897/488 × - 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × - 941/520 × - 100.765/500 × - 1.736/510 × - 10.768/433 × 10.805/502 × - 10.768/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
897/488 × - 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × - 941/520 × - 100.765/500 × - 1.736/510 × - 10.768/433 × 10.805/502 × - 10.768/466 =
897/488 × 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × 941/520 × 100.765/500 × 1.736/510 × 10.768/433 × 10.805/502 × 10.768/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 897/488
897/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
488 = 23 × 61
ggT (897; 488) = 1
Der Bruch: 908/499
908/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (908; 499) = 1
Der Bruch: 886/459
886/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
459 = 33 × 17
ggT (886; 459) = 1
Der Bruch: 100.751/499
100.751/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.751 = 7 × 37 × 389
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.751; 499) = 1
Der Bruch: 941/520
941/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (941; 520) = 1
Der Bruch: 100.765/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.765 = 5 × 7 × 2.879
500 = 22 × 53
ggT (100.765; 500) = 5
100.765/500 =
(100.765 : 5)/(500 : 5) =
20.153/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.765/500 =
(5 × 7 × 2.879)/(22 × 53) =
((5 × 7 × 2.879) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 2.879)/(22 × 53 : 5) =
(1 × 7 × 2.879)/(22 × 5(3 - 1)) =
(1 × 7 × 2.879)/(22 × 52) =
20.153/100
Der Bruch: 1.736/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.736 = 23 × 7 × 31
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.736; 510) = 2
1.736/510 =
(1.736 : 2)/(510 : 2) =
868/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.736/510 =
(23 × 7 × 31)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 7 × 31) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 7 × 31)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(22 × 7 × 31)/(1 × 3 × 5 × 17) =
868/255
Der Bruch: 10.768/433
10.768/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.768 = 24 × 673
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.768; 433) = 1
Der Bruch: 10.805/502
10.805/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.805 = 5 × 2.161
502 = 2 × 251
ggT (10.805; 502) = 1
Der Bruch: 10.768/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.768 = 24 × 673
466 = 2 × 233
ggT (10.768; 466) = 2
10.768/466 =
(10.768 : 2)/(466 : 2) =
5.384/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.768/466 =
(24 × 673)/(2 × 233) =
((24 × 673) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(24 : 2 × 673)/(2 : 2 × 233) =
(2(4 - 1) × 673)/(1 × 233) =
(23 × 673)/(1 × 233) =
5.384/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
897/488 × 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × 941/520 × 100.765/500 × 1.736/510 × 10.768/433 × 10.805/502 × 10.768/466 =
897/488 × 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × 941/520 × 20.153/100 × 868/255 × 10.768/433 × 10.805/502 × 5.384/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
897/488 × 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × 941/520 × 20.153/100 × 868/255 × 10.768/433 × 10.805/502 × 5.384/233 =
(897 × 908 × 886 × 100.751 × 941 × 20.153 × 868 × 10.768 × 10.805 × 5.384) / (488 × 499 × 459 × 499 × 520 × 100 × 255 × 433 × 502 × 233) =
(3 × 13 × 23 × 22 × 227 × 2 × 443 × 7 × 37 × 389 × 941 × 7 × 2.879 × 22 × 7 × 31 × 24 × 673 × 5 × 2.161 × 23 × 673) / (23 × 61 × 499 × 33 × 17 × 499 × 23 × 5 × 13 × 22 × 52 × 3 × 5 × 17 × 433 × 2 × 251 × 233) =
