897/528 × - 960/529 × 938/538 × 100.810/566 × 954/546 × - 100.816/527 × 1.820/538 × - 10.829/509 × - 10.840/550 × - 10.841/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
897/528 × - 960/529 × 938/538 × 100.810/566 × 954/546 × - 100.816/527 × 1.820/538 × - 10.829/509 × - 10.840/550 × - 10.841/526 =
- 897/528 × 960/529 × 938/538 × 100.810/566 × 954/546 × 100.816/527 × 1.820/538 × 10.829/509 × 10.840/550 × 10.841/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 897/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
528 = 24 × 3 × 11
ggT (897; 528) = 3
897/528 =
(897 : 3)/(528 : 3) =
299/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
897/528 =
(3 × 13 × 23)/(24 × 3 × 11) =
((3 × 13 × 23) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 13 × 23)/(24 × 1 × 11) =
299/176
Der Bruch: 960/529
960/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
529 = 232
ggT (960; 529) = 1
Der Bruch: 938/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
538 = 2 × 269
ggT (938; 538) = 2
938/538 =
(938 : 2)/(538 : 2) =
469/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/538 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 269) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 269) =
469/269
Der Bruch: 100.810/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.810 = 2 × 5 × 17 × 593
566 = 2 × 283
ggT (100.810; 566) = 2
100.810/566 =
(100.810 : 2)/(566 : 2) =
50.405/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.810/566 =
(2 × 5 × 17 × 593)/(2 × 283) =
((2 × 5 × 17 × 593) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 593)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 5 × 17 × 593)/(1 × 283) =
50.405/283
Der Bruch: 954/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (954; 546) = 2 × 3 = 6
954/546 =
(954 : 6)/(546 : 6) =
159/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/546 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 53)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(1 × 31 × 53)/(1 × 1 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 1 × 7 × 13) =
159/91
Der Bruch: 100.816/527
100.816/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.816 = 24 × 6.301
527 = 17 × 31
ggT (100.816; 527) = 1
Der Bruch: 1.820/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
538 = 2 × 269
ggT (1.820; 538) = 2
1.820/538 =
(1.820 : 2)/(538 : 2) =
910/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.820/538 =
(22 × 5 × 7 × 13)/(2 × 269) =
((22 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 269) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 13)/(1 × 269) =
(21 × 5 × 7 × 13)/(1 × 269) =
(2 × 5 × 7 × 13)/(1 × 269) =
910/269
Der Bruch: 10.829/509
10.829/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.829 = 72 × 13 × 17
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.829; 509) = 1
Der Bruch: 10.840/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.840 = 23 × 5 × 271
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.840; 550) = 2 × 5 = 10
10.840/550 =
(10.840 : 10)/(550 : 10) =
1.084/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.840/550 =
(23 × 5 × 271)/(2 × 52 × 11) =
((23 × 5 × 271) : (2 × 5))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 271)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 271)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 271)/(1 × 51 × 11) =
(22 × 1 × 271)/(1 × 5 × 11) =
1.084/55
Der Bruch: 10.841/526
10.841/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.841 = 37 × 293
526 = 2 × 263
ggT (10.841; 526) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 897/528 × 960/529 × 938/538 × 100.810/566 × 954/546 × 100.816/527 × 1.820/538 × 10.829/509 × 10.840/550 × 10.841/526 =
- 299/176 × 960/529 × 469/269 × 50.405/283 × 159/91 × 100.816/527 × 910/269 × 10.829/509 × 1.084/55 × 10.841/526
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/176 × 960/529 × 469/269 × 50.405/283 × 159/91 × 100.816/527 × 910/269 × 10.829/509 × 1.084/55 × 10.841/526 =
- (299 × 960 × 469 × 50.405 × 159 × 100.816 × 910 × 10.829 × 1.084 × 10.841) / (176 × 529 × 269 × 283 × 91 × 527 × 269 × 509 × 55 × 526) =
