90/152 × 7.898/84 × 5.946/98 × - 9.734/91 × 962.062/830 × 220/85 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
90/152 × 7.898/84 × 5.946/98 × - 9.734/91 × 962.062/830 × 220/85 =
- 90/152 × 7.898/84 × 5.946/98 × 9.734/91 × 962.062/830 × 220/85
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 90/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
90 = 2 × 32 × 5
152 = 23 × 19
ggT (90; 152) = 2
90/152 =
(90 : 2)/(152 : 2) =
45/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
90/152 =
(2 × 32 × 5)/(23 × 19) =
((2 × 32 × 5) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 32 × 5)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 19) =
45/76
Der Bruch: 7.898/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.898 = 2 × 11 × 359
84 = 22 × 3 × 7
ggT (7.898; 84) = 2
7.898/84 =
(7.898 : 2)/(84 : 2) =
3.949/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.898/84 =
(2 × 11 × 359)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 11 × 359) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 359)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 11 × 359)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 11 × 359)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 11 × 359)/(2 × 3 × 7) =
3.949/42
Der Bruch: 5.946/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.946 = 2 × 3 × 991
98 = 2 × 72
ggT (5.946; 98) = 2
5.946/98 =
(5.946 : 2)/(98 : 2) =
2.973/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.946/98 =
(2 × 3 × 991)/(2 × 72) =
((2 × 3 × 991) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 991)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 991)/(1 × 72) =
2.973/49
Der Bruch: 9.734/91
9.734/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.734 = 2 × 31 × 157
91 = 7 × 13
ggT (9.734; 91) = 1
Der Bruch: 962.062/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.062 = 2 × 79 × 6.089
830 = 2 × 5 × 83
ggT (962.062; 830) = 2
962.062/830 =
(962.062 : 2)/(830 : 2) =
481.031/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.062/830 =
(2 × 79 × 6.089)/(2 × 5 × 83) =
((2 × 79 × 6.089) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 79 × 6.089)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(1 × 79 × 6.089)/(1 × 5 × 83) =
481.031/415
Der Bruch: 220/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
85 = 5 × 17
ggT (220; 85) = 5
220/85 =
(220 : 5)/(85 : 5) =
44/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/85 =
(22 × 5 × 11)/(5 × 17) =
((22 × 5 × 11) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 17) =
44/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 90/152 × 7.898/84 × 5.946/98 × 9.734/91 × 962.062/830 × 220/85 =
- 45/76 × 3.949/42 × 2.973/49 × 9.734/91 × 481.031/415 × 44/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 45/76 × 3.949/42 × 2.973/49 × 9.734/91 × 481.031/415 × 44/17 =
- (45 × 3.949 × 2.973 × 9.734 × 481.031 × 44) / (76 × 42 × 49 × 91 × 415 × 17) =
- (32 × 5 × 11 × 359 × 3 × 991 × 2 × 31 × 157 × 79 × 6.089 × 22 × 11) / (22 × 19 × 2 × 3 × 7 × 72 × 7 × 13 × 5 × 83 × 17) =
- (23 × 33 × 5 × 112 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089) / (23 × 3 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 112 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089; 23 × 3 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 83) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 112 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089) / (23 × 3 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 83) =
- ((23 × 33 × 5 × 112 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 83) : (23 × 3 × 5)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 112 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 83) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 112 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 74 × 13 × 17 × 19 × 83) =
- (20 × 32 × 1 × 112 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089)/(20 × 1 × 1 × 74 × 13 × 17 × 19 × 83) =
- (1 × 32 × 1 × 112 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089)/(1 × 1 × 1 × 74 × 13 × 17 × 19 × 83) =
- (32 × 112 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089)/(74 × 13 × 17 × 19 × 83) =
- (9 × 121 × 31 × 79 × 157 × 359 × 991 × 6.089)/(2.401 × 13 × 17 × 19 × 83) =
- 907.048.259.701.307.757/836.789.317
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 907.048.259.701.307.757 : 836.789.317 = - 1.083.962.523 und der Rest = - 426.540.966 ⇒
- 907.048.259.701.307.757 = - 1.083.962.523 × 836.789.317 - 426.540.966 ⇒
- 907.048.259.701.307.757/836.789.317 =
( - 1.083.962.523 × 836.789.317 - 426.540.966)/836.789.317 =
( - 1.083.962.523 × 836.789.317)/836.789.317 - 426.540.966/836.789.317 =
- 1.083.962.523 - 426.540.966/836.789.317 =
- 1.083.962.523 426.540.966/836.789.317
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.083.962.523 - 426.540.966/836.789.317 =
- 1.083.962.523 - 426.540.966 : 836.789.317 ≈
- 1.083.962.523,509735195388 ≈
- 1.083.962.523,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.083.962.523,509735195388 =
- 1.083.962.523,509735195388 × 100/100 =
( - 1.083.962.523,509735195388 × 100)/100 =
- 108.396.252.350,973519538849/100 ≈
- 108.396.252.350,973519538849% ≈
- 108.396.252.350,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
90/152 × 7.898/84 × 5.946/98 × - 9.734/91 × 962.062/830 × 220/85 = - 907.048.259.701.307.757/836.789.317
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
90/152 × 7.898/84 × 5.946/98 × - 9.734/91 × 962.062/830 × 220/85 = - 1.083.962.523 426.540.966/836.789.317
Als Dezimalzahl:
90/152 × 7.898/84 × 5.946/98 × - 9.734/91 × 962.062/830 × 220/85 ≈ - 1.083.962.523,51
In Prozent:
90/152 × 7.898/84 × 5.946/98 × - 9.734/91 × 962.062/830 × 220/85 ≈ - 108.396.252.350,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.