897/209 × - 404/197 × - 7.469/236 × - 2.023/218 × - 379/226 × 393/253 × - 367/201 × 363/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
897/209 × - 404/197 × - 7.469/236 × - 2.023/218 × - 379/226 × 393/253 × - 367/201 × 363/228 =
- 897/209 × 404/197 × 7.469/236 × 2.023/218 × 379/226 × 393/253 × 367/201 × 363/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 897/209
897/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
209 = 11 × 19
ggT (897; 209) = 1
Der Bruch: 404/197
404/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 197) = 1
Der Bruch: 7.469/236
7.469/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.469 = 7 × 11 × 97
236 = 22 × 59
ggT (7.469; 236) = 1
Der Bruch: 2.023/218
2.023/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.023 = 7 × 172
218 = 2 × 109
ggT (2.023; 218) = 1
Der Bruch: 379/226
379/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (379; 226) = 1
Der Bruch: 393/253
393/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
253 = 11 × 23
ggT (393; 253) = 1
Der Bruch: 367/201
367/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (367; 201) = 1
Der Bruch: 363/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
228 = 22 × 3 × 19
ggT (363; 228) = 3
363/228 =
(363 : 3)/(228 : 3) =
121/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/228 =
(3 × 112)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 112) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 112)/(22 × 1 × 19) =
121/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 897/209 × 404/197 × 7.469/236 × 2.023/218 × 379/226 × 393/253 × 367/201 × 363/228 =
- 897/209 × 404/197 × 7.469/236 × 2.023/218 × 379/226 × 393/253 × 367/201 × 121/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 897/209 × 404/197 × 7.469/236 × 2.023/218 × 379/226 × 393/253 × 367/201 × 121/76 =
- (897 × 404 × 7.469 × 2.023 × 379 × 393 × 367 × 121) / (209 × 197 × 236 × 218 × 226 × 253 × 201 × 76) =
- (3 × 13 × 23 × 22 × 101 × 7 × 11 × 97 × 7 × 172 × 379 × 3 × 131 × 367 × 112) / (11 × 19 × 197 × 22 × 59 × 2 × 109 × 2 × 113 × 11 × 23 × 3 × 67 × 22 × 19) =
- (22 × 32 × 72 × 113 × 13 × 172 × 23 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379) / (26 × 3 × 112 × 192 × 23 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 72 × 113 × 13 × 172 × 23 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379; 26 × 3 × 112 × 192 × 23 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197) = 22 × 3 × 112 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 72 × 113 × 13 × 172 × 23 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379) / (26 × 3 × 112 × 192 × 23 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197) =
- ((22 × 32 × 72 × 113 × 13 × 172 × 23 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379) : (22 × 3 × 112 × 23)) / ((26 × 3 × 112 × 192 × 23 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197) : (22 × 3 × 112 × 23)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 72 × 113 : 112 × 13 × 172 × 23 : 23 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379)/(26 : 22 × 3 : 3 × 112 : 112 × 192 × 23 : 23 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 72 × 11(3 - 2) × 13 × 172 × 1 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379)/(2(6 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 192 × 1 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197) =
- (20 × 31 × 72 × 111 × 13 × 172 × 1 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379)/(24 × 1 × 110 × 192 × 1 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197) =
- (1 × 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 1 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379)/(24 × 1 × 1 × 192 × 1 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197) =
- (3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379)/(24 × 192 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197) =
- (3 × 49 × 11 × 13 × 289 × 97 × 101 × 131 × 367 × 379)/(16 × 361 × 59 × 67 × 109 × 113 × 197) =
- 1.084.478.366.236.984.719/55.401.964.733.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.084.478.366.236.984.719 : 55.401.964.733.072 = - 19.574 und der Rest = - 40.308.551.833.391 ⇒
- 1.084.478.366.236.984.719 = - 19.574 × 55.401.964.733.072 - 40.308.551.833.391 ⇒
- 1.084.478.366.236.984.719/55.401.964.733.072 =
( - 19.574 × 55.401.964.733.072 - 40.308.551.833.391)/55.401.964.733.072 =
( - 19.574 × 55.401.964.733.072)/55.401.964.733.072 - 40.308.551.833.391/55.401.964.733.072 =
- 19.574 - 40.308.551.833.391/55.401.964.733.072 =
- 19.574 40.308.551.833.391/55.401.964.733.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.574 - 40.308.551.833.391/55.401.964.733.072 =
- 19.574 - 40.308.551.833.391 : 55.401.964.733.072 ≈
- 19.574,727565385589 ≈
- 19.574,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.574,727565385589 =
- 19.574,727565385589 × 100/100 =
( - 19.574,727565385589 × 100)/100 =
- 1.957.472,756538558873/100 ≈
- 1.957.472,756538558873% ≈
- 1.957.472,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
897/209 × - 404/197 × - 7.469/236 × - 2.023/218 × - 379/226 × 393/253 × - 367/201 × 363/228 = - 1.084.478.366.236.984.719/55.401.964.733.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
897/209 × - 404/197 × - 7.469/236 × - 2.023/218 × - 379/226 × 393/253 × - 367/201 × 363/228 = - 19.574 40.308.551.833.391/55.401.964.733.072
Als Dezimalzahl:
897/209 × - 404/197 × - 7.469/236 × - 2.023/218 × - 379/226 × 393/253 × - 367/201 × 363/228 ≈ - 19.574,73
In Prozent:
897/209 × - 404/197 × - 7.469/236 × - 2.023/218 × - 379/226 × 393/253 × - 367/201 × 363/228 ≈ - 1.957.472,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.