898/189 × 406/207 × - 7.464/199 × - 2.019/212 × - 394/217 × 394/261 × - 379/230 × - 388/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
898/189 × 406/207 × - 7.464/199 × - 2.019/212 × - 394/217 × 394/261 × - 379/230 × - 388/242 =
- 898/189 × 406/207 × 7.464/199 × 2.019/212 × 394/217 × 394/261 × 379/230 × 388/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/189
898/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
189 = 33 × 7
ggT (898; 189) = 1
Der Bruch: 406/207
406/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
207 = 32 × 23
ggT (406; 207) = 1
Der Bruch: 7.464/199
7.464/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.464 = 23 × 3 × 311
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.464; 199) = 1
Der Bruch: 2.019/212
2.019/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.019 = 3 × 673
212 = 22 × 53
ggT (2.019; 212) = 1
Der Bruch: 394/217
394/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
217 = 7 × 31
ggT (394; 217) = 1
Der Bruch: 394/261
394/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
261 = 32 × 29
ggT (394; 261) = 1
Der Bruch: 379/230
379/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (379; 230) = 1
Der Bruch: 388/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
242 = 2 × 112
ggT (388; 242) = 2
388/242 =
(388 : 2)/(242 : 2) =
194/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/242 =
(22 × 97)/(2 × 112) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 112) =
(21 × 97)/(1 × 112) =
(2 × 97)/(1 × 112) =
194/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 898/189 × 406/207 × 7.464/199 × 2.019/212 × 394/217 × 394/261 × 379/230 × 388/242 =
- 898/189 × 406/207 × 7.464/199 × 2.019/212 × 394/217 × 394/261 × 379/230 × 194/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 898/189 × 406/207 × 7.464/199 × 2.019/212 × 394/217 × 394/261 × 379/230 × 194/121 =
- (898 × 406 × 7.464 × 2.019 × 394 × 394 × 379 × 194) / (189 × 207 × 199 × 212 × 217 × 261 × 230 × 121) =
- (2 × 449 × 2 × 7 × 29 × 23 × 3 × 311 × 3 × 673 × 2 × 197 × 2 × 197 × 379 × 2 × 97) / (33 × 7 × 32 × 23 × 199 × 22 × 53 × 7 × 31 × 32 × 29 × 2 × 5 × 23 × 112) =
- (28 × 32 × 7 × 29 × 97 × 1972 × 311 × 379 × 449 × 673) / (23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 232 × 29 × 31 × 53 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 29 × 97 × 1972 × 311 × 379 × 449 × 673; 23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 232 × 29 × 31 × 53 × 199) = 23 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 7 × 29 × 97 × 1972 × 311 × 379 × 449 × 673) / (23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 232 × 29 × 31 × 53 × 199) =
- ((28 × 32 × 7 × 29 × 97 × 1972 × 311 × 379 × 449 × 673) : (23 × 32 × 7 × 29)) / ((23 × 37 × 5 × 72 × 112 × 232 × 29 × 31 × 53 × 199) : (23 × 32 × 7 × 29)) =
- (28 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 29 : 29 × 97 × 1972 × 311 × 379 × 449 × 673)/(23 : 23 × 37 : 32 × 5 × 72 : 7 × 112 × 232 × 29 : 29 × 31 × 53 × 199) =
- (2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 97 × 1972 × 311 × 379 × 449 × 673)/(2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 112 × 232 × 1 × 31 × 53 × 199) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 97 × 1972 × 311 × 379 × 449 × 673)/(20 × 35 × 5 × 7 × 112 × 232 × 1 × 31 × 53 × 199) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 97 × 1972 × 311 × 379 × 449 × 673)/(1 × 35 × 5 × 7 × 112 × 232 × 1 × 31 × 53 × 199) =
- (25 × 97 × 1972 × 311 × 379 × 449 × 673)/(35 × 5 × 7 × 112 × 232 × 31 × 53 × 199) =
- (32 × 97 × 38.809 × 311 × 379 × 449 × 673)/(243 × 5 × 7 × 121 × 529 × 31 × 53 × 199) =
- 4.290.571.751.789.329.568/177.994.261.163.565
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.290.571.751.789.329.568 : 177.994.261.163.565 = - 24.105 und der Rest = - 20.086.441.595.243 ⇒
- 4.290.571.751.789.329.568 = - 24.105 × 177.994.261.163.565 - 20.086.441.595.243 ⇒
- 4.290.571.751.789.329.568/177.994.261.163.565 =
( - 24.105 × 177.994.261.163.565 - 20.086.441.595.243)/177.994.261.163.565 =
( - 24.105 × 177.994.261.163.565)/177.994.261.163.565 - 20.086.441.595.243/177.994.261.163.565 =
- 24.105 - 20.086.441.595.243/177.994.261.163.565 =
- 24.105 20.086.441.595.243/177.994.261.163.565
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.105 - 20.086.441.595.243/177.994.261.163.565 =
- 24.105 - 20.086.441.595.243 : 177.994.261.163.565 ≈
- 24.105,112848815821 ≈
- 24.105,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.105,112848815821 =
- 24.105,112848815821 × 100/100 =
( - 24.105,112848815821 × 100)/100 =
- 2.410.511,2848815821/100 ≈
- 2.410.511,2848815821% ≈
- 2.410.511,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
898/189 × 406/207 × - 7.464/199 × - 2.019/212 × - 394/217 × 394/261 × - 379/230 × - 388/242 = - 4.290.571.751.789.329.568/177.994.261.163.565
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
898/189 × 406/207 × - 7.464/199 × - 2.019/212 × - 394/217 × 394/261 × - 379/230 × - 388/242 = - 24.105 20.086.441.595.243/177.994.261.163.565
Als Dezimalzahl:
898/189 × 406/207 × - 7.464/199 × - 2.019/212 × - 394/217 × 394/261 × - 379/230 × - 388/242 ≈ - 24.105,11
In Prozent:
898/189 × 406/207 × - 7.464/199 × - 2.019/212 × - 394/217 × 394/261 × - 379/230 × - 388/242 ≈ - 2.410.511,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.