898/1.304 × - 9.082/821 × 7.107/836 × 10.915/870 × 963.244/1.620 × 1.354/834 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
898/1.304 × - 9.082/821 × 7.107/836 × 10.915/870 × 963.244/1.620 × 1.354/834 =
- 898/1.304 × 9.082/821 × 7.107/836 × 10.915/870 × 963.244/1.620 × 1.354/834
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/1.304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
1.304 = 23 × 163
ggT (898; 1.304) = 2
898/1.304 =
(898 : 2)/(1.304 : 2) =
449/652
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
898/1.304 =
(2 × 449)/(23 × 163) =
((2 × 449) : 2)/((23 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(23 : 2 × 163) =
(1 × 449)/(2(3 - 1) × 163) =
(1 × 449)/(22 × 163) =
449/652
Der Bruch: 9.082/821
9.082/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.082 = 2 × 19 × 239
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.082; 821) = 1
Der Bruch: 7.107/836
7.107/836 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.107 = 3 × 23 × 103
836 = 22 × 11 × 19
ggT (7.107; 836) = 1
Der Bruch: 10.915/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.915 = 5 × 37 × 59
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (10.915; 870) = 5
10.915/870 =
(10.915 : 5)/(870 : 5) =
2.183/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.915/870 =
(5 × 37 × 59)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((5 × 37 × 59) : 5)/((2 × 3 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 37 × 59)/(2 × 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 37 × 59)/(2 × 3 × 1 × 29) =
2.183/174
Der Bruch: 963.244/1.620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.244 = 22 × 240.811
1.620 = 22 × 34 × 5
ggT (963.244; 1.620) = 22 = 4
963.244/1.620 =
(963.244 : 4)/(1.620 : 4) =
240.811/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.244/1.620 =
(22 × 240.811)/(22 × 34 × 5) =
((22 × 240.811) : 22)/((22 × 34 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 240.811)/(22 : 22 × 34 × 5) =
(2(2 - 2) × 240.811)/(2(2 - 2) × 34 × 5) =
(20 × 240.811)/(20 × 34 × 5) =
(1 × 240.811)/(1 × 34 × 5) =
240.811/405
Der Bruch: 1.354/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.354 = 2 × 677
834 = 2 × 3 × 139
ggT (1.354; 834) = 2
1.354/834 =
(1.354 : 2)/(834 : 2) =
677/417
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.354/834 =
(2 × 677)/(2 × 3 × 139) =
((2 × 677) : 2)/((2 × 3 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 677)/(2 : 2 × 3 × 139) =
(1 × 677)/(1 × 3 × 139) =
677/417
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 898/1.304 × 9.082/821 × 7.107/836 × 10.915/870 × 963.244/1.620 × 1.354/834 =
- 449/652 × 9.082/821 × 7.107/836 × 2.183/174 × 240.811/405 × 677/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 449/652 × 9.082/821 × 7.107/836 × 2.183/174 × 240.811/405 × 677/417 =
- (449 × 9.082 × 7.107 × 2.183 × 240.811 × 677) / (652 × 821 × 836 × 174 × 405 × 417) =
- (449 × 2 × 19 × 239 × 3 × 23 × 103 × 37 × 59 × 240.811 × 677) / (22 × 163 × 821 × 22 × 11 × 19 × 2 × 3 × 29 × 34 × 5 × 3 × 139) =
- (2 × 3 × 19 × 23 × 37 × 59 × 103 × 239 × 449 × 677 × 240.811) / (25 × 36 × 5 × 11 × 19 × 29 × 139 × 163 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 19 × 23 × 37 × 59 × 103 × 239 × 449 × 677 × 240.811; 25 × 36 × 5 × 11 × 19 × 29 × 139 × 163 × 821) = 2 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 19 × 23 × 37 × 59 × 103 × 239 × 449 × 677 × 240.811) / (25 × 36 × 5 × 11 × 19 × 29 × 139 × 163 × 821) =
- ((2 × 3 × 19 × 23 × 37 × 59 × 103 × 239 × 449 × 677 × 240.811) : (2 × 3 × 19)) / ((25 × 36 × 5 × 11 × 19 × 29 × 139 × 163 × 821) : (2 × 3 × 19)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 19 : 19 × 23 × 37 × 59 × 103 × 239 × 449 × 677 × 240.811)/(25 : 2 × 36 : 3 × 5 × 11 × 19 : 19 × 29 × 139 × 163 × 821) =
- (1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 59 × 103 × 239 × 449 × 677 × 240.811)/(2(5 - 1) × 3(6 - 1) × 5 × 11 × 1 × 29 × 139 × 163 × 821) =
- (1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 59 × 103 × 239 × 449 × 677 × 240.811)/(24 × 35 × 5 × 11 × 1 × 29 × 139 × 163 × 821) =
- (23 × 37 × 59 × 103 × 239 × 449 × 677 × 240.811)/(24 × 35 × 5 × 11 × 29 × 139 × 163 × 821) =
- (23 × 37 × 59 × 103 × 239 × 449 × 677 × 240.811)/(16 × 243 × 5 × 11 × 29 × 139 × 163 × 821) =
- 90.474.882.598.695.506.159/115.353.959.299.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 90.474.882.598.695.506.159 : 115.353.959.299.920 = - 784.324 und der Rest = - 3.824.745.052.079 ⇒
- 90.474.882.598.695.506.159 = - 784.324 × 115.353.959.299.920 - 3.824.745.052.079 ⇒
- 90.474.882.598.695.506.159/115.353.959.299.920 =
( - 784.324 × 115.353.959.299.920 - 3.824.745.052.079)/115.353.959.299.920 =
( - 784.324 × 115.353.959.299.920)/115.353.959.299.920 - 3.824.745.052.079/115.353.959.299.920 =
- 784.324 - 3.824.745.052.079/115.353.959.299.920 =
- 784.324 3.824.745.052.079/115.353.959.299.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 784.324 - 3.824.745.052.079/115.353.959.299.920 =
- 784.324 - 3.824.745.052.079 : 115.353.959.299.920 ≈
- 784.324,033156599698 ≈
- 784.324,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 784.324,033156599698 =
- 784.324,033156599698 × 100/100 =
( - 784.324,033156599698 × 100)/100 =
- 78.432.403,315659969793/100 ≈
- 78.432.403,315659969793% ≈
- 78.432.403,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
898/1.304 × - 9.082/821 × 7.107/836 × 10.915/870 × 963.244/1.620 × 1.354/834 = - 90.474.882.598.695.506.159/115.353.959.299.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
898/1.304 × - 9.082/821 × 7.107/836 × 10.915/870 × 963.244/1.620 × 1.354/834 = - 784.324 3.824.745.052.079/115.353.959.299.920
Als Dezimalzahl:
898/1.304 × - 9.082/821 × 7.107/836 × 10.915/870 × 963.244/1.620 × 1.354/834 ≈ - 784.324,03
In Prozent:
898/1.304 × - 9.082/821 × 7.107/836 × 10.915/870 × 963.244/1.620 × 1.354/834 ≈ - 78.432.403,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.