896/256 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 438/252 × - 435/269 × - 10.397/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
896/256 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 438/252 × - 435/269 × - 10.397/251 =
896/256 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 438/252 × 435/269 × 10.397/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
256 = 28
ggT (896; 256) = 27 = 128
896/256 =
(896 : 128)/(256 : 128) =
7/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/256 =
(27 × 7)/28 =
((27 × 7) : 27)/(28 : 27) =
(27 : 27 × 7)/(28 : 27) =
(2(7 - 7) × 7)/2(8 - 7) =
(20 × 7)/21 =
(1 × 7)/2 =
7/2
Der Bruch: 435/259
435/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
259 = 7 × 37
ggT (435; 259) = 1
Der Bruch: 2.457/265
2.457/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
265 = 5 × 53
ggT (2.457; 265) = 1
Der Bruch: 10.271/267
10.271/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (10.271; 267) = 1
Der Bruch: 407/236
407/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
236 = 22 × 59
ggT (407; 236) = 1
Der Bruch: 438/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
252 = 22 × 32 × 7
ggT (438; 252) = 2 × 3 = 6
438/252 =
(438 : 6)/(252 : 6) =
73/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/252 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 7) =
73/42
Der Bruch: 435/269
435/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (435; 269) = 1
Der Bruch: 10.397/251
10.397/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.397; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
896/256 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 438/252 × 435/269 × 10.397/251 =
7/2 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 73/42 × 435/269 × 10.397/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7/2 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 73/42 × 435/269 × 10.397/251 =
(7 × 435 × 2.457 × 10.271 × 407 × 73 × 435 × 10.397) / (2 × 259 × 265 × 267 × 236 × 42 × 269 × 251) =
(7 × 3 × 5 × 29 × 33 × 7 × 13 × 10.271 × 11 × 37 × 73 × 3 × 5 × 29 × 37 × 281) / (2 × 7 × 37 × 5 × 53 × 3 × 89 × 22 × 59 × 2 × 3 × 7 × 269 × 251) =
(35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 292 × 372 × 73 × 281 × 10.271) / (24 × 32 × 5 × 72 × 37 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 292 × 372 × 73 × 281 × 10.271; 24 × 32 × 5 × 72 × 37 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269) = 32 × 5 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 292 × 372 × 73 × 281 × 10.271) / (24 × 32 × 5 × 72 × 37 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269) =
((35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 292 × 372 × 73 × 281 × 10.271) : (32 × 5 × 72 × 37)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 37 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269) : (32 × 5 × 72 × 37)) =
(35 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 292 × 372 : 37 × 73 × 281 × 10.271)/(24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 37 : 37 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269) =
(3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 292 × 37(2 - 1) × 73 × 281 × 10.271)/(24 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269) =
(33 × 51 × 70 × 11 × 13 × 292 × 371 × 73 × 281 × 10.271)/(24 × 30 × 1 × 70 × 1 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269) =
(33 × 5 × 1 × 11 × 13 × 292 × 37 × 73 × 281 × 10.271)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269) =
(33 × 5 × 11 × 13 × 292 × 37 × 73 × 281 × 10.271)/(24 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269) =
(27 × 5 × 11 × 13 × 841 × 37 × 73 × 281 × 10.271)/(16 × 53 × 59 × 89 × 251 × 269) =
126.563.779.395.379.755/300.651.844.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
126.563.779.395.379.755 : 300.651.844.112 = 420.964 und der Rest = 176.490.615.787 ⇒
126.563.779.395.379.755 = 420.964 × 300.651.844.112 + 176.490.615.787 ⇒
126.563.779.395.379.755/300.651.844.112 =
(420.964 × 300.651.844.112 + 176.490.615.787)/300.651.844.112 =
(420.964 × 300.651.844.112)/300.651.844.112 + 176.490.615.787/300.651.844.112 =
420.964 + 176.490.615.787/300.651.844.112 =
420.964 176.490.615.787/300.651.844.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
420.964 + 176.490.615.787/300.651.844.112 =
420.964 + 176.490.615.787 : 300.651.844.112 ≈
420.964,587026553282 ≈
420.964,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
420.964,587026553282 =
420.964,587026553282 × 100/100 =
(420.964,587026553282 × 100)/100 =
42.096.458,702655328218/100 ≈
42.096.458,702655328218% ≈
42.096.458,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
896/256 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 438/252 × - 435/269 × - 10.397/251 = 126.563.779.395.379.755/300.651.844.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
896/256 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 438/252 × - 435/269 × - 10.397/251 = 420.964 176.490.615.787/300.651.844.112
Als Dezimalzahl:
896/256 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 438/252 × - 435/269 × - 10.397/251 ≈ 420.964,59
In Prozent:
896/256 × 435/259 × 2.457/265 × 10.271/267 × 407/236 × 438/252 × - 435/269 × - 10.397/251 ≈ 42.096.458,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.