896/498 × - 913/530 × 909/509 × - 100.761/500 × 936/543 × - 100.797/536 × - 1.776/500 × - 10.790/452 × - 10.820/523 × - 10.799/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
896/498 × - 913/530 × 909/509 × - 100.761/500 × 936/543 × - 100.797/536 × - 1.776/500 × - 10.790/452 × - 10.820/523 × - 10.799/494 =
- 896/498 × 913/530 × 909/509 × 100.761/500 × 936/543 × 100.797/536 × 1.776/500 × 10.790/452 × 10.820/523 × 10.799/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
498 = 2 × 3 × 83
ggT (896; 498) = 2
896/498 =
(896 : 2)/(498 : 2) =
448/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/498 =
(27 × 7)/(2 × 3 × 83) =
((27 × 7) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(27 : 2 × 7)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(7 - 1) × 7)/(1 × 3 × 83) =
(26 × 7)/(1 × 3 × 83) =
448/249
Der Bruch: 913/530
913/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
530 = 2 × 5 × 53
ggT (913; 530) = 1
Der Bruch: 909/509
909/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (909; 509) = 1
Der Bruch: 100.761/500
100.761/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.761 = 3 × 33.587
500 = 22 × 53
ggT (100.761; 500) = 1
Der Bruch: 936/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
543 = 3 × 181
ggT (936; 543) = 3
936/543 =
(936 : 3)/(543 : 3) =
312/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/543 =
(23 × 32 × 13)/(3 × 181) =
((23 × 32 × 13) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 181) =
(23 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 181) =
(23 × 31 × 13)/(1 × 181) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 181) =
312/181
Der Bruch: 100.797/536
100.797/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.797 = 3 × 33.599
536 = 23 × 67
ggT (100.797; 536) = 1
Der Bruch: 1.776/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.776 = 24 × 3 × 37
500 = 22 × 53
ggT (1.776; 500) = 22 = 4
1.776/500 =
(1.776 : 4)/(500 : 4) =
444/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.776/500 =
(24 × 3 × 37)/(22 × 53) =
((24 × 3 × 37) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 37)/(22 : 22 × 53) =
(2(4 - 2) × 3 × 37)/(2(2 - 2) × 53) =
(22 × 3 × 37)/(20 × 53) =
(22 × 3 × 37)/(1 × 53) =
444/125
Der Bruch: 10.790/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.790 = 2 × 5 × 13 × 83
452 = 22 × 113
ggT (10.790; 452) = 2
10.790/452 =
(10.790 : 2)/(452 : 2) =
5.395/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.790/452 =
(2 × 5 × 13 × 83)/(22 × 113) =
((2 × 5 × 13 × 83) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 83)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 13 × 83)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 5 × 13 × 83)/(21 × 113) =
(1 × 5 × 13 × 83)/(2 × 113) =
5.395/226
Der Bruch: 10.820/523
10.820/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.820 = 22 × 5 × 541
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.820; 523) = 1
Der Bruch: 10.799/494
10.799/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.799 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.799; 494) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 896/498 × 913/530 × 909/509 × 100.761/500 × 936/543 × 100.797/536 × 1.776/500 × 10.790/452 × 10.820/523 × 10.799/494 =
- 448/249 × 913/530 × 909/509 × 100.761/500 × 312/181 × 100.797/536 × 444/125 × 5.395/226 × 10.820/523 × 10.799/494
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 448/249 × 913/530 × 909/509 × 100.761/500 × 312/181 × 100.797/536 × 444/125 × 5.395/226 × 10.820/523 × 10.799/494 =
- (448 × 913 × 909 × 100.761 × 312 × 100.797 × 444 × 5.395 × 10.820 × 10.799) / (249 × 530 × 509 × 500 × 181 × 536 × 125 × 226 × 523 × 494) =
- (26 × 7 × 11 × 83 × 32 × 101 × 3 × 33.587 × 23 × 3 × 13 × 3 × 33.599 × 22 × 3 × 37 × 5 × 13 × 83 × 22 × 5 × 541 × 10.799) / (3 × 83 × 2 × 5 × 53 × 509 × 22 × 53 × 181 × 23 × 67 × 53 × 2 × 113 × 523 × 2 × 13 × 19) =
