × 419 × 811 × 839) = 22 × 3 × 52 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 31 × 419 × 811 × 839) =
((24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 31 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293) : (22 × 3 × 52 × 7 × 31)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 31 × 419 × 811 × 839) : (22 × 3 × 52 × 7 × 31)) =
(24 : 22 × 34 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 13 × 19 × 23 × 31 : 31 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 172 × 31 : 31 × 419 × 811 × 839) =
(2(4 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 19 × 23 × 1 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 172 × 1 × 419 × 811 × 839) =
(22 × 33 × 51 × 71 × 13 × 19 × 23 × 1 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293)/(20 × 1 × 50 × 1 × 11 × 172 × 1 × 419 × 811 × 839) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 1 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 172 × 1 × 419 × 811 × 839) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293)/(11 × 172 × 419 × 811 × 839) =
(4 × 27 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 103 × 131 × 193 × 293)/(11 × 289 × 419 × 811 × 839) =
704.560.829.133.159.180/906.332.108.429
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
704.560.829.133.159.180 : 906.332.108.429 = 777.376 und der Rest = 11.056.876 ⇒
704.560.829.133.159.180 = 777.376 × 906.332.108.429 + 11.056.876 ⇒
704.560.829.133.159.180/906.332.108.429 =
(777.376 × 906.332.108.429 + 11.056.876)/906.332.108.429 =
(777.376 × 906.332.108.429)/906.332.108.429 + 11.056.876/906.332.108.429 =
777.376 + 11.056.876/906.332.108.429 =
777.376 11.056.876/906.332.108.429
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
777.376 + 11.056.876/906.332.108.429 =
777.376 + 11.056.876 : 906.332.108.429 ≈
777.376,000012199585 ≈
777.376
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
777.376,000012199585 =
777.376,000012199585 × 100/100 =
(777.376,000012199585 × 100)/100 =
77.737.600,001219958545/100 ≈
77.737.600,001219958545% ≈
77.737.600%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
900/1.302 × 9.083/825 × - 7.107/839 × - 10.920/867 × 963.243/1.622 × 1.351/838 = 704.560.829.133.159.180/906.332.108.429
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
900/1.302 × 9.083/825 × - 7.107/839 × - 10.920/867 × 963.243/1.622 × 1.351/838 = 777.376 11.056.876/906.332.108.429
Als Dezimalzahl:
900/1.302 × 9.083/825 × - 7.107/839 × - 10.920/867 × 963.243/1.622 × 1.351/838 ≈ 777.376
In Prozent:
900/1.302 × 9.083/825 × - 7.107/839 × - 10.920/867 × 963.243/1.622 × 1.351/838 ≈ 77.737.600%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.