900/1.291 × 9.044/814 × - 7.081/828 × - 10.895/838 × - 963.226/1.598 × 1.331/841 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
900/1.291 × 9.044/814 × - 7.081/828 × - 10.895/838 × - 963.226/1.598 × 1.331/841 =
- 900/1.291 × 9.044/814 × 7.081/828 × 10.895/838 × 963.226/1.598 × 1.331/841
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 900/1.291
900/1.291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (900; 1.291) = 1
Der Bruch: 9.044/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.044 = 22 × 7 × 17 × 19
814 = 2 × 11 × 37
ggT (9.044; 814) = 2
9.044/814 =
(9.044 : 2)/(814 : 2) =
4.522/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.044/814 =
(22 × 7 × 17 × 19)/(2 × 11 × 37) =
((22 × 7 × 17 × 19) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17 × 19)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(2(2 - 1) × 7 × 17 × 19)/(1 × 11 × 37) =
(21 × 7 × 17 × 19)/(1 × 11 × 37) =
(2 × 7 × 17 × 19)/(1 × 11 × 37) =
4.522/407
Der Bruch: 7.081/828
7.081/828 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.081 = 73 × 97
828 = 22 × 32 × 23
ggT (7.081; 828) = 1
Der Bruch: 10.895/838
10.895/838 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.895 = 5 × 2.179
838 = 2 × 419
ggT (10.895; 838) = 1
Der Bruch: 963.226/1.598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.226 = 2 × 11 × 43.783
1.598 = 2 × 17 × 47
ggT (963.226; 1.598) = 2
963.226/1.598 =
(963.226 : 2)/(1.598 : 2) =
481.613/799
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.226/1.598 =
(2 × 11 × 43.783)/(2 × 17 × 47) =
((2 × 11 × 43.783) : 2)/((2 × 17 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43.783)/(2 : 2 × 17 × 47) =
(1 × 11 × 43.783)/(1 × 17 × 47) =
481.613/799
Der Bruch: 1.331/841
1.331/841 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.331 = 113
841 = 292
ggT (1.331; 841) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 900/1.291 × 9.044/814 × 7.081/828 × 10.895/838 × 963.226/1.598 × 1.331/841 =
- 900/1.291 × 4.522/407 × 7.081/828 × 10.895/838 × 481.613/799 × 1.331/841
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 900/1.291 × 4.522/407 × 7.081/828 × 10.895/838 × 481.613/799 × 1.331/841 =
- (900 × 4.522 × 7.081 × 10.895 × 481.613 × 1.331) / (1.291 × 407 × 828 × 838 × 799 × 841) =
- (22 × 32 × 52 × 2 × 7 × 17 × 19 × 73 × 97 × 5 × 2.179 × 11 × 43.783 × 113) / (1.291 × 11 × 37 × 22 × 32 × 23 × 2 × 419 × 17 × 47 × 292) =
- (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783) / (23 × 32 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 419 × 1.291)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783; 23 × 32 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 419 × 1.291) = 23 × 32 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783) / (23 × 32 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 419 × 1.291) =
- ((23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 17 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783) : (23 × 32 × 11 × 17)) / ((23 × 32 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 419 × 1.291) : (23 × 32 × 11 × 17)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 7 × 114 : 11 × 17 : 17 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783)/(23 : 23 × 32 : 32 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 419 × 1.291) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 11(4 - 1) × 1 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 292 × 37 × 47 × 419 × 1.291) =
- (20 × 30 × 53 × 7 × 113 × 1 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783)/(20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 292 × 37 × 47 × 419 × 1.291) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 113 × 1 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 292 × 37 × 47 × 419 × 1.291) =
- (53 × 7 × 113 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783)/(23 × 292 × 37 × 47 × 419 × 1.291) =
- (125 × 7 × 1.331 × 19 × 73 × 97 × 2.179 × 43.783)/(23 × 841 × 37 × 47 × 419 × 1.291) =
- 14.948.480.528.658.436.375/18.195.486.796.133
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.948.480.528.658.436.375 : 18.195.486.796.133 = - 821.548 und der Rest = - 14.742.268.962.491 ⇒
- 14.948.480.528.658.436.375 = - 821.548 × 18.195.486.796.133 - 14.742.268.962.491 ⇒
- 14.948.480.528.658.436.375/18.195.486.796.133 =
( - 821.548 × 18.195.486.796.133 - 14.742.268.962.491)/18.195.486.796.133 =
( - 821.548 × 18.195.486.796.133)/18.195.486.796.133 - 14.742.268.962.491/18.195.486.796.133 =
- 821.548 - 14.742.268.962.491/18.195.486.796.133 =
- 821.548 14.742.268.962.491/18.195.486.796.133
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 821.548 - 14.742.268.962.491/18.195.486.796.133 =
- 821.548 - 14.742.268.962.491 : 18.195.486.796.133 ≈
- 821.548,810215694016 ≈
- 821.548,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 821.548,810215694016 =
- 821.548,810215694016 × 100/100 =
( - 821.548,810215694016 × 100)/100 =
- 82.154.881,021569401617/100 ≈
- 82.154.881,021569401617% ≈
- 82.154.881,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
900/1.291 × 9.044/814 × - 7.081/828 × - 10.895/838 × - 963.226/1.598 × 1.331/841 = - 14.948.480.528.658.436.375/18.195.486.796.133
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
900/1.291 × 9.044/814 × - 7.081/828 × - 10.895/838 × - 963.226/1.598 × 1.331/841 = - 821.548 14.742.268.962.491/18.195.486.796.133
Als Dezimalzahl:
900/1.291 × 9.044/814 × - 7.081/828 × - 10.895/838 × - 963.226/1.598 × 1.331/841 ≈ - 821.548,81
In Prozent:
900/1.291 × 9.044/814 × - 7.081/828 × - 10.895/838 × - 963.226/1.598 × 1.331/841 ≈ - 82.154.881,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.