898/501 × - 912/495 × 870/459 × - 100.757/509 × 904/530 × - 100.774/506 × - 1.737/501 × 10.782/457 × 10.798/498 × - 10.776/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
898/501 × - 912/495 × 870/459 × - 100.757/509 × 904/530 × - 100.774/506 × - 1.737/501 × 10.782/457 × 10.798/498 × - 10.776/457 =
- 898/501 × 912/495 × 870/459 × 100.757/509 × 904/530 × 100.774/506 × 1.737/501 × 10.782/457 × 10.798/498 × 10.776/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/501
898/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
501 = 3 × 167
ggT (898; 501) = 1
Der Bruch: 912/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
495 = 32 × 5 × 11
ggT (912; 495) = 3
912/495 =
(912 : 3)/(495 : 3) =
304/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
912/495 =
(24 × 3 × 19)/(32 × 5 × 11) =
((24 × 3 × 19) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(24 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(24 × 1 × 19)/(31 × 5 × 11) =
(24 × 1 × 19)/(3 × 5 × 11) =
304/165
Der Bruch: 870/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
459 = 33 × 17
ggT (870; 459) = 3
870/459 =
(870 : 3)/(459 : 3) =
290/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/459 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(32 × 17) =
290/153
Der Bruch: 100.757/509
100.757/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.757 = 19 × 5.303
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.757; 509) = 1
Der Bruch: 904/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
530 = 2 × 5 × 53
ggT (904; 530) = 2
904/530 =
(904 : 2)/(530 : 2) =
452/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/530 =
(23 × 113)/(2 × 5 × 53) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 5 × 53) =
(22 × 113)/(1 × 5 × 53) =
452/265
Der Bruch: 100.774/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.774 = 2 × 50.387
506 = 2 × 11 × 23
ggT (100.774; 506) = 2
100.774/506 =
(100.774 : 2)/(506 : 2) =
50.387/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.774/506 =
(2 × 50.387)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 50.387) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 50.387)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 50.387)/(1 × 11 × 23) =
50.387/253
Der Bruch: 1.737/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.737 = 32 × 193
501 = 3 × 167
ggT (1.737; 501) = 3
1.737/501 =
(1.737 : 3)/(501 : 3) =
579/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.737/501 =
(32 × 193)/(3 × 167) =
((32 × 193) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(32 : 3 × 193)/(3 : 3 × 167) =
(3(2 - 1) × 193)/(1 × 167) =
(31 × 193)/(1 × 167) =
(3 × 193)/(1 × 167) =
579/167
Der Bruch: 10.782/457
10.782/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.782; 457) = 1
Der Bruch: 10.798/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.798 = 2 × 5.399
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.798; 498) = 2
10.798/498 =
(10.798 : 2)/(498 : 2) =
5.399/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.798/498 =
(2 × 5.399)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 5.399) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5.399)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 5.399)/(1 × 3 × 83) =
5.399/249
Der Bruch: 10.776/457
10.776/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.776 = 23 × 3 × 449
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.776; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 898/501 × 912/495 × 870/459 × 100.757/509 × 904/530 × 100.774/506 × 1.737/501 × 10.782/457 × 10.798/498 × 10.776/457 =
- 898/501 × 304/165 × 290/153 × 100.757/509 × 452/265 × 50.387/253 × 579/167 × 10.782/457 × 5.399/249 × 10.776/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 898/501 × 304/165 × 290/153 × 100.757/509 × 452/265 × 50.387/253 × 579/167 × 10.782/457 × 5.399/249 × 10.776/457 =
- (898 × 304 × 290 × 100.757 × 452 × 50.387 × 579 × 10.782 × 5.399 × 10.776) / (501 × 165 × 153 × 509 × 265 × 253 × 167 × 457 × 249 × 457) =
- (2 × 449 × 24 × 19 × 2 × 5 × 29 × 19 × 5.303 × 22 × 113 × 50.387 × 3 × 193 × 2 × 32 × 599 × 5.399 × 23 × 3 × 449) / (3 × 167 × 3 × 5 × 11 × 32 × 17 × 509 × 5 × 53 × 11 × 23 × 167 × 457 × 3 × 83 × 457) =
