⁸⁹⁵/₄₄₅ × - ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × - ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × - ^10.692/₄₆₄ × - ^10.684/₄₅₉ × - ^10.665/₄₅₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁸⁹⁵/₄₄₅ × - ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × - ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × - ^10.692/₄₆₄ × - ^10.684/₄₅₉ × - ^10.665/₄₅₁ =

- ⁸⁹⁵/₄₄₅ × ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × ^10.692/₄₆₄ × ^10.684/₄₅₉ × ^10.665/₄₅₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸⁹⁵/₄₄₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

895 = 5 × 179

445 = 5 × 89

ggT (895; 445) = 5

⁸⁹⁵/₄₄₅ =

^{(895 : 5)}/_{(445 : 5)} =

¹⁷⁹/₈₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁸⁹⁵/₄₄₅ =

^{(5 × 179)}/_{(5 × 89)} =

^{((5 × 179) : 5)}/_{((5 × 89) : 5)} =

^{(5 : 5 × 179)}/_{(5 : 5 × 89)} =

^{(1 × 179)}/_{(1 × 89)} =

¹⁷⁹/₈₉

Der Bruch: ⁸¹³/₄₁₉

⁸¹³/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

813 = 3 × 271

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (813; 419) = 1

Der Bruch: ⁷⁸⁵/₃₉₃

⁷⁸⁵/₃₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

785 = 5 × 157

393 = 3 × 131

ggT (785; 393) = 1

Der Bruch: ^100.697/₄₃₈

^100.697/₄₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.697 = 101 × 997

438 = 2 × 3 × 73

ggT (100.697; 438) = 1

Der Bruch: ⁷⁷³/₄₂₁

⁷⁷³/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (773; 421) = 1

Der Bruch: ^100.673/₄₉₈

^100.673/₄₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

498 = 2 × 3 × 83

ggT (100.673; 498) = 1

Der Bruch: ^1.705/₄₃₂

^1.705/₄₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.705 = 5 × 11 × 31

432 = 2⁴ × 3³

ggT (1.705; 432) = 1

Der Bruch: ^10.692/₄₆₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.692 = 2² × 3⁵ × 11

464 = 2⁴ × 29

ggT (10.692; 464) = 2² = 4

^10.692/₄₆₄ =

^{(10.692 : 4)}/_{(464 : 4)} =

^2.673/₁₁₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.692/₄₆₄ =

^{(2² × 3⁵ × 11)}/_{(2⁴ × 29)} =

^{((2² × 3⁵ × 11) : 2²)}/_{((2⁴ × 29) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3⁵ × 11)}/_{(2⁴ : 2² × 29)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3⁵ × 11)}/_{(2^{(4 - 2)} × 29)} =

^{(2⁰ × 3⁵ × 11)}/_{(2² × 29)} =

^{(1 × 3⁵ × 11)}/_{(2² × 29)} =

^2.673/₁₁₆

Der Bruch: ^10.684/₄₅₉

^10.684/₄₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.684 = 2² × 2.671

459 = 3³ × 17

ggT (10.684; 459) = 1

Der Bruch: ^10.665/₄₅₁

^10.665/₄₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.665 = 3³ × 5 × 79

451 = 11 × 41

ggT (10.665; 451) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸⁹⁵/₄₄₅ × ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × ^10.692/₄₆₄ × ^10.684/₄₅₉ × ^10.665/₄₅₁ =

- ¹⁷⁹/₈₉ × ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × ^2.673/₁₁₆ × ^10.684/₄₅₉ × ^10.665/₄₅₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹⁷⁹/₈₉ × ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × ^2.673/₁₁₆ × ^10.684/₄₅₉ × ^10.665/₄₅₁ =

- ^{(179 × 813 × 785 × 100.697 × 773 × 100.673 × 1.705 × 2.673 × 10.684 × 10.665)} / _{(89 × 419 × 393 × 438 × 421 × 498 × 432 × 116 × 459 × 451)} =

