895/253 × 420/241 × - 7.499/250 × - 2.034/251 × 398/244 × - 406/254 × - 394/271 × 374/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
895/253 × 420/241 × - 7.499/250 × - 2.034/251 × 398/244 × - 406/254 × - 394/271 × 374/244 =
895/253 × 420/241 × 7.499/250 × 2.034/251 × 398/244 × 406/254 × 394/271 × 374/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 895/253
895/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
253 = 11 × 23
ggT (895; 253) = 1
Der Bruch: 420/241
420/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (420; 241) = 1
Der Bruch: 7.499/250
7.499/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (7.499; 250) = 1
Der Bruch: 2.034/251
2.034/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.034 = 2 × 32 × 113
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.034; 251) = 1
Der Bruch: 398/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
244 = 22 × 61
ggT (398; 244) = 2
398/244 =
(398 : 2)/(244 : 2) =
199/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/244 =
(2 × 199)/(22 × 61) =
((2 × 199) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 199)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 199)/(21 × 61) =
(1 × 199)/(2 × 61) =
199/122
Der Bruch: 406/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
254 = 2 × 127
ggT (406; 254) = 2
406/254 =
(406 : 2)/(254 : 2) =
203/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/254 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 127) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 127) =
203/127
Der Bruch: 394/271
394/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (394; 271) = 1
Der Bruch: 374/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
244 = 22 × 61
ggT (374; 244) = 2
374/244 =
(374 : 2)/(244 : 2) =
187/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/244 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 61) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 61) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 61) =
187/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
895/253 × 420/241 × 7.499/250 × 2.034/251 × 398/244 × 406/254 × 394/271 × 374/244 =
895/253 × 420/241 × 7.499/250 × 2.034/251 × 199/122 × 203/127 × 394/271 × 187/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
895/253 × 420/241 × 7.499/250 × 2.034/251 × 199/122 × 203/127 × 394/271 × 187/122 =
(895 × 420 × 7.499 × 2.034 × 199 × 203 × 394 × 187) / (253 × 241 × 250 × 251 × 122 × 127 × 271 × 122) =
(5 × 179 × 22 × 3 × 5 × 7 × 7.499 × 2 × 32 × 113 × 199 × 7 × 29 × 2 × 197 × 11 × 17) / (11 × 23 × 241 × 2 × 53 × 251 × 2 × 61 × 127 × 271 × 2 × 61) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499) / (23 × 53 × 11 × 23 × 612 × 127 × 241 × 251 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499; 23 × 53 × 11 × 23 × 612 × 127 × 241 × 251 × 271) = 23 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499) / (23 × 53 × 11 × 23 × 612 × 127 × 241 × 251 × 271) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499) : (23 × 52 × 11)) / ((23 × 53 × 11 × 23 × 612 × 127 × 241 × 251 × 271) : (23 × 52 × 11)) =
(24 : 23 × 33 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499)/(23 : 23 × 53 : 52 × 11 : 11 × 23 × 612 × 127 × 241 × 251 × 271) =
(2(4 - 3) × 33 × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499)/(2(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 612 × 127 × 241 × 251 × 271) =
(21 × 33 × 50 × 72 × 1 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499)/(20 × 5 × 1 × 23 × 612 × 127 × 241 × 251 × 271) =
(2 × 33 × 1 × 72 × 1 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499)/(1 × 5 × 1 × 23 × 612 × 127 × 241 × 251 × 271) =
(2 × 33 × 72 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499)/(5 × 23 × 612 × 127 × 241 × 251 × 271) =
(2 × 27 × 49 × 17 × 29 × 113 × 179 × 197 × 199 × 7.499)/(5 × 23 × 3.721 × 127 × 241 × 251 × 271) =
7.756.948.172.809.320.282/890.884.260.622.505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.756.948.172.809.320.282 : 890.884.260.622.505 = 8.707 und der Rest = 18.915.569.169.247 ⇒
7.756.948.172.809.320.282 = 8.707 × 890.884.260.622.505 + 18.915.569.169.247 ⇒
7.756.948.172.809.320.282/890.884.260.622.505 =
(8.707 × 890.884.260.622.505 + 18.915.569.169.247)/890.884.260.622.505 =
(8.707 × 890.884.260.622.505)/890.884.260.622.505 + 18.915.569.169.247/890.884.260.622.505 =
8.707 + 18.915.569.169.247/890.884.260.622.505 =
8.707 18.915.569.169.247/890.884.260.622.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.707 + 18.915.569.169.247/890.884.260.622.505 =
8.707 + 18.915.569.169.247 : 890.884.260.622.505 ≈
8.707,021232353074 ≈
8.707,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.707,021232353074 =
8.707,021232353074 × 100/100 =
(8.707,021232353074 × 100)/100 =
870.702,12323530736/100 ≈
870.702,12323530736% ≈
870.702,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
895/253 × 420/241 × - 7.499/250 × - 2.034/251 × 398/244 × - 406/254 × - 394/271 × 374/244 = 7.756.948.172.809.320.282/890.884.260.622.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
895/253 × 420/241 × - 7.499/250 × - 2.034/251 × 398/244 × - 406/254 × - 394/271 × 374/244 = 8.707 18.915.569.169.247/890.884.260.622.505
Als Dezimalzahl:
895/253 × 420/241 × - 7.499/250 × - 2.034/251 × 398/244 × - 406/254 × - 394/271 × 374/244 ≈ 8.707,02
In Prozent:
895/253 × 420/241 × - 7.499/250 × - 2.034/251 × 398/244 × - 406/254 × - 394/271 × 374/244 ≈ 870.702,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.