- (213 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 832 × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599) / (28 × 3 × 57 × 13 × 19 × 53 × 67 × 83 × 113 × 181 × 509 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 832 × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599; 28 × 3 × 57 × 13 × 19 × 53 × 67 × 83 × 113 × 181 × 509 × 523) = 28 × 3 × 52 × 13 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 832 × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599) / (28 × 3 × 57 × 13 × 19 × 53 × 67 × 83 × 113 × 181 × 509 × 523) =
- ((213 × 36 × 52 × 7 × 11 × 132 × 37 × 832 × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599) : (28 × 3 × 52 × 13 × 83)) / ((28 × 3 × 57 × 13 × 19 × 53 × 67 × 83 × 113 × 181 × 509 × 523) : (28 × 3 × 52 × 13 × 83)) =
- (213 : 28 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 132 : 13 × 37 × 832 : 83 × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599)/(28 : 28 × 3 : 3 × 57 : 52 × 13 : 13 × 19 × 53 × 67 × 83 : 83 × 113 × 181 × 509 × 523) =
- (2(13 - 8) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 37 × 83(2 - 1) × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599)/(2(8 - 8) × 1 × 5(7 - 2) × 1 × 19 × 53 × 67 × 1 × 113 × 181 × 509 × 523) =
- (25 × 35 × 50 × 7 × 11 × 131 × 37 × 831 × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599)/(20 × 1 × 55 × 1 × 19 × 53 × 67 × 1 × 113 × 181 × 509 × 523) =
- (25 × 35 × 1 × 7 × 11 × 13 × 37 × 83 × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599)/(1 × 1 × 55 × 1 × 19 × 53 × 67 × 1 × 113 × 181 × 509 × 523) =
- (25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 37 × 83 × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599)/(55 × 19 × 53 × 67 × 113 × 181 × 509 × 523) =
- (32 × 243 × 7 × 11 × 13 × 37 × 83 × 101 × 541 × 10.799 × 33.587 × 33.599)/(3.125 × 19 × 53 × 67 × 113 × 181 × 509 × 523) =
- 15.917.317.968.425.114.332.167.908.832/1.147.970.649.554.996.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.917.317.968.425.114.332.167.908.832 : 1.147.970.649.554.996.875 = - 13.865.614.050 und der Rest = - 967.723.414.461.815.082 ⇒
- 15.917.317.968.425.114.332.167.908.832 = - 13.865.614.050 × 1.147.970.649.554.996.875 - 967.723.414.461.815.082 ⇒
- 15.917.317.968.425.114.332.167.908.832/1.147.970.649.554.996.875 =
( - 13.865.614.050 × 1.147.970.649.554.996.875 - 967.723.414.461.815.082)/1.147.970.649.554.996.875 =
( - 13.865.614.050 × 1.147.970.649.554.996.875)/1.147.970.649.554.996.875 - 967.723.414.461.815.082/1.147.970.649.554.996.875 =
- 13.865.614.050 - 967.723.414.461.815.082/1.147.970.649.554.996.875 =
- 13.865.614.050 967.723.414.461.815.082/1.147.970.649.554.996.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.865.614.050 - 967.723.414.461.815.082/1.147.970.649.554.996.875 =
- 13.865.614.050 - 967.723.414.461.815.082 : 1.147.970.649.554.996.875 ≈
- 13.865.614.050,842986199026 ≈
- 13.865.614.050,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.865.614.050,842986199026 =
- 13.865.614.050,842986199026 × 100/100 =
( - 13.865.614.050,842986199026 × 100)/100 =
- 1.386.561.405.084,298619902603/100 ≈
- 1.386.561.405.084,298619902603% ≈
- 1.386.561.405.084,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
896/498 × - 913/530 × 909/509 × - 100.761/500 × 936/543 × - 100.797/536 × - 1.776/500 × - 10.790/452 × - 10.820/523 × - 10.799/494 = - 15.917.317.968.425.114.332.167.908.832/1.147.970.649.554.996.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
896/498 × - 913/530 × 909/509 × - 100.761/500 × 936/543 × - 100.797/536 × - 1.776/500 × - 10.790/452 × - 10.820/523 × - 10.799/494 = - 13.865.614.050 967.723.414.461.815.082/1.147.970.649.554.996.875
Als Dezimalzahl:
896/498 × - 913/530 × 909/509 × - 100.761/500 × 936/543 × - 100.797/536 × - 1.776/500 × - 10.790/452 × - 10.820/523 × - 10.799/494 ≈ - 13.865.614.050,84
In Prozent:
896/498 × - 913/530 × 909/509 × - 100.761/500 × 936/543 × - 100.797/536 × - 1.776/500 × - 10.790/452 × - 10.820/523 × - 10.799/494 ≈ - 1.386.561.405.084,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.