898/462 × 820/420 × 765/398 × - 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 1.698/430 × 10.684/459 × - 10.670/460 × - 10.655/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
898/462 × 820/420 × 765/398 × - 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 1.698/430 × 10.684/459 × - 10.670/460 × - 10.655/448 =
- 898/462 × 820/420 × 765/398 × 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 1.698/430 × 10.684/459 × 10.670/460 × 10.655/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (898; 462) = 2
898/462 =
(898 : 2)/(462 : 2) =
449/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
898/462 =
(2 × 449)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 449)/(1 × 3 × 7 × 11) =
449/231
Der Bruch: 820/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (820; 420) = 22 × 5 = 20
820/420 =
(820 : 20)/(420 : 20) =
41/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/420 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 41) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 41)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7) =
(20 × 1 × 41)/(20 × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 3 × 1 × 7) =
41/21
Der Bruch: 765/398
765/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
398 = 2 × 199
ggT (765; 398) = 1
Der Bruch: 100.701/437
100.701/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
437 = 19 × 23
ggT (100.701; 437) = 1
Der Bruch: 785/422
785/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
422 = 2 × 211
ggT (785; 422) = 1
Der Bruch: 100.673/483
100.673/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.673; 483) = 1
Der Bruch: 1.698/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.698 = 2 × 3 × 283
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.698; 430) = 2
1.698/430 =
(1.698 : 2)/(430 : 2) =
849/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.698/430 =
(2 × 3 × 283)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 283) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 283)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 283)/(1 × 5 × 43) =
849/215
Der Bruch: 10.684/459
10.684/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
459 = 33 × 17
ggT (10.684; 459) = 1
Der Bruch: 10.670/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.670; 460) = 2 × 5 = 10
10.670/460 =
(10.670 : 10)/(460 : 10) =
1.067/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.670/460 =
(2 × 5 × 11 × 97)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 11 × 97) : (2 × 5))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 97)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 11 × 97)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 11 × 97)/(2 × 1 × 23) =
1.067/46
Der Bruch: 10.655/448
10.655/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.655 = 5 × 2.131
448 = 26 × 7
ggT (10.655; 448) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 898/462 × 820/420 × 765/398 × 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 1.698/430 × 10.684/459 × 10.670/460 × 10.655/448 =
- 449/231 × 41/21 × 765/398 × 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 849/215 × 10.684/459 × 1.067/46 × 10.655/448
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 449/231 × 41/21 × 765/398 × 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 849/215 × 10.684/459 × 1.067/46 × 10.655/448 =
- (449 × 41 × 765 × 100.701 × 785 × 100.673 × 849 × 10.684 × 1.067 × 10.655) / (231 × 21 × 398 × 437 × 422 × 483 × 215 × 459 × 46 × 448) =
- (449 × 41 × 32 × 5 × 17 × 32 × 67 × 167 × 5 × 157 × 100.673 × 3 × 283 × 22 × 2.671 × 11 × 97 × 5 × 2.131) / (3 × 7 × 11 × 3 × 7 × 2 × 199 × 19 × 23 × 2 × 211 × 3 × 7 × 23 × 5 × 43 × 33 × 17 × 2 × 23 × 26 × 7) =
- (22 × 35 × 53 × 11 × 17 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673) / (29 × 36 × 5 × 74 × 11 × 17 × 19 × 233 × 43 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 53 × 11 × 17 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673; 29 × 36 × 5 × 74 × 11 × 17 × 19 × 233 × 43 × 199 × 211) = 22 × 35 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 53 × 11 × 17 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673) / (29 × 36 × 5 × 74 × 11 × 17 × 19 × 233 × 43 × 199 × 211) =
- ((22 × 35 × 53 × 11 × 17 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673) : (22 × 35 × 5 × 11 × 17)) / ((29 × 36 × 5 × 74 × 11 × 17 × 19 × 233 × 43 × 199 × 211) : (22 × 35 × 5 × 11 × 17)) =
- (22 : 22 × 35 : 35 × 53 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673)/(29 : 22 × 36 : 35 × 5 : 5 × 74 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 233 × 43 × 199 × 211) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673)/(2(9 - 2) × 3(6 - 5) × 1 × 74 × 1 × 1 × 19 × 233 × 43 × 199 × 211) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673)/(27 × 3 × 1 × 74 × 1 × 1 × 19 × 233 × 43 × 199 × 211) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673)/(27 × 3 × 1 × 74 × 1 × 1 × 19 × 233 × 43 × 199 × 211) =
- (52 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673)/(27 × 3 × 74 × 19 × 233 × 43 × 199 × 211) =
- (25 × 41 × 67 × 97 × 157 × 167 × 283 × 449 × 2.131 × 2.671 × 100.673)/(128 × 3 × 2.401 × 19 × 12.167 × 43 × 199 × 211) =
- 12.717.145.808.430.215.923.426.557.775/384.826.065.678.171.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.717.145.808.430.215.923.426.557.775 : 384.826.065.678.171.264 = - 33.046.477.207 und der Rest = - 337.044.250.208.178.127 ⇒
- 12.717.145.808.430.215.923.426.557.775 = - 33.046.477.207 × 384.826.065.678.171.264 - 337.044.250.208.178.127 ⇒
- 12.717.145.808.430.215.923.426.557.775/384.826.065.678.171.264 =
( - 33.046.477.207 × 384.826.065.678.171.264 - 337.044.250.208.178.127)/384.826.065.678.171.264 =
( - 33.046.477.207 × 384.826.065.678.171.264)/384.826.065.678.171.264 - 337.044.250.208.178.127/384.826.065.678.171.264 =
- 33.046.477.207 - 337.044.250.208.178.127/384.826.065.678.171.264 =
- 33.046.477.207 337.044.250.208.178.127/384.826.065.678.171.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.046.477.207 - 337.044.250.208.178.127/384.826.065.678.171.264 =
- 33.046.477.207 - 337.044.250.208.178.127 : 384.826.065.678.171.264 ≈
- 33.046.477.207,875835293574 ≈
- 33.046.477.207,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.046.477.207,875835293574 =
- 33.046.477.207,875835293574 × 100/100 =
( - 33.046.477.207,875835293574 × 100)/100 =
- 3.304.647.720.787,583529357402/100 ≈
- 3.304.647.720.787,583529357402% ≈
- 3.304.647.720.787,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
898/462 × 820/420 × 765/398 × - 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 1.698/430 × 10.684/459 × - 10.670/460 × - 10.655/448 = - 12.717.145.808.430.215.923.426.557.775/384.826.065.678.171.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
898/462 × 820/420 × 765/398 × - 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 1.698/430 × 10.684/459 × - 10.670/460 × - 10.655/448 = - 33.046.477.207 337.044.250.208.178.127/384.826.065.678.171.264
Als Dezimalzahl:
898/462 × 820/420 × 765/398 × - 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 1.698/430 × 10.684/459 × - 10.670/460 × - 10.655/448 ≈ - 33.046.477.207,88
In Prozent:
898/462 × 820/420 × 765/398 × - 100.701/437 × 785/422 × 100.673/483 × 1.698/430 × 10.684/459 × - 10.670/460 × - 10.655/448 ≈ - 3.304.647.720.787,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.