898/460 × - 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × - 785/416 × - 100.678/488 × 1.697/441 × 10.697/470 × 10.665/450 × - 10.653/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
898/460 × - 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × - 785/416 × - 100.678/488 × 1.697/441 × 10.697/470 × 10.665/450 × - 10.653/461 =
898/460 × 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × 785/416 × 100.678/488 × 1.697/441 × 10.697/470 × 10.665/450 × 10.653/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
460 = 22 × 5 × 23
ggT (898; 460) = 2
898/460 =
(898 : 2)/(460 : 2) =
449/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
898/460 =
(2 × 449)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 449) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 449)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 449)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 449)/(2 × 5 × 23) =
449/230
Der Bruch: 824/415
824/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
415 = 5 × 83
ggT (824; 415) = 1
Der Bruch: 774/401
774/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (774; 401) = 1
Der Bruch: 100.708/445
100.708/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.708 = 22 × 17 × 1.481
445 = 5 × 89
ggT (100.708; 445) = 1
Der Bruch: 785/416
785/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
416 = 25 × 13
ggT (785; 416) = 1
Der Bruch: 100.678/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.678 = 2 × 71 × 709
488 = 23 × 61
ggT (100.678; 488) = 2
100.678/488 =
(100.678 : 2)/(488 : 2) =
50.339/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.678/488 =
(2 × 71 × 709)/(23 × 61) =
((2 × 71 × 709) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 709)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 71 × 709)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 71 × 709)/(22 × 61) =
50.339/244
Der Bruch: 1.697/441
1.697/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.697 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
441 = 32 × 72
ggT (1.697; 441) = 1
Der Bruch: 10.697/470
10.697/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.697; 470) = 1
Der Bruch: 10.665/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.665 = 33 × 5 × 79
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.665; 450) = 32 × 5 = 45
10.665/450 =
(10.665 : 45)/(450 : 45) =
237/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.665/450 =
(33 × 5 × 79)/(2 × 32 × 52) =
((33 × 5 × 79) : (32 × 5))/((2 × 32 × 52) : (32 × 5)) =
(33 : 32 × 5 : 5 × 79)/(2 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(3(3 - 2) × 1 × 79)/(2 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 79)/(2 × 30 × 51) =
(3 × 1 × 79)/(2 × 1 × 5) =
237/10
Der Bruch: 10.653/461
10.653/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.653 = 3 × 53 × 67
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.653; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
898/460 × 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × 785/416 × 100.678/488 × 1.697/441 × 10.697/470 × 10.665/450 × 10.653/461 =
449/230 × 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × 785/416 × 50.339/244 × 1.697/441 × 10.697/470 × 237/10 × 10.653/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
449/230 × 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × 785/416 × 50.339/244 × 1.697/441 × 10.697/470 × 237/10 × 10.653/461 =
(449 × 824 × 774 × 100.708 × 785 × 50.339 × 1.697 × 10.697 × 237 × 10.653) / (230 × 415 × 401 × 445 × 416 × 244 × 441 × 470 × 10 × 461) =
(449 × 23 × 103 × 2 × 32 × 43 × 22 × 17 × 1.481 × 5 × 157 × 71 × 709 × 1.697 × 19 × 563 × 3 × 79 × 3 × 53 × 67) / (2 × 5 × 23 × 5 × 83 × 401 × 5 × 89 × 25 × 13 × 22 × 61 × 32 × 72 × 2 × 5 × 47 × 2 × 5 × 461) =
(26 × 34 × 5 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697) / (210 × 32 × 55 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697; 210 × 32 × 55 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461) = 26 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697) / (210 × 32 × 55 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461) =
((26 × 34 × 5 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697) : (26 × 32 × 5)) / ((210 × 32 × 55 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461) : (26 × 32 × 5)) =
(26 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697)/(210 : 26 × 32 : 32 × 55 : 5 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697)/(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461) =
(20 × 32 × 1 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697)/(24 × 30 × 54 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461) =
(1 × 32 × 1 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697)/(24 × 1 × 54 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461) =
(32 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697)/(24 × 54 × 72 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461) =
(9 × 17 × 19 × 43 × 53 × 67 × 71 × 79 × 103 × 157 × 449 × 563 × 709 × 1.481 × 1.697)/(16 × 625 × 49 × 13 × 23 × 47 × 61 × 83 × 89 × 401 × 461) =
18.135.283.482.037.289.099.388.477.256.659/573.598.964.087.703.190.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.135.283.482.037.289.099.388.477.256.659 : 573.598.964.087.703.190.000 = 31.616.660.101 und der Rest = 190.671.787.385.055.066.659 ⇒
18.135.283.482.037.289.099.388.477.256.659 = 31.616.660.101 × 573.598.964.087.703.190.000 + 190.671.787.385.055.066.659 ⇒
18.135.283.482.037.289.099.388.477.256.659/573.598.964.087.703.190.000 =
(31.616.660.101 × 573.598.964.087.703.190.000 + 190.671.787.385.055.066.659)/573.598.964.087.703.190.000 =
(31.616.660.101 × 573.598.964.087.703.190.000)/573.598.964.087.703.190.000 + 190.671.787.385.055.066.659/573.598.964.087.703.190.000 =
31.616.660.101 + 190.671.787.385.055.066.659/573.598.964.087.703.190.000 =
31.616.660.101 190.671.787.385.055.066.659/573.598.964.087.703.190.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.616.660.101 + 190.671.787.385.055.066.659/573.598.964.087.703.190.000 =
31.616.660.101 + 190.671.787.385.055.066.659 : 573.598.964.087.703.190.000 ≈
31.616.660.101,332413060906 ≈
31.616.660.101,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.616.660.101,332413060906 =
31.616.660.101,332413060906 × 100/100 =
(31.616.660.101,332413060906 × 100)/100 =
3.161.666.010.133,241306090626/100 ≈
3.161.666.010.133,241306090626% ≈
3.161.666.010.133,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
898/460 × - 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × - 785/416 × - 100.678/488 × 1.697/441 × 10.697/470 × 10.665/450 × - 10.653/461 = 18.135.283.482.037.289.099.388.477.256.659/573.598.964.087.703.190.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
898/460 × - 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × - 785/416 × - 100.678/488 × 1.697/441 × 10.697/470 × 10.665/450 × - 10.653/461 = 31.616.660.101 190.671.787.385.055.066.659/573.598.964.087.703.190.000
Als Dezimalzahl:
898/460 × - 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × - 785/416 × - 100.678/488 × 1.697/441 × 10.697/470 × 10.665/450 × - 10.653/461 ≈ 31.616.660.101,33
In Prozent:
898/460 × - 824/415 × 774/401 × 100.708/445 × - 785/416 × - 100.678/488 × 1.697/441 × 10.697/470 × 10.665/450 × - 10.653/461 ≈ 3.161.666.010.133,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.