- (212 × 34 × 5 × 192 × 29 × 113 × 193 × 4492 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387) / (35 × 52 × 112 × 17 × 23 × 53 × 83 × 1672 × 4572 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 5 × 192 × 29 × 113 × 193 × 4492 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387; 35 × 52 × 112 × 17 × 23 × 53 × 83 × 1672 × 4572 × 509) = 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 5 × 192 × 29 × 113 × 193 × 4492 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387) / (35 × 52 × 112 × 17 × 23 × 53 × 83 × 1672 × 4572 × 509) =
- ((212 × 34 × 5 × 192 × 29 × 113 × 193 × 4492 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387) : (34 × 5)) / ((35 × 52 × 112 × 17 × 23 × 53 × 83 × 1672 × 4572 × 509) : (34 × 5)) =
- (212 × 34 : 34 × 5 : 5 × 192 × 29 × 113 × 193 × 4492 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387)/(35 : 34 × 52 : 5 × 112 × 17 × 23 × 53 × 83 × 1672 × 4572 × 509) =
- (212 × 3(4 - 4) × 1 × 192 × 29 × 113 × 193 × 4492 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387)/(3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 112 × 17 × 23 × 53 × 83 × 1672 × 4572 × 509) =
- (212 × 30 × 1 × 192 × 29 × 113 × 193 × 4492 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387)/(3 × 51 × 112 × 17 × 23 × 53 × 83 × 1672 × 4572 × 509) =
- (212 × 1 × 1 × 192 × 29 × 113 × 193 × 4492 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387)/(3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 53 × 83 × 1672 × 4572 × 509) =
- (212 × 192 × 29 × 113 × 193 × 4492 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387)/(3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 53 × 83 × 1672 × 4572 × 509) =
- (4.096 × 361 × 29 × 113 × 193 × 201.601 × 599 × 5.303 × 5.399 × 50.387)/(3 × 5 × 121 × 17 × 23 × 53 × 83 × 27.889 × 208.849 × 509) =
- 162.919.797.211.956.447.824.677.738.418.176/9.255.299.425.426.844.880.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 162.919.797.211.956.447.824.677.738.418.176 : 9.255.299.425.426.844.880.915 = - 17.602.866.176 und der Rest = - 7.358.005.708.020.336.987.136 ⇒
- 162.919.797.211.956.447.824.677.738.418.176 = - 17.602.866.176 × 9.255.299.425.426.844.880.915 - 7.358.005.708.020.336.987.136 ⇒
- 162.919.797.211.956.447.824.677.738.418.176/9.255.299.425.426.844.880.915 =
( - 17.602.866.176 × 9.255.299.425.426.844.880.915 - 7.358.005.708.020.336.987.136)/9.255.299.425.426.844.880.915 =
( - 17.602.866.176 × 9.255.299.425.426.844.880.915)/9.255.299.425.426.844.880.915 - 7.358.005.708.020.336.987.136/9.255.299.425.426.844.880.915 =
- 17.602.866.176 - 7.358.005.708.020.336.987.136/9.255.299.425.426.844.880.915 =
- 17.602.866.176 7.358.005.708.020.336.987.136/9.255.299.425.426.844.880.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.602.866.176 - 7.358.005.708.020.336.987.136/9.255.299.425.426.844.880.915 =
- 17.602.866.176 - 7.358.005.708.020.336.987.136 : 9.255.299.425.426.844.880.915 ≈
- 17.602.866.176,79500460977 ≈
- 17.602.866.176,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.602.866.176,79500460977 =
- 17.602.866.176,79500460977 × 100/100 =
( - 17.602.866.176,79500460977 × 100)/100 =
- 1.760.286.617.679,500460977047/100 ≈
- 1.760.286.617.679,500460977047% ≈
- 1.760.286.617.679,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
898/501 × - 912/495 × 870/459 × - 100.757/509 × 904/530 × - 100.774/506 × - 1.737/501 × 10.782/457 × 10.798/498 × - 10.776/457 = - 162.919.797.211.956.447.824.677.738.418.176/9.255.299.425.426.844.880.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
898/501 × - 912/495 × 870/459 × - 100.757/509 × 904/530 × - 100.774/506 × - 1.737/501 × 10.782/457 × 10.798/498 × - 10.776/457 = - 17.602.866.176 7.358.005.708.020.336.987.136/9.255.299.425.426.844.880.915
Als Dezimalzahl:
898/501 × - 912/495 × 870/459 × - 100.757/509 × 904/530 × - 100.774/506 × - 1.737/501 × 10.782/457 × 10.798/498 × - 10.776/457 ≈ - 17.602.866.176,8
In Prozent:
898/501 × - 912/495 × 870/459 × - 100.757/509 × 904/530 × - 100.774/506 × - 1.737/501 × 10.782/457 × 10.798/498 × - 10.776/457 ≈ - 1.760.286.617.679,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.