- ^{(179 × 3 × 271 × 5 × 157 × 101 × 997 × 773 × 100.673 × 5 × 11 × 31 × 3⁵ × 11 × 2² × 2.671 × 3³ × 5 × 79)} / _{(89 × 419 × 3 × 131 × 2 × 3 × 73 × 421 × 2 × 3 × 83 × 2⁴ × 3³ × 2² × 29 × 3³ × 17 × 11 × 41)} =

- ^{(2² × 3⁹ × 5³ × 11² × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)} / _{(2⁸ × 3⁹ × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2² × 3⁹ × 5³ × 11² × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673; 2⁸ × 3⁹ × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421) = 2² × 3⁹ × 11

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2² × 3⁹ × 5³ × 11² × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)} / _{(2⁸ × 3⁹ × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{((2² × 3⁹ × 5³ × 11² × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673) : (2² × 3⁹ × 11))} / _{((2⁸ × 3⁹ × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421) : (2² × 3⁹ × 11))} =

- ^{(2² : 2² × 3⁹ : 3⁹ × 5³ × 11² : 11 × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2⁸ : 2² × 3⁹ : 3⁹ × 11 : 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 3^{(9 - 9)} × 5³ × 11^{(2 - 1)} × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2^{(8 - 2)} × 3^{(9 - 9)} × 1 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 5³ × 11¹ × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2⁶ × 3⁰ × 1 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(1 × 1 × 5³ × 11 × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(5³ × 11 × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2⁶ × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(125 × 11 × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(64 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{536.780.069.384.614.783.311.587.645.125}/_{16.120.151.667.638.307.008}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 536.780.069.384.614.783.311.587.645.125 : 16.120.151.667.638.307.008 = - 33.298.698.452 und der Rest = - 3.421.871.248.397.293.509 ⇒

- 536.780.069.384.614.783.311.587.645.125 = - 33.298.698.452 × 16.120.151.667.638.307.008 - 3.421.871.248.397.293.509 ⇒

- ^{536.780.069.384.614.783.311.587.645.125}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

^{( - 33.298.698.452 × 16.120.151.667.638.307.008 - 3.421.871.248.397.293.509)}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

^{( - 33.298.698.452 × 16.120.151.667.638.307.008)}/_{16.120.151.667.638.307.008} - ^{3.421.871.248.397.293.509}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

- 33.298.698.452 - ^{3.421.871.248.397.293.509}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

- 33.298.698.452 ^{3.421.871.248.397.293.509}/_{16.120.151.667.638.307.008}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 33.298.698.452 - ^{3.421.871.248.397.293.509}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

- 33.298.698.452 - 3.421.871.248.397.293.509 : 16.120.151.667.638.307.008 ≈

- 33.298.698.452,212272894136 ≈

- 33.298.698.452,21

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 33.298.698.452,212272894136 =

- 33.298.698.452,212272894136 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 33.298.698.452,212272894136 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 3.329.869.845.221,227289413578}/₁₀₀ ≈

- 3.329.869.845.221,227289413578% ≈

- 3.329.869.845.221,23%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁸⁹⁵/₄₄₅ × - ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × - ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × - ^10.692/₄₆₄ × - ^10.684/₄₅₉ × - ^10.665/₄₅₁ = - ^{536.780.069.384.614.783.311.587.645.125}/_{16.120.151.667.638.307.008}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁸⁹⁵/₄₄₅ × - ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × - ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × - ^10.692/₄₆₄ × - ^10.684/₄₅₉ × - ^10.665/₄₅₁ = - 33.298.698.452 ^{3.421.871.248.397.293.509}/_{16.120.151.667.638.307.008}

Als Dezimalzahl:
⁸⁹⁵/₄₄₅ × - ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × - ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × - ^10.692/₄₆₄ × - ^10.684/₄₅₉ × - ^10.665/₄₅₁ ≈ - 33.298.698.452,21

In Prozent:
⁸⁹⁵/₄₄₅ × - ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × - ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × - ^10.692/₄₆₄ × - ^10.684/₄₅₉ × - ^10.665/₄₅₁ ≈ - 3.329.869.845.221,23%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹⁰⁶/₄₅₃ × ⁸²²/₄₂₂ × ⁷⁹⁶/₃₉₉ × - ^100.707/₄₄₃ × - ⁷⁷⁹/₄₂₈ × ^100.682/₅₀₀ × - ^1.716/₄₃₄ × - ^10.704/₄₇₃ × ^10.695/₄₆₈ × - ^10.677/₄₅₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

