899/264 × 437/249 × - 2.445/273 × - 10.266/251 × 409/245 × - 431/247 × - 459/267 × 10.384/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
899/264 × 437/249 × - 2.445/273 × - 10.266/251 × 409/245 × - 431/247 × - 459/267 × 10.384/254 =
899/264 × 437/249 × 2.445/273 × 10.266/251 × 409/245 × 431/247 × 459/267 × 10.384/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/264
899/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
264 = 23 × 3 × 11
ggT (899; 264) = 1
Der Bruch: 437/249
437/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
249 = 3 × 83
ggT (437; 249) = 1
Der Bruch: 2.445/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.445 = 3 × 5 × 163
273 = 3 × 7 × 13
ggT (2.445; 273) = 3
2.445/273 =
(2.445 : 3)/(273 : 3) =
815/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.445/273 =
(3 × 5 × 163)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 5 × 163) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 163)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 163)/(1 × 7 × 13) =
815/91
Der Bruch: 10.266/251
10.266/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.266; 251) = 1
Der Bruch: 409/245
409/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (409; 245) = 1
Der Bruch: 431/247
431/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (431; 247) = 1
Der Bruch: 459/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
267 = 3 × 89
ggT (459; 267) = 3
459/267 =
(459 : 3)/(267 : 3) =
153/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/267 =
(33 × 17)/(3 × 89) =
((33 × 17) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 89) =
(3(3 - 1) × 17)/(1 × 89) =
(32 × 17)/(1 × 89) =
153/89
Der Bruch: 10.384/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
254 = 2 × 127
ggT (10.384; 254) = 2
10.384/254 =
(10.384 : 2)/(254 : 2) =
5.192/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/254 =
(24 × 11 × 59)/(2 × 127) =
((24 × 11 × 59) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 11 × 59)/(1 × 127) =
(23 × 11 × 59)/(1 × 127) =
5.192/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
899/264 × 437/249 × 2.445/273 × 10.266/251 × 409/245 × 431/247 × 459/267 × 10.384/254 =
899/264 × 437/249 × 815/91 × 10.266/251 × 409/245 × 431/247 × 153/89 × 5.192/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
899/264 × 437/249 × 815/91 × 10.266/251 × 409/245 × 431/247 × 153/89 × 5.192/127 =
(899 × 437 × 815 × 10.266 × 409 × 431 × 153 × 5.192) / (264 × 249 × 91 × 251 × 245 × 247 × 89 × 127) =
(29 × 31 × 19 × 23 × 5 × 163 × 2 × 3 × 29 × 59 × 409 × 431 × 32 × 17 × 23 × 11 × 59) / (23 × 3 × 11 × 3 × 83 × 7 × 13 × 251 × 5 × 72 × 13 × 19 × 89 × 127) =
(24 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 292 × 31 × 592 × 163 × 409 × 431) / (23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 83 × 89 × 127 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 292 × 31 × 592 × 163 × 409 × 431; 23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 83 × 89 × 127 × 251) = 23 × 32 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 292 × 31 × 592 × 163 × 409 × 431) / (23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 83 × 89 × 127 × 251) =
((24 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 292 × 31 × 592 × 163 × 409 × 431) : (23 × 32 × 5 × 11 × 19)) / ((23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 19 × 83 × 89 × 127 × 251) : (23 × 32 × 5 × 11 × 19)) =
(24 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 292 × 31 × 592 × 163 × 409 × 431)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 83 × 89 × 127 × 251) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 292 × 31 × 592 × 163 × 409 × 431)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 83 × 89 × 127 × 251) =
(21 × 31 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 292 × 31 × 592 × 163 × 409 × 431)/(20 × 30 × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 83 × 89 × 127 × 251) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 292 × 31 × 592 × 163 × 409 × 431)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 132 × 1 × 83 × 89 × 127 × 251) =
(2 × 3 × 17 × 23 × 292 × 31 × 592 × 163 × 409 × 431)/(73 × 132 × 83 × 89 × 127 × 251) =
(2 × 3 × 17 × 23 × 841 × 31 × 3.481 × 163 × 409 × 431)/(343 × 169 × 83 × 89 × 127 × 251) =
6.117.555.291.491.919.342/13.649.802.453.833
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.117.555.291.491.919.342 : 13.649.802.453.833 = 448.179 und der Rest = 477.535.499.235 ⇒
6.117.555.291.491.919.342 = 448.179 × 13.649.802.453.833 + 477.535.499.235 ⇒
6.117.555.291.491.919.342/13.649.802.453.833 =
(448.179 × 13.649.802.453.833 + 477.535.499.235)/13.649.802.453.833 =
(448.179 × 13.649.802.453.833)/13.649.802.453.833 + 477.535.499.235/13.649.802.453.833 =
448.179 + 477.535.499.235/13.649.802.453.833 =
448.179 477.535.499.235/13.649.802.453.833
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
448.179 + 477.535.499.235/13.649.802.453.833 =
448.179 + 477.535.499.235 : 13.649.802.453.833 ≈
448.179,034984791967 ≈
448.179,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
448.179,034984791967 =
448.179,034984791967 × 100/100 =
(448.179,034984791967 × 100)/100 =
44.817.903,498479196678/100 =
44.817.903,498479196678% ≈
44.817.903,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
899/264 × 437/249 × - 2.445/273 × - 10.266/251 × 409/245 × - 431/247 × - 459/267 × 10.384/254 = 6.117.555.291.491.919.342/13.649.802.453.833
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
899/264 × 437/249 × - 2.445/273 × - 10.266/251 × 409/245 × - 431/247 × - 459/267 × 10.384/254 = 448.179 477.535.499.235/13.649.802.453.833
Als Dezimalzahl:
899/264 × 437/249 × - 2.445/273 × - 10.266/251 × 409/245 × - 431/247 × - 459/267 × 10.384/254 ≈ 448.179,03
In Prozent:
899/264 × 437/249 × - 2.445/273 × - 10.266/251 × 409/245 × - 431/247 × - 459/267 × 10.384/254 ≈ 44.817.903,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.