898/1.293 × - 9.056/810 × 7.091/825 × 10.903/839 × - 963.243/1.596 × 1.343/844 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
898/1.293 × - 9.056/810 × 7.091/825 × 10.903/839 × - 963.243/1.596 × 1.343/844 =
898/1.293 × 9.056/810 × 7.091/825 × 10.903/839 × 963.243/1.596 × 1.343/844
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 898/1.293
898/1.293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
1.293 = 3 × 431
ggT (898; 1.293) = 1
Der Bruch: 9.056/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.056 = 25 × 283
810 = 2 × 34 × 5
ggT (9.056; 810) = 2
9.056/810 =
(9.056 : 2)/(810 : 2) =
4.528/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.056/810 =
(25 × 283)/(2 × 34 × 5) =
((25 × 283) : 2)/((2 × 34 × 5) : 2) =
(25 : 2 × 283)/(2 : 2 × 34 × 5) =
(2(5 - 1) × 283)/(1 × 34 × 5) =
(24 × 283)/(1 × 34 × 5) =
4.528/405
Der Bruch: 7.091/825
7.091/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.091 = 7 × 1.013
825 = 3 × 52 × 11
ggT (7.091; 825) = 1
Der Bruch: 10.903/839
10.903/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.903 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.903; 839) = 1
Der Bruch: 963.243/1.596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.243 = 32 × 19 × 43 × 131
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
ggT (963.243; 1.596) = 3 × 19 = 57
963.243/1.596 =
(963.243 : 57)/(1.596 : 57) =
16.899/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.243/1.596 =
(32 × 19 × 43 × 131)/(22 × 3 × 7 × 19) =
((32 × 19 × 43 × 131) : (3 × 19))/((22 × 3 × 7 × 19) : (3 × 19)) =
(32 : 3 × 19 : 19 × 43 × 131)/(22 × 3 : 3 × 7 × 19 : 19) =
(3(2 - 1) × 1 × 43 × 131)/(22 × 1 × 7 × 1) =
(3 × 1 × 43 × 131)/(22 × 1 × 7 × 1) =
16.899/28
Der Bruch: 1.343/844
1.343/844 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.343 = 17 × 79
844 = 22 × 211
ggT (1.343; 844) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
898/1.293 × 9.056/810 × 7.091/825 × 10.903/839 × 963.243/1.596 × 1.343/844 =
898/1.293 × 4.528/405 × 7.091/825 × 10.903/839 × 16.899/28 × 1.343/844
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
898/1.293 × 4.528/405 × 7.091/825 × 10.903/839 × 16.899/28 × 1.343/844 =
(898 × 4.528 × 7.091 × 10.903 × 16.899 × 1.343) / (1.293 × 405 × 825 × 839 × 28 × 844) =
(2 × 449 × 24 × 283 × 7 × 1.013 × 10.903 × 3 × 43 × 131 × 17 × 79) / (3 × 431 × 34 × 5 × 3 × 52 × 11 × 839 × 22 × 7 × 22 × 211) =
(25 × 3 × 7 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903) / (24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 211 × 431 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903; 24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 211 × 431 × 839) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903) / (24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 211 × 431 × 839) =
((25 × 3 × 7 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903) : (24 × 3 × 7)) / ((24 × 36 × 53 × 7 × 11 × 211 × 431 × 839) : (24 × 3 × 7)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903)/(24 : 24 × 36 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 × 211 × 431 × 839) =
(2(5 - 4) × 1 × 1 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 53 × 1 × 11 × 211 × 431 × 839) =
(21 × 1 × 1 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903)/(20 × 35 × 53 × 1 × 11 × 211 × 431 × 839) =
(2 × 1 × 1 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903)/(1 × 35 × 53 × 1 × 11 × 211 × 431 × 839) =
(2 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903)/(35 × 53 × 11 × 211 × 431 × 839) =
(2 × 17 × 43 × 79 × 131 × 283 × 449 × 1.013 × 10.903)/(243 × 125 × 11 × 211 × 431 × 839) =
21.234.106.612.662.112.094/25.493.570.103.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.234.106.612.662.112.094 : 25.493.570.103.375 = 832.920 und der Rest = 2.202.159.007.094 ⇒
21.234.106.612.662.112.094 = 832.920 × 25.493.570.103.375 + 2.202.159.007.094 ⇒
21.234.106.612.662.112.094/25.493.570.103.375 =
(832.920 × 25.493.570.103.375 + 2.202.159.007.094)/25.493.570.103.375 =
(832.920 × 25.493.570.103.375)/25.493.570.103.375 + 2.202.159.007.094/25.493.570.103.375 =
832.920 + 2.202.159.007.094/25.493.570.103.375 =
832.920 2.202.159.007.094/25.493.570.103.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
832.920 + 2.202.159.007.094/25.493.570.103.375 =
832.920 + 2.202.159.007.094 : 25.493.570.103.375 ≈
832.920,08638095795 ≈
832.920,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
832.920,08638095795 =
832.920,08638095795 × 100/100 =
(832.920,08638095795 × 100)/100 =
83.292.008,638095794996/100 =
83.292.008,638095794996% ≈
83.292.008,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
898/1.293 × - 9.056/810 × 7.091/825 × 10.903/839 × - 963.243/1.596 × 1.343/844 = 21.234.106.612.662.112.094/25.493.570.103.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
898/1.293 × - 9.056/810 × 7.091/825 × 10.903/839 × - 963.243/1.596 × 1.343/844 = 832.920 2.202.159.007.094/25.493.570.103.375
Als Dezimalzahl:
898/1.293 × - 9.056/810 × 7.091/825 × 10.903/839 × - 963.243/1.596 × 1.343/844 ≈ 832.920,09
In Prozent:
898/1.293 × - 9.056/810 × 7.091/825 × 10.903/839 × - 963.243/1.596 × 1.343/844 ≈ 83.292.008,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.