895/445 × - 813/419 × 785/393 × 100.697/438 × - 773/421 × 100.673/498 × 1.705/432 × - 10.692/464 × - 10.684/459 × - 10.665/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

895/445 × - 813/419 × 785/393 × 100.697/438 × - 773/421 × 100.673/498 × 1.705/432 × - 10.692/464 × - 10.684/459 × - 10.665/451 =

- 895/445 × 813/419 × 785/393 × 100.697/438 × 773/421 × 100.673/498 × 1.705/432 × 10.692/464 × 10.684/459 × 10.665/451

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 895/445

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

895 = 5 × 179

445 = 5 × 89

ggT (895; 445) = 5

895/445 =

(895 : 5)/(445 : 5) =

179/89

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

895/445 =

(5 × 179)/(5 × 89) =

((5 × 179) : 5)/((5 × 89) : 5) =

(5 : 5 × 179)/(5 : 5 × 89) =

(1 × 179)/(1 × 89) =

179/89

Der Bruch: 813/419

813/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

813 = 3 × 271

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (813; 419) = 1

Der Bruch: 785/393

785/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

785 = 5 × 157

393 = 3 × 131

ggT (785; 393) = 1

Der Bruch: 100.697/438

100.697/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.697 = 101 × 997

438 = 2 × 3 × 73

ggT (100.697; 438) = 1

Der Bruch: 773/421

773/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (773; 421) = 1

Der Bruch: 100.673/498

100.673/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

498 = 2 × 3 × 83

ggT (100.673; 498) = 1

Der Bruch: 1.705/432

1.705/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.705 = 5 × 11 × 31

432 = 24 × 33

ggT (1.705; 432) = 1

Der Bruch: 10.692/464

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.692 = 22 × 35 × 11

464 = 24 × 29

ggT (10.692; 464) = 22 = 4

10.692/464 =

(10.692 : 4)/(464 : 4) =

2.673/116

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

10.692/464 =

⁸⁹⁵/₄₄₅ × - ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × - ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × - ^10.692/₄₆₄ × - ^10.684/₄₅₉ × - ^10.665/₄₅₁ =

- ⁸⁹⁵/₄₄₅ × ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × ^10.692/₄₆₄ × ^10.684/₄₅₉ × ^10.665/₄₅₁

Der Bruch: ⁸⁹⁵/₄₄₅

⁸⁹⁵/₄₄₅ =

^{(895 : 5)}/_{(445 : 5)} =

¹⁷⁹/₈₉

⁸⁹⁵/₄₄₅ =

^{(5 × 179)}/_{(5 × 89)} =

^{((5 × 179) : 5)}/_{((5 × 89) : 5)} =

^{(5 : 5 × 179)}/_{(5 : 5 × 89)} =

^{(1 × 179)}/_{(1 × 89)} =

¹⁷⁹/₈₉

Der Bruch: ⁸¹³/₄₁₉

⁸¹³/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁸⁵/₃₉₃

⁷⁸⁵/₃₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.697/₄₃₈

^100.697/₄₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁷³/₄₂₁

⁷⁷³/₄₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.673/₄₉₈

^100.673/₄₉₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.705/₄₃₂

^1.705/₄₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

432 = 2⁴ × 3³

Der Bruch: ^10.692/₄₆₄

10.692 = 2² × 3⁵ × 11

464 = 2⁴ × 29

ggT (10.692; 464) = 2² = 4

^10.692/₄₆₄ =

^{(10.692 : 4)}/_{(464 : 4)} =

^2.673/₁₁₆

^10.692/₄₆₄ =

^{(2² × 3⁵ × 11)}/_{(2⁴ × 29)} =

^{((2² × 3⁵ × 11) : 2²)}/_{((2⁴ × 29) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3⁵ × 11)}/_{(2⁴ : 2² × 29)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3⁵ × 11)}/_{(2^{(4 - 2)} × 29)} =

