897/208 × - 407/227 × 7.478/203 × - 2.028/214 × - 389/233 × 389/256 × 385/234 × 364/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
897/208 × - 407/227 × 7.478/203 × - 2.028/214 × - 389/233 × 389/256 × 385/234 × 364/234 =
- 897/208 × 407/227 × 7.478/203 × 2.028/214 × 389/233 × 389/256 × 385/234 × 364/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 897/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
208 = 24 × 13
ggT (897; 208) = 13
897/208 =
(897 : 13)/(208 : 13) =
69/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
897/208 =
(3 × 13 × 23)/(24 × 13) =
((3 × 13 × 23) : 13)/((24 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 23)/(24 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 23)/(24 × 1) =
69/16
Der Bruch: 407/227
407/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (407; 227) = 1
Der Bruch: 7.478/203
7.478/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.478 = 2 × 3.739
203 = 7 × 29
ggT (7.478; 203) = 1
Der Bruch: 2.028/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.028 = 22 × 3 × 132
214 = 2 × 107
ggT (2.028; 214) = 2
2.028/214 =
(2.028 : 2)/(214 : 2) =
1.014/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.028/214 =
(22 × 3 × 132)/(2 × 107) =
((22 × 3 × 132) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 132)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 3 × 132)/(1 × 107) =
(21 × 3 × 132)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 132)/(1 × 107) =
1.014/107
Der Bruch: 389/233
389/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 233) = 1
Der Bruch: 389/256
389/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (389; 256) = 1
Der Bruch: 385/234
385/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
234 = 2 × 32 × 13
ggT (385; 234) = 1
Der Bruch: 364/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
234 = 2 × 32 × 13
ggT (364; 234) = 2 × 13 = 26
364/234 =
(364 : 26)/(234 : 26) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/234 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 7 × 13) : (2 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 7 × 13 : 13)/(2 : 2 × 32 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 7 × 1)/(1 × 32 × 1) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 32 × 1) =
14/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 897/208 × 407/227 × 7.478/203 × 2.028/214 × 389/233 × 389/256 × 385/234 × 364/234 =
- 69/16 × 407/227 × 7.478/203 × 1.014/107 × 389/233 × 389/256 × 385/234 × 14/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/16 × 407/227 × 7.478/203 × 1.014/107 × 389/233 × 389/256 × 385/234 × 14/9 =
- (69 × 407 × 7.478 × 1.014 × 389 × 389 × 385 × 14) / (16 × 227 × 203 × 107 × 233 × 256 × 234 × 9) =
- (3 × 23 × 11 × 37 × 2 × 3.739 × 2 × 3 × 132 × 389 × 389 × 5 × 7 × 11 × 2 × 7) / (24 × 227 × 7 × 29 × 107 × 233 × 28 × 2 × 32 × 13 × 32) =
- (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 37 × 3892 × 3.739) / (213 × 34 × 7 × 13 × 29 × 107 × 227 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 37 × 3892 × 3.739; 213 × 34 × 7 × 13 × 29 × 107 × 227 × 233) = 23 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 37 × 3892 × 3.739) / (213 × 34 × 7 × 13 × 29 × 107 × 227 × 233) =
- ((23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 23 × 37 × 3892 × 3.739) : (23 × 32 × 7 × 13)) / ((213 × 34 × 7 × 13 × 29 × 107 × 227 × 233) : (23 × 32 × 7 × 13)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 112 × 132 : 13 × 23 × 37 × 3892 × 3.739)/(213 : 23 × 34 : 32 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 107 × 227 × 233) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 112 × 13(2 - 1) × 23 × 37 × 3892 × 3.739)/(2(13 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 29 × 107 × 227 × 233) =
- (20 × 30 × 5 × 71 × 112 × 131 × 23 × 37 × 3892 × 3.739)/(210 × 32 × 1 × 1 × 29 × 107 × 227 × 233) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 3892 × 3.739)/(210 × 32 × 1 × 1 × 29 × 107 × 227 × 233) =
- (5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 3892 × 3.739)/(210 × 32 × 29 × 107 × 227 × 233) =
- (5 × 7 × 121 × 13 × 23 × 37 × 151.321 × 3.739)/(1.024 × 9 × 29 × 107 × 227 × 233) =
- 26.508.246.159.690.295/1.512.537.043.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.508.246.159.690.295 : 1.512.537.043.968 = - 17.525 und der Rest = - 1.034.464.151.095 ⇒
- 26.508.246.159.690.295 = - 17.525 × 1.512.537.043.968 - 1.034.464.151.095 ⇒
- 26.508.246.159.690.295/1.512.537.043.968 =
( - 17.525 × 1.512.537.043.968 - 1.034.464.151.095)/1.512.537.043.968 =
( - 17.525 × 1.512.537.043.968)/1.512.537.043.968 - 1.034.464.151.095/1.512.537.043.968 =
- 17.525 - 1.034.464.151.095/1.512.537.043.968 =
- 17.525 1.034.464.151.095/1.512.537.043.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.525 - 1.034.464.151.095/1.512.537.043.968 =
- 17.525 - 1.034.464.151.095 : 1.512.537.043.968 ≈
- 17.525,683926489748 ≈
- 17.525,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.525,683926489748 =
- 17.525,683926489748 × 100/100 =
( - 17.525,683926489748 × 100)/100 =
- 1.752.568,39264897481/100 ≈
- 1.752.568,39264897481% ≈
- 1.752.568,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
897/208 × - 407/227 × 7.478/203 × - 2.028/214 × - 389/233 × 389/256 × 385/234 × 364/234 = - 26.508.246.159.690.295/1.512.537.043.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
897/208 × - 407/227 × 7.478/203 × - 2.028/214 × - 389/233 × 389/256 × 385/234 × 364/234 = - 17.525 1.034.464.151.095/1.512.537.043.968
Als Dezimalzahl:
897/208 × - 407/227 × 7.478/203 × - 2.028/214 × - 389/233 × 389/256 × 385/234 × 364/234 ≈ - 17.525,68
In Prozent:
897/208 × - 407/227 × 7.478/203 × - 2.028/214 × - 389/233 × 389/256 × 385/234 × 364/234 ≈ - 1.752.568,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.