897/519 × - 891/516 × - 945/542 × - 100.775/492 × - 936/491 × 100.778/522 × - 1.788/506 × - 10.772/462 × - 10.823/487 × 10.789/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
897/519 × - 891/516 × - 945/542 × - 100.775/492 × - 936/491 × 100.778/522 × - 1.788/506 × - 10.772/462 × - 10.823/487 × 10.789/390 =
- 897/519 × 891/516 × 945/542 × 100.775/492 × 936/491 × 100.778/522 × 1.788/506 × 10.772/462 × 10.823/487 × 10.789/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 897/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
519 = 3 × 173
ggT (897; 519) = 3
897/519 =
(897 : 3)/(519 : 3) =
299/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
897/519 =
(3 × 13 × 23)/(3 × 173) =
((3 × 13 × 23) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 173) =
299/173
Der Bruch: 891/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
516 = 22 × 3 × 43
ggT (891; 516) = 3
891/516 =
(891 : 3)/(516 : 3) =
297/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/516 =
(34 × 11)/(22 × 3 × 43) =
((34 × 11) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(34 : 3 × 11)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(3(4 - 1) × 11)/(22 × 1 × 43) =
(33 × 11)/(22 × 1 × 43) =
297/172
Der Bruch: 945/542
945/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
542 = 2 × 271
ggT (945; 542) = 1
Der Bruch: 100.775/492
100.775/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.775 = 52 × 29 × 139
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.775; 492) = 1
Der Bruch: 936/491
936/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (936; 491) = 1
Der Bruch: 100.778/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.778 = 2 × 41 × 1.229
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.778; 522) = 2
100.778/522 =
(100.778 : 2)/(522 : 2) =
50.389/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.778/522 =
(2 × 41 × 1.229)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 41 × 1.229) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 1.229)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 41 × 1.229)/(1 × 32 × 29) =
50.389/261
Der Bruch: 1.788/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.788 = 22 × 3 × 149
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.788; 506) = 2
1.788/506 =
(1.788 : 2)/(506 : 2) =
894/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.788/506 =
(22 × 3 × 149)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 3 × 149) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 149)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 149)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 3 × 149)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 3 × 149)/(1 × 11 × 23) =
894/253
Der Bruch: 10.772/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.772 = 22 × 2.693
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.772; 462) = 2
10.772/462 =
(10.772 : 2)/(462 : 2) =
5.386/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.772/462 =
(22 × 2.693)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 2.693) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 2.693)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 2.693)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 2.693)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 2.693)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.386/231
Der Bruch: 10.823/487
10.823/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.823 = 79 × 137
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.823; 487) = 1
Der Bruch: 10.789/390
10.789/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.789; 390) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 897/519 × 891/516 × 945/542 × 100.775/492 × 936/491 × 100.778/522 × 1.788/506 × 10.772/462 × 10.823/487 × 10.789/390 =
- 299/173 × 297/172 × 945/542 × 100.775/492 × 936/491 × 50.389/261 × 894/253 × 5.386/231 × 10.823/487 × 10.789/390
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/173 × 297/172 × 945/542 × 100.775/492 × 936/491 × 50.389/261 × 894/253 × 5.386/231 × 10.823/487 × 10.789/390 =
- (299 × 297 × 945 × 100.775 × 936 × 50.389 × 894 × 5.386 × 10.823 × 10.789) / (173 × 172 × 542 × 492 × 491 × 261 × 253 × 231 × 487 × 390) =
- (13 × 23 × 33 × 11 × 33 × 5 × 7 × 52 × 29 × 139 × 23 × 32 × 13 × 41 × 1.229 × 2 × 3 × 149 × 2 × 2.693 × 79 × 137 × 10.789) / (173 × 22 × 43 × 2 × 271 × 22 × 3 × 41 × 491 × 32 × 29 × 11 × 23 × 3 × 7 × 11 × 487 × 2 × 3 × 5 × 13) =
- (25 × 39 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 41 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789) / (26 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 39 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 41 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789; 26 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491) = 25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 39 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 41 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789) / (26 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491) =
- ((25 × 39 × 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 41 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789) : (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41)) / ((26 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491) : (25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41)) =
- (25 : 25 × 39 : 35 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 : 23 × 29 : 29 × 41 : 41 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789)/(26 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 : 29 × 41 : 41 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491) =
- (2(5 - 5) × 3(9 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789)/(2(6 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491) =
- (20 × 34 × 52 × 1 × 1 × 131 × 1 × 1 × 1 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789)/(2 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491) =
- (1 × 34 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789)/(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491) =
- (34 × 52 × 13 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789)/(2 × 11 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491) =
- (81 × 25 × 13 × 79 × 137 × 139 × 149 × 1.229 × 2.693 × 10.789)/(2 × 11 × 43 × 173 × 271 × 487 × 491) =
- 210.710.674.041.038.319.742.425/10.605.154.106.206
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 210.710.674.041.038.319.742.425 : 10.605.154.106.206 = - 19.868.704.587 und der Rest = - 5.221.282.375.503 ⇒
- 210.710.674.041.038.319.742.425 = - 19.868.704.587 × 10.605.154.106.206 - 5.221.282.375.503 ⇒
- 210.710.674.041.038.319.742.425/10.605.154.106.206 =
( - 19.868.704.587 × 10.605.154.106.206 - 5.221.282.375.503)/10.605.154.106.206 =
( - 19.868.704.587 × 10.605.154.106.206)/10.605.154.106.206 - 5.221.282.375.503/10.605.154.106.206 =
- 19.868.704.587 - 5.221.282.375.503/10.605.154.106.206 =
- 19.868.704.587 5.221.282.375.503/10.605.154.106.206
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.868.704.587 - 5.221.282.375.503/10.605.154.106.206 =
- 19.868.704.587 - 5.221.282.375.503 : 10.605.154.106.206 ≈
- 19.868.704.587,492334418078 ≈
- 19.868.704.587,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.868.704.587,492334418078 =
- 19.868.704.587,492334418078 × 100/100 =
( - 19.868.704.587,492334418078 × 100)/100 =
- 1.986.870.458.749,233441807768/100 ≈
- 1.986.870.458.749,233441807768% ≈
- 1.986.870.458.749,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
897/519 × - 891/516 × - 945/542 × - 100.775/492 × - 936/491 × 100.778/522 × - 1.788/506 × - 10.772/462 × - 10.823/487 × 10.789/390 = - 210.710.674.041.038.319.742.425/10.605.154.106.206
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
897/519 × - 891/516 × - 945/542 × - 100.775/492 × - 936/491 × 100.778/522 × - 1.788/506 × - 10.772/462 × - 10.823/487 × 10.789/390 = - 19.868.704.587 5.221.282.375.503/10.605.154.106.206
Als Dezimalzahl:
897/519 × - 891/516 × - 945/542 × - 100.775/492 × - 936/491 × 100.778/522 × - 1.788/506 × - 10.772/462 × - 10.823/487 × 10.789/390 ≈ - 19.868.704.587,49
In Prozent:
897/519 × - 891/516 × - 945/542 × - 100.775/492 × - 936/491 × 100.778/522 × - 1.788/506 × - 10.772/462 × - 10.823/487 × 10.789/390 ≈ - 1.986.870.458.749,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.