^{(2⁰ × 3⁵ × 11)}/_{(2² × 29)} =

^{(1 × 3⁵ × 11)}/_{(2² × 29)} =

^2.673/₁₁₆

Der Bruch: ^10.684/₄₅₉

^10.684/₄₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.684 = 2² × 2.671

459 = 3³ × 17

Der Bruch: ^10.665/₄₅₁

^10.665/₄₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.665 = 3³ × 5 × 79

- ⁸⁹⁵/₄₄₅ × ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × ^10.692/₄₆₄ × ^10.684/₄₅₉ × ^10.665/₄₅₁ =

- ¹⁷⁹/₈₉ × ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × ^2.673/₁₁₆ × ^10.684/₄₅₉ × ^10.665/₄₅₁

- ¹⁷⁹/₈₉ × ⁸¹³/₄₁₉ × ⁷⁸⁵/₃₉₃ × ^100.697/₄₃₈ × ⁷⁷³/₄₂₁ × ^100.673/₄₉₈ × ^1.705/₄₃₂ × ^2.673/₁₁₆ × ^10.684/₄₅₉ × ^10.665/₄₅₁ =

- ^{(179 × 813 × 785 × 100.697 × 773 × 100.673 × 1.705 × 2.673 × 10.684 × 10.665)} / _{(89 × 419 × 393 × 438 × 421 × 498 × 432 × 116 × 459 × 451)} =

- ^{(179 × 3 × 271 × 5 × 157 × 101 × 997 × 773 × 100.673 × 5 × 11 × 31 × 3⁵ × 11 × 2² × 2.671 × 3³ × 5 × 79)} / _{(89 × 419 × 3 × 131 × 2 × 3 × 73 × 421 × 2 × 3 × 83 × 2⁴ × 3³ × 2² × 29 × 3³ × 17 × 11 × 41)} =

- ^{(2² × 3⁹ × 5³ × 11² × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)} / _{(2⁸ × 3⁹ × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2² × 3⁹ × 5³ × 11² × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673; 2⁸ × 3⁹ × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421) = 2² × 3⁹ × 11

- ^{(2² × 3⁹ × 5³ × 11² × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)} / _{(2⁸ × 3⁹ × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{((2² × 3⁹ × 5³ × 11² × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673) : (2² × 3⁹ × 11))} / _{((2⁸ × 3⁹ × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421) : (2² × 3⁹ × 11))} =

- ^{(2² : 2² × 3⁹ : 3⁹ × 5³ × 11² : 11 × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2⁸ : 2² × 3⁹ : 3⁹ × 11 : 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(2^{(2 - 2)} × 3^{(9 - 9)} × 5³ × 11^{(2 - 1)} × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2^{(8 - 2)} × 3^{(9 - 9)} × 1 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 5³ × 11¹ × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2⁶ × 3⁰ × 1 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(1 × 1 × 5³ × 11 × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2⁶ × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(5³ × 11 × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(2⁶ × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{(125 × 11 × 31 × 79 × 101 × 157 × 179 × 271 × 773 × 997 × 2.671 × 100.673)}/_{(64 × 17 × 29 × 41 × 73 × 83 × 89 × 131 × 419 × 421)} =

- ^{536.780.069.384.614.783.311.587.645.125}/_{16.120.151.667.638.307.008}

- ^{536.780.069.384.614.783.311.587.645.125}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

^{( - 33.298.698.452 × 16.120.151.667.638.307.008 - 3.421.871.248.397.293.509)}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

^{( - 33.298.698.452 × 16.120.151.667.638.307.008)}/_{16.120.151.667.638.307.008} - ^{3.421.871.248.397.293.509}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

- 33.298.698.452 - ^{3.421.871.248.397.293.509}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

- 33.298.698.452 ^{3.421.871.248.397.293.509}/_{16.120.151.667.638.307.008}

- 33.298.698.452 - ^{3.421.871.248.397.293.509}/_{16.120.151.667.638.307.008} =

- 33.298.698.452,212272894136 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =