899/463 × 833/420 × 778/419 × - 100.705/438 × - 791/417 × - 100.685/483 × 1.701/440 × - 10.692/475 × 10.664/458 × 10.668/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
899/463 × 833/420 × 778/419 × - 100.705/438 × - 791/417 × - 100.685/483 × 1.701/440 × - 10.692/475 × 10.664/458 × 10.668/460 =
899/463 × 833/420 × 778/419 × 100.705/438 × 791/417 × 100.685/483 × 1.701/440 × 10.692/475 × 10.664/458 × 10.668/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/463
899/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (899; 463) = 1
Der Bruch: 833/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (833; 420) = 7
833/420 =
(833 : 7)/(420 : 7) =
119/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
833/420 =
(72 × 17)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((72 × 17) : 7)/((22 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 17)/(22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 17)/(22 × 3 × 5 × 1) =
(71 × 17)/(22 × 3 × 5 × 1) =
(7 × 17)/(22 × 3 × 5 × 1) =
119/60
Der Bruch: 778/419
778/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (778; 419) = 1
Der Bruch: 100.705/438
100.705/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
438 = 2 × 3 × 73
ggT (100.705; 438) = 1
Der Bruch: 791/417
791/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
417 = 3 × 139
ggT (791; 417) = 1
Der Bruch: 100.685/483
100.685/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.685 = 5 × 13 × 1.549
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.685; 483) = 1
Der Bruch: 1.701/440
1.701/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.701 = 35 × 7
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.701; 440) = 1
Der Bruch: 10.692/475
10.692/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
475 = 52 × 19
ggT (10.692; 475) = 1
Der Bruch: 10.664/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.664 = 23 × 31 × 43
458 = 2 × 229
ggT (10.664; 458) = 2
10.664/458 =
(10.664 : 2)/(458 : 2) =
5.332/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.664/458 =
(23 × 31 × 43)/(2 × 229) =
((23 × 31 × 43) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 31 × 43)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 31 × 43)/(1 × 229) =
(22 × 31 × 43)/(1 × 229) =
5.332/229
Der Bruch: 10.668/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.668 = 22 × 3 × 7 × 127
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.668; 460) = 22 = 4
10.668/460 =
(10.668 : 4)/(460 : 4) =
2.667/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.668/460 =
(22 × 3 × 7 × 127)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 7 × 127) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 127)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 127)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 3 × 7 × 127)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 127)/(1 × 5 × 23) =
2.667/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
899/463 × 833/420 × 778/419 × 100.705/438 × 791/417 × 100.685/483 × 1.701/440 × 10.692/475 × 10.664/458 × 10.668/460 =
899/463 × 119/60 × 778/419 × 100.705/438 × 791/417 × 100.685/483 × 1.701/440 × 10.692/475 × 5.332/229 × 2.667/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
899/463 × 119/60 × 778/419 × 100.705/438 × 791/417 × 100.685/483 × 1.701/440 × 10.692/475 × 5.332/229 × 2.667/115 =
(899 × 119 × 778 × 100.705 × 791 × 100.685 × 1.701 × 10.692 × 5.332 × 2.667) / (463 × 60 × 419 × 438 × 417 × 483 × 440 × 475 × 229 × 115) =
(29 × 31 × 7 × 17 × 2 × 389 × 5 × 11 × 1.831 × 7 × 113 × 5 × 13 × 1.549 × 35 × 7 × 22 × 35 × 11 × 22 × 31 × 43 × 3 × 7 × 127) / (463 × 22 × 3 × 5 × 419 × 2 × 3 × 73 × 3 × 139 × 3 × 7 × 23 × 23 × 5 × 11 × 52 × 19 × 229 × 5 × 23) =
(25 × 311 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 29 × 312 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831) / (26 × 34 × 55 × 7 × 11 × 19 × 232 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 311 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 29 × 312 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831; 26 × 34 × 55 × 7 × 11 × 19 × 232 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463) = 25 × 34 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 311 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 29 × 312 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831) / (26 × 34 × 55 × 7 × 11 × 19 × 232 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463) =