(212 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 6732 × 941 × 2.161 × 2.879) / (29 × 34 × 54 × 13 × 172 × 61 × 233 × 251 × 433 × 4992)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 6732 × 941 × 2.161 × 2.879; 29 × 34 × 54 × 13 × 172 × 61 × 233 × 251 × 433 × 4992) = 29 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 6732 × 941 × 2.161 × 2.879) / (29 × 34 × 54 × 13 × 172 × 61 × 233 × 251 × 433 × 4992) =
((212 × 3 × 5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 6732 × 941 × 2.161 × 2.879) : (29 × 3 × 5 × 13)) / ((29 × 34 × 54 × 13 × 172 × 61 × 233 × 251 × 433 × 4992) : (29 × 3 × 5 × 13)) =
(212 : 29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 6732 × 941 × 2.161 × 2.879)/(29 : 29 × 34 : 3 × 54 : 5 × 13 : 13 × 172 × 61 × 233 × 251 × 433 × 4992) =
(2(12 - 9) × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 6732 × 941 × 2.161 × 2.879)/(2(9 - 9) × 3(4 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 172 × 61 × 233 × 251 × 433 × 4992) =
(23 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 6732 × 941 × 2.161 × 2.879)/(20 × 33 × 53 × 1 × 172 × 61 × 233 × 251 × 433 × 4992) =
(23 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 6732 × 941 × 2.161 × 2.879)/(1 × 33 × 53 × 1 × 172 × 61 × 233 × 251 × 433 × 4992) =
(23 × 73 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 6732 × 941 × 2.161 × 2.879)/(33 × 53 × 172 × 61 × 233 × 251 × 433 × 4992) =
(8 × 343 × 23 × 31 × 37 × 227 × 389 × 443 × 452.929 × 941 × 2.161 × 2.879)/(27 × 125 × 289 × 61 × 233 × 251 × 433 × 249.001) =
7.508.803.327.629.013.026.369.795.408.296/375.163.073.421.535.454.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.508.803.327.629.013.026.369.795.408.296 : 375.163.073.421.535.454.625 = 20.014.771.867 und der Rest = 174.409.777.198.290.373.421 ⇒
7.508.803.327.629.013.026.369.795.408.296 = 20.014.771.867 × 375.163.073.421.535.454.625 + 174.409.777.198.290.373.421 ⇒
7.508.803.327.629.013.026.369.795.408.296/375.163.073.421.535.454.625 =
(20.014.771.867 × 375.163.073.421.535.454.625 + 174.409.777.198.290.373.421)/375.163.073.421.535.454.625 =
(20.014.771.867 × 375.163.073.421.535.454.625)/375.163.073.421.535.454.625 + 174.409.777.198.290.373.421/375.163.073.421.535.454.625 =
20.014.771.867 + 174.409.777.198.290.373.421/375.163.073.421.535.454.625 =
20.014.771.867 174.409.777.198.290.373.421/375.163.073.421.535.454.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.014.771.867 + 174.409.777.198.290.373.421/375.163.073.421.535.454.625 =
20.014.771.867 + 174.409.777.198.290.373.421 : 375.163.073.421.535.454.625 ≈
20.014.771.867,464890575737 ≈
20.014.771.867,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.014.771.867,464890575737 =
20.014.771.867,464890575737 × 100/100 =
(20.014.771.867,464890575737 × 100)/100 =
2.001.477.186.746,489057573724/100 =
2.001.477.186.746,489057573724% ≈
2.001.477.186.746,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
897/488 × - 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × - 941/520 × - 100.765/500 × - 1.736/510 × - 10.768/433 × 10.805/502 × - 10.768/466 = 7.508.803.327.629.013.026.369.795.408.296/375.163.073.421.535.454.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
897/488 × - 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × - 941/520 × - 100.765/500 × - 1.736/510 × - 10.768/433 × 10.805/502 × - 10.768/466 = 20.014.771.867 174.409.777.198.290.373.421/375.163.073.421.535.454.625
Als Dezimalzahl:
897/488 × - 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × - 941/520 × - 100.765/500 × - 1.736/510 × - 10.768/433 × 10.805/502 × - 10.768/466 ≈ 20.014.771.867,46
In Prozent:
897/488 × - 908/499 × 886/459 × 100.751/499 × - 941/520 × - 100.765/500 × - 1.736/510 × - 10.768/433 × 10.805/502 × - 10.768/466 ≈ 2.001.477.186.746,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.