895/208 × - 409/204 × 7.452/221 × 2.022/220 × - 376/235 × - 386/265 × - 371/220 × 368/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
895/208 × - 409/204 × 7.452/221 × 2.022/220 × - 376/235 × - 386/265 × - 371/220 × 368/224 =
895/208 × 409/204 × 7.452/221 × 2.022/220 × 376/235 × 386/265 × 371/220 × 368/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 895/208
895/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
208 = 24 × 13
ggT (895; 208) = 1
Der Bruch: 409/204
409/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (409; 204) = 1
Der Bruch: 7.452/221
7.452/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.452 = 22 × 34 × 23
221 = 13 × 17
ggT (7.452; 221) = 1
Der Bruch: 2.022/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.022 = 2 × 3 × 337
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.022; 220) = 2
2.022/220 =
(2.022 : 2)/(220 : 2) =
1.011/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.022/220 =
(2 × 3 × 337)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 337) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 337)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 337)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 337)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 337)/(2 × 5 × 11) =
1.011/110
Der Bruch: 376/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
235 = 5 × 47
ggT (376; 235) = 47
376/235 =
(376 : 47)/(235 : 47) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/235 =
(23 × 47)/(5 × 47) =
((23 × 47) : 47)/((5 × 47) : 47) =
(23 × 47 : 47)/(5 × 47 : 47) =
(23 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 386/265
386/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
265 = 5 × 53
ggT (386; 265) = 1
Der Bruch: 371/220
371/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
220 = 22 × 5 × 11
ggT (371; 220) = 1
Der Bruch: 368/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
224 = 25 × 7
ggT (368; 224) = 24 = 16
368/224 =
(368 : 16)/(224 : 16) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/224 =
(24 × 23)/(25 × 7) =
((24 × 23) : 24)/((25 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 23)/(25 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 23)/(2(5 - 4) × 7) =
(20 × 23)/(21 × 7) =
(1 × 23)/(2 × 7) =
23/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
895/208 × 409/204 × 7.452/221 × 2.022/220 × 376/235 × 386/265 × 371/220 × 368/224 =
895/208 × 409/204 × 7.452/221 × 1.011/110 × 8/5 × 386/265 × 371/220 × 23/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
895/208 × 409/204 × 7.452/221 × 1.011/110 × 8/5 × 386/265 × 371/220 × 23/14 =
(895 × 409 × 7.452 × 1.011 × 8 × 386 × 371 × 23) / (208 × 204 × 221 × 110 × 5 × 265 × 220 × 14) =
(5 × 179 × 409 × 22 × 34 × 23 × 3 × 337 × 23 × 2 × 193 × 7 × 53 × 23) / (24 × 13 × 22 × 3 × 17 × 13 × 17 × 2 × 5 × 11 × 5 × 5 × 53 × 22 × 5 × 11 × 2 × 7) =
(26 × 35 × 5 × 7 × 232 × 53 × 179 × 193 × 337 × 409) / (210 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 7 × 232 × 53 × 179 × 193 × 337 × 409; 210 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 53) = 26 × 3 × 5 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 7 × 232 × 53 × 179 × 193 × 337 × 409) / (210 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 53) =
((26 × 35 × 5 × 7 × 232 × 53 × 179 × 193 × 337 × 409) : (26 × 3 × 5 × 7 × 53)) / ((210 × 3 × 54 × 7 × 112 × 132 × 172 × 53) : (26 × 3 × 5 × 7 × 53)) =
(26 : 26 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 232 × 53 : 53 × 179 × 193 × 337 × 409)/(210 : 26 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 172 × 53 : 53) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 232 × 1 × 179 × 193 × 337 × 409)/(2(10 - 6) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 132 × 172 × 1) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 232 × 1 × 179 × 193 × 337 × 409)/(24 × 1 × 53 × 1 × 112 × 132 × 172 × 1) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 232 × 1 × 179 × 193 × 337 × 409)/(24 × 1 × 53 × 1 × 112 × 132 × 172 × 1) =
(34 × 232 × 179 × 193 × 337 × 409)/(24 × 53 × 112 × 132 × 172) =
(81 × 529 × 179 × 193 × 337 × 409)/(16 × 125 × 121 × 169 × 289) =
204.034.796.778.699/11.819.522.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
204.034.796.778.699 : 11.819.522.000 = 17.262 und der Rest = 6.208.014.699 ⇒
204.034.796.778.699 = 17.262 × 11.819.522.000 + 6.208.014.699 ⇒
204.034.796.778.699/11.819.522.000 =
(17.262 × 11.819.522.000 + 6.208.014.699)/11.819.522.000 =
(17.262 × 11.819.522.000)/11.819.522.000 + 6.208.014.699/11.819.522.000 =
17.262 + 6.208.014.699/11.819.522.000 =
17.262 6.208.014.699/11.819.522.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.262 + 6.208.014.699/11.819.522.000 =
17.262 + 6.208.014.699 : 11.819.522.000 ≈
17.262,525233989919 ≈
17.262,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.262,525233989919 =
17.262,525233989919 × 100/100 =
(17.262,525233989919 × 100)/100 =
1.726.252,523398991939/100 ≈
1.726.252,523398991939% ≈
1.726.252,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
895/208 × - 409/204 × 7.452/221 × 2.022/220 × - 376/235 × - 386/265 × - 371/220 × 368/224 = 204.034.796.778.699/11.819.522.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
895/208 × - 409/204 × 7.452/221 × 2.022/220 × - 376/235 × - 386/265 × - 371/220 × 368/224 = 17.262 6.208.014.699/11.819.522.000
Als Dezimalzahl:
895/208 × - 409/204 × 7.452/221 × 2.022/220 × - 376/235 × - 386/265 × - 371/220 × 368/224 ≈ 17.262,53
In Prozent:
895/208 × - 409/204 × 7.452/221 × 2.022/220 × - 376/235 × - 386/265 × - 371/220 × 368/224 ≈ 1.726.252,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.