895/1.292 × - 9.060/825 × 7.079/828 × 10.906/846 × 963.237/1.604 × - 1.347/840 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
895/1.292 × - 9.060/825 × 7.079/828 × 10.906/846 × 963.237/1.604 × - 1.347/840 =
895/1.292 × 9.060/825 × 7.079/828 × 10.906/846 × 963.237/1.604 × 1.347/840
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 895/1.292
895/1.292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
1.292 = 22 × 17 × 19
ggT (895; 1.292) = 1
Der Bruch: 9.060/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.060 = 22 × 3 × 5 × 151
825 = 3 × 52 × 11
ggT (9.060; 825) = 3 × 5 = 15
9.060/825 =
(9.060 : 15)/(825 : 15) =
604/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.060/825 =
(22 × 3 × 5 × 151)/(3 × 52 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 151) : (3 × 5))/((3 × 52 × 11) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 151)/(3 : 3 × 52 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 1 × 151)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =
(22 × 1 × 1 × 151)/(1 × 51 × 11) =
(22 × 1 × 1 × 151)/(1 × 5 × 11) =
604/55
Der Bruch: 7.079/828
7.079/828 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
828 = 22 × 32 × 23
ggT (7.079; 828) = 1
Der Bruch: 10.906/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.906 = 2 × 7 × 19 × 41
846 = 2 × 32 × 47
ggT (10.906; 846) = 2
10.906/846 =
(10.906 : 2)/(846 : 2) =
5.453/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.906/846 =
(2 × 7 × 19 × 41)/(2 × 32 × 47) =
((2 × 7 × 19 × 41) : 2)/((2 × 32 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19 × 41)/(2 : 2 × 32 × 47) =
(1 × 7 × 19 × 41)/(1 × 32 × 47) =
5.453/423
Der Bruch: 963.237/1.604
963.237/1.604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.237 = 3 × 11 × 172 × 101
1.604 = 22 × 401
ggT (963.237; 1.604) = 1
Der Bruch: 1.347/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.347 = 3 × 449
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (1.347; 840) = 3
1.347/840 =
(1.347 : 3)/(840 : 3) =
449/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.347/840 =
(3 × 449)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 449) : 3)/((23 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 449)/(23 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 449)/(23 × 1 × 5 × 7) =
449/280
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
895/1.292 × 9.060/825 × 7.079/828 × 10.906/846 × 963.237/1.604 × 1.347/840 =
895/1.292 × 604/55 × 7.079/828 × 5.453/423 × 963.237/1.604 × 449/280
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
895/1.292 × 604/55 × 7.079/828 × 5.453/423 × 963.237/1.604 × 449/280 =
(895 × 604 × 7.079 × 5.453 × 963.237 × 449) / (1.292 × 55 × 828 × 423 × 1.604 × 280) =
(5 × 179 × 22 × 151 × 7.079 × 7 × 19 × 41 × 3 × 11 × 172 × 101 × 449) / (22 × 17 × 19 × 5 × 11 × 22 × 32 × 23 × 32 × 47 × 22 × 401 × 23 × 5 × 7) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079) / (29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079; 29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 401) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079) / (29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 401) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19)) / ((29 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 401) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079)/(29 : 22 × 34 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 47 × 401) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079)/(2(9 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 401) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 171 × 1 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079)/(27 × 33 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 401) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079)/(27 × 33 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 401) =
(17 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079)/(27 × 33 × 5 × 23 × 47 × 401) =
(17 × 41 × 101 × 151 × 179 × 449 × 7.079)/(128 × 27 × 5 × 23 × 47 × 401) =
6.047.869.110.515.623/7.490.551.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.047.869.110.515.623 : 7.490.551.680 = 807.399 und der Rest = 5.174.635.303 ⇒
6.047.869.110.515.623 = 807.399 × 7.490.551.680 + 5.174.635.303 ⇒
6.047.869.110.515.623/7.490.551.680 =
(807.399 × 7.490.551.680 + 5.174.635.303)/7.490.551.680 =
(807.399 × 7.490.551.680)/7.490.551.680 + 5.174.635.303/7.490.551.680 =
807.399 + 5.174.635.303/7.490.551.680 =
807.399 5.174.635.303/7.490.551.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
807.399 + 5.174.635.303/7.490.551.680 =
807.399 + 5.174.635.303 : 7.490.551.680 ≈
807.399,690821654274 ≈
807.399,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
807.399,690821654274 =
807.399,690821654274 × 100/100 =
(807.399,690821654274 × 100)/100 =
80.739.969,082165427367/100 ≈
80.739.969,082165427367% ≈
80.739.969,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
895/1.292 × - 9.060/825 × 7.079/828 × 10.906/846 × 963.237/1.604 × - 1.347/840 = 6.047.869.110.515.623/7.490.551.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
895/1.292 × - 9.060/825 × 7.079/828 × 10.906/846 × 963.237/1.604 × - 1.347/840 = 807.399 5.174.635.303/7.490.551.680
Als Dezimalzahl:
895/1.292 × - 9.060/825 × 7.079/828 × 10.906/846 × 963.237/1.604 × - 1.347/840 ≈ 807.399,69
In Prozent:
895/1.292 × - 9.060/825 × 7.079/828 × 10.906/846 × 963.237/1.604 × - 1.347/840 ≈ 80.739.969,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.