899/207 × 404/198 × - 7.461/218 × - 2.009/210 × 379/215 × - 380/248 × 347/210 × 356/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
899/207 × 404/198 × - 7.461/218 × - 2.009/210 × 379/215 × - 380/248 × 347/210 × 356/226 =
- 899/207 × 404/198 × 7.461/218 × 2.009/210 × 379/215 × 380/248 × 347/210 × 356/226
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 899/207
899/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
207 = 32 × 23
ggT (899; 207) = 1
Der Bruch: 404/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
198 = 2 × 32 × 11
ggT (404; 198) = 2
404/198 =
(404 : 2)/(198 : 2) =
202/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/198 =
(22 × 101)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 101)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 101)/(1 × 32 × 11) =
202/99
Der Bruch: 7.461/218
7.461/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.461 = 32 × 829
218 = 2 × 109
ggT (7.461; 218) = 1
Der Bruch: 2.009/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.009 = 72 × 41
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (2.009; 210) = 7
2.009/210 =
(2.009 : 7)/(210 : 7) =
287/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.009/210 =
(72 × 41)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((72 × 41) : 7)/((2 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 41)/(2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 41)/(2 × 3 × 5 × 1) =
(71 × 41)/(2 × 3 × 5 × 1) =
(7 × 41)/(2 × 3 × 5 × 1) =
287/30
Der Bruch: 379/215
379/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (379; 215) = 1
Der Bruch: 380/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
248 = 23 × 31
ggT (380; 248) = 22 = 4
380/248 =
(380 : 4)/(248 : 4) =
95/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/248 =
(22 × 5 × 19)/(23 × 31) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 19)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 31) =
95/62
Der Bruch: 347/210
347/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (347; 210) = 1
Der Bruch: 356/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
226 = 2 × 113
ggT (356; 226) = 2
356/226 =
(356 : 2)/(226 : 2) =
178/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/226 =
(22 × 89)/(2 × 113) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 113) =
(21 × 89)/(1 × 113) =
(2 × 89)/(1 × 113) =
178/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 899/207 × 404/198 × 7.461/218 × 2.009/210 × 379/215 × 380/248 × 347/210 × 356/226 =
- 899/207 × 202/99 × 7.461/218 × 287/30 × 379/215 × 95/62 × 347/210 × 178/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 899/207 × 202/99 × 7.461/218 × 287/30 × 379/215 × 95/62 × 347/210 × 178/113 =
- (899 × 202 × 7.461 × 287 × 379 × 95 × 347 × 178) / (207 × 99 × 218 × 30 × 215 × 62 × 210 × 113) =
- (29 × 31 × 2 × 101 × 32 × 829 × 7 × 41 × 379 × 5 × 19 × 347 × 2 × 89) / (32 × 23 × 32 × 11 × 2 × 109 × 2 × 3 × 5 × 5 × 43 × 2 × 31 × 2 × 3 × 5 × 7 × 113) =
- (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829) / (24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829; 24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 109 × 113) = 22 × 32 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829) / (24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 109 × 113) =
- ((22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829) : (22 × 32 × 5 × 7 × 31)) / ((24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 109 × 113) : (22 × 32 × 5 × 7 × 31)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 29 × 31 : 31 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829)/(24 : 22 × 36 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 31 : 31 × 43 × 109 × 113) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829)/(2(4 - 2) × 3(6 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 23 × 1 × 43 × 109 × 113) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829)/(22 × 34 × 52 × 1 × 11 × 23 × 1 × 43 × 109 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829)/(22 × 34 × 52 × 1 × 11 × 23 × 1 × 43 × 109 × 113) =
- (19 × 29 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829)/(22 × 34 × 52 × 11 × 23 × 43 × 109 × 113) =
- (19 × 29 × 41 × 89 × 101 × 347 × 379 × 829)/(4 × 81 × 25 × 11 × 23 × 43 × 109 × 113) =
- 22.139.614.333.504.223/1.085.372.808.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.139.614.333.504.223 : 1.085.372.808.300 = - 20.398 und der Rest = - 179.789.800.823 ⇒
- 22.139.614.333.504.223 = - 20.398 × 1.085.372.808.300 - 179.789.800.823 ⇒
- 22.139.614.333.504.223/1.085.372.808.300 =
( - 20.398 × 1.085.372.808.300 - 179.789.800.823)/1.085.372.808.300 =
( - 20.398 × 1.085.372.808.300)/1.085.372.808.300 - 179.789.800.823/1.085.372.808.300 =
- 20.398 - 179.789.800.823/1.085.372.808.300 =
- 20.398 179.789.800.823/1.085.372.808.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.398 - 179.789.800.823/1.085.372.808.300 =
- 20.398 - 179.789.800.823 : 1.085.372.808.300 ≈
- 20.398,165647968558 ≈
- 20.398,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.398,165647968558 =
- 20.398,165647968558 × 100/100 =
( - 20.398,165647968558 × 100)/100 =
- 2.039.816,564796855801/100 ≈
- 2.039.816,564796855801% ≈
- 2.039.816,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
899/207 × 404/198 × - 7.461/218 × - 2.009/210 × 379/215 × - 380/248 × 347/210 × 356/226 = - 22.139.614.333.504.223/1.085.372.808.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
899/207 × 404/198 × - 7.461/218 × - 2.009/210 × 379/215 × - 380/248 × 347/210 × 356/226 = - 20.398 179.789.800.823/1.085.372.808.300
Als Dezimalzahl:
899/207 × 404/198 × - 7.461/218 × - 2.009/210 × 379/215 × - 380/248 × 347/210 × 356/226 ≈ - 20.398,17
In Prozent:
899/207 × 404/198 × - 7.461/218 × - 2.009/210 × 379/215 × - 380/248 × 347/210 × 356/226 ≈ - 2.039.816,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.