- (13 × 23 × 26 × 3 × 5 × 7 × 67 × 5 × 17 × 593 × 3 × 53 × 24 × 6.301 × 2 × 5 × 7 × 13 × 72 × 13 × 17 × 22 × 271 × 37 × 293) / (24 × 11 × 232 × 269 × 283 × 7 × 13 × 17 × 31 × 269 × 509 × 5 × 11 × 2 × 263) =
- (213 × 32 × 53 × 74 × 133 × 172 × 23 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301) / (25 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 31 × 263 × 2692 × 283 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 53 × 74 × 133 × 172 × 23 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301; 25 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 31 × 263 × 2692 × 283 × 509) = 25 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 53 × 74 × 133 × 172 × 23 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301) / (25 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 31 × 263 × 2692 × 283 × 509) =
- ((213 × 32 × 53 × 74 × 133 × 172 × 23 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301) : (25 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23)) / ((25 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 232 × 31 × 263 × 2692 × 283 × 509) : (25 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23)) =
- (213 : 25 × 32 × 53 : 5 × 74 : 7 × 133 : 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301)/(25 : 25 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 : 23 × 31 × 263 × 2692 × 283 × 509) =
- (2(13 - 5) × 32 × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 13(3 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 31 × 263 × 2692 × 283 × 509) =
- (28 × 32 × 52 × 73 × 132 × 171 × 1 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301)/(20 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 231 × 31 × 263 × 2692 × 283 × 509) =
- (28 × 32 × 52 × 73 × 132 × 17 × 1 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 23 × 31 × 263 × 2692 × 283 × 509) =
- (28 × 32 × 52 × 73 × 132 × 17 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301)/(112 × 23 × 31 × 263 × 2692 × 283 × 509) =
- (256 × 9 × 25 × 343 × 169 × 17 × 37 × 53 × 67 × 271 × 293 × 593 × 6.301)/(121 × 23 × 31 × 263 × 72.361 × 283 × 509) =
- 2.212.614.275.288.036.302.215.187.200/236.504.509.800.851.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.212.614.275.288.036.302.215.187.200 : 236.504.509.800.851.633 = - 9.355.484.498 und der Rest = - 139.079.782.485.701.966 ⇒
- 2.212.614.275.288.036.302.215.187.200 = - 9.355.484.498 × 236.504.509.800.851.633 - 139.079.782.485.701.966 ⇒
- 2.212.614.275.288.036.302.215.187.200/236.504.509.800.851.633 =
( - 9.355.484.498 × 236.504.509.800.851.633 - 139.079.782.485.701.966)/236.504.509.800.851.633 =
( - 9.355.484.498 × 236.504.509.800.851.633)/236.504.509.800.851.633 - 139.079.782.485.701.966/236.504.509.800.851.633 =
- 9.355.484.498 - 139.079.782.485.701.966/236.504.509.800.851.633 =
- 9.355.484.498 139.079.782.485.701.966/236.504.509.800.851.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.355.484.498 - 139.079.782.485.701.966/236.504.509.800.851.633 =
- 9.355.484.498 - 139.079.782.485.701.966 : 236.504.509.800.851.633 ≈
- 9.355.484.498,588063976466 ≈
- 9.355.484.498,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.355.484.498,588063976466 =
- 9.355.484.498,588063976466 × 100/100 =
( - 9.355.484.498,588063976466 × 100)/100 =
- 935.548.449.858,80639764663/100 =
- 935.548.449.858,80639764663% ≈
- 935.548.449.858,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
897/528 × - 960/529 × 938/538 × 100.810/566 × 954/546 × - 100.816/527 × 1.820/538 × - 10.829/509 × - 10.840/550 × - 10.841/526 = - 2.212.614.275.288.036.302.215.187.200/236.504.509.800.851.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
897/528 × - 960/529 × 938/538 × 100.810/566 × 954/546 × - 100.816/527 × 1.820/538 × - 10.829/509 × - 10.840/550 × - 10.841/526 = - 9.355.484.498 139.079.782.485.701.966/236.504.509.800.851.633
Als Dezimalzahl:
897/528 × - 960/529 × 938/538 × 100.810/566 × 954/546 × - 100.816/527 × 1.820/538 × - 10.829/509 × - 10.840/550 × - 10.841/526 ≈ - 9.355.484.498,59
In Prozent:
897/528 × - 960/529 × 938/538 × 100.810/566 × 954/546 × - 100.816/527 × 1.820/538 × - 10.829/509 × - 10.840/550 × - 10.841/526 ≈ - 935.548.449.858,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.