((25 × 311 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 29 × 312 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831) : (25 × 34 × 52 × 7 × 11)) / ((26 × 34 × 55 × 7 × 11 × 19 × 232 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463) : (25 × 34 × 52 × 7 × 11)) =
(25 : 25 × 311 : 34 × 52 : 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 29 × 312 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831)/(26 : 25 × 34 : 34 × 55 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 232 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463) =
(2(5 - 5) × 3(11 - 4) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 29 × 312 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831)/(2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 19 × 232 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463) =
(20 × 37 × 50 × 73 × 111 × 13 × 17 × 29 × 312 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831)/(2 × 30 × 53 × 1 × 1 × 19 × 232 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463) =
(1 × 37 × 1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 312 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831)/(2 × 1 × 53 × 1 × 1 × 19 × 232 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463) =
(37 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 312 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831)/(2 × 53 × 19 × 232 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463) =
(2.187 × 343 × 11 × 13 × 17 × 29 × 961 × 43 × 113 × 127 × 389 × 1.549 × 1.831)/(2 × 125 × 19 × 529 × 73 × 139 × 229 × 419 × 463) =
34.601.046.243.248.350.629.189.663.237/1.132.706.619.077.890.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.601.046.243.248.350.629.189.663.237 : 1.132.706.619.077.890.250 = 30.547.227.022 und der Rest = 953.960.861.639.327.737 ⇒
34.601.046.243.248.350.629.189.663.237 = 30.547.227.022 × 1.132.706.619.077.890.250 + 953.960.861.639.327.737 ⇒
34.601.046.243.248.350.629.189.663.237/1.132.706.619.077.890.250 =
(30.547.227.022 × 1.132.706.619.077.890.250 + 953.960.861.639.327.737)/1.132.706.619.077.890.250 =
(30.547.227.022 × 1.132.706.619.077.890.250)/1.132.706.619.077.890.250 + 953.960.861.639.327.737/1.132.706.619.077.890.250 =
30.547.227.022 + 953.960.861.639.327.737/1.132.706.619.077.890.250 =
30.547.227.022 953.960.861.639.327.737/1.132.706.619.077.890.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.547.227.022 + 953.960.861.639.327.737/1.132.706.619.077.890.250 =
30.547.227.022 + 953.960.861.639.327.737 : 1.132.706.619.077.890.250 ≈
30.547.227.022,842195892186 ≈
30.547.227.022,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.547.227.022,842195892186 =
30.547.227.022,842195892186 × 100/100 =
(30.547.227.022,842195892186 × 100)/100 =
3.054.722.702.284,219589218603/100 ≈
3.054.722.702.284,219589218603% ≈
3.054.722.702.284,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
899/463 × 833/420 × 778/419 × - 100.705/438 × - 791/417 × - 100.685/483 × 1.701/440 × - 10.692/475 × 10.664/458 × 10.668/460 = 34.601.046.243.248.350.629.189.663.237/1.132.706.619.077.890.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
899/463 × 833/420 × 778/419 × - 100.705/438 × - 791/417 × - 100.685/483 × 1.701/440 × - 10.692/475 × 10.664/458 × 10.668/460 = 30.547.227.022 953.960.861.639.327.737/1.132.706.619.077.890.250
Als Dezimalzahl:
899/463 × 833/420 × 778/419 × - 100.705/438 × - 791/417 × - 100.685/483 × 1.701/440 × - 10.692/475 × 10.664/458 × 10.668/460 ≈ 30.547.227.022,84
In Prozent:
899/463 × 833/420 × 778/419 × - 100.705/438 × - 791/417 × - 100.685/483 × 1.701/440 × - 10.692/475 × 10.664/458 × 10.668/460 ≈ 3.054.722.702.284,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.