894/487 × - 902/496 × 879/447 × - 100.756/493 × - 923/522 × - 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × - 10.807/498 × 10.768/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
894/487 × - 902/496 × 879/447 × - 100.756/493 × - 923/522 × - 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × - 10.807/498 × 10.768/466 =
- 894/487 × 902/496 × 879/447 × 100.756/493 × 923/522 × 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × 10.807/498 × 10.768/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/487
894/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (894; 487) = 1
Der Bruch: 902/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
496 = 24 × 31
ggT (902; 496) = 2
902/496 =
(902 : 2)/(496 : 2) =
451/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/496 =
(2 × 11 × 41)/(24 × 31) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 11 × 41)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 11 × 41)/(23 × 31) =
451/248
Der Bruch: 879/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
447 = 3 × 149
ggT (879; 447) = 3
879/447 =
(879 : 3)/(447 : 3) =
293/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
879/447 =
(3 × 293)/(3 × 149) =
((3 × 293) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 293)/(1 × 149) =
293/149
Der Bruch: 100.756/493
100.756/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.756 = 22 × 25.189
493 = 17 × 29
ggT (100.756; 493) = 1
Der Bruch: 923/522
923/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
522 = 2 × 32 × 29
ggT (923; 522) = 1
Der Bruch: 100.766/497
100.766/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.766 = 2 × 50.383
497 = 7 × 71
ggT (100.766; 497) = 1
Der Bruch: 1.715/514
1.715/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.715 = 5 × 73
514 = 2 × 257
ggT (1.715; 514) = 1
Der Bruch: 10.756/423
10.756/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
423 = 32 × 47
ggT (10.756; 423) = 1
Der Bruch: 10.807/498
10.807/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.807 = 101 × 107
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.807; 498) = 1
Der Bruch: 10.768/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.768 = 24 × 673
466 = 2 × 233
ggT (10.768; 466) = 2
10.768/466 =
(10.768 : 2)/(466 : 2) =
5.384/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.768/466 =
(24 × 673)/(2 × 233) =
((24 × 673) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(24 : 2 × 673)/(2 : 2 × 233) =
(2(4 - 1) × 673)/(1 × 233) =
(23 × 673)/(1 × 233) =
5.384/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 894/487 × 902/496 × 879/447 × 100.756/493 × 923/522 × 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × 10.807/498 × 10.768/466 =
- 894/487 × 451/248 × 293/149 × 100.756/493 × 923/522 × 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × 10.807/498 × 5.384/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 894/487 × 451/248 × 293/149 × 100.756/493 × 923/522 × 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × 10.807/498 × 5.384/233 =
- (894 × 451 × 293 × 100.756 × 923 × 100.766 × 1.715 × 10.756 × 10.807 × 5.384) / (487 × 248 × 149 × 493 × 522 × 497 × 514 × 423 × 498 × 233) =
- (2 × 3 × 149 × 11 × 41 × 293 × 22 × 25.189 × 13 × 71 × 2 × 50.383 × 5 × 73 × 22 × 2.689 × 101 × 107 × 23 × 673) / (487 × 23 × 31 × 149 × 17 × 29 × 2 × 32 × 29 × 7 × 71 × 2 × 257 × 32 × 47 × 2 × 3 × 83 × 233) =
- (29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 71 × 101 × 107 × 149 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383) / (26 × 35 × 7 × 17 × 292 × 31 × 47 × 71 × 83 × 149 × 233 × 257 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 71 × 101 × 107 × 149 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383; 26 × 35 × 7 × 17 × 292 × 31 × 47 × 71 × 83 × 149 × 233 × 257 × 487) = 26 × 3 × 7 × 71 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 71 × 101 × 107 × 149 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383) / (26 × 35 × 7 × 17 × 292 × 31 × 47 × 71 × 83 × 149 × 233 × 257 × 487) =
- ((29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 71 × 101 × 107 × 149 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383) : (26 × 3 × 7 × 71 × 149)) / ((26 × 35 × 7 × 17 × 292 × 31 × 47 × 71 × 83 × 149 × 233 × 257 × 487) : (26 × 3 × 7 × 71 × 149)) =
- (29 : 26 × 3 : 3 × 5 × 73 : 7 × 11 × 13 × 41 × 71 : 71 × 101 × 107 × 149 : 149 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383)/(26 : 26 × 35 : 3 × 7 : 7 × 17 × 292 × 31 × 47 × 71 : 71 × 83 × 149 : 149 × 233 × 257 × 487) =
- (2(9 - 6) × 1 × 5 × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 41 × 1 × 101 × 107 × 1 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383)/(2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 17 × 292 × 31 × 47 × 1 × 83 × 1 × 233 × 257 × 487) =
- (23 × 1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 1 × 101 × 107 × 1 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383)/(20 × 34 × 1 × 17 × 292 × 31 × 47 × 1 × 83 × 1 × 233 × 257 × 487) =
- (23 × 1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 1 × 101 × 107 × 1 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383)/(1 × 34 × 1 × 17 × 292 × 31 × 47 × 1 × 83 × 1 × 233 × 257 × 487) =
- (23 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 101 × 107 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383)/(34 × 17 × 292 × 31 × 47 × 83 × 233 × 257 × 487) =
- (8 × 5 × 49 × 11 × 13 × 41 × 101 × 107 × 293 × 673 × 2.689 × 25.189 × 50.383)/(81 × 17 × 841 × 31 × 47 × 83 × 233 × 257 × 487) =
- 83.569.836.738.550.612.612.119.677.720/4.083.998.611.610.434.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 83.569.836.738.550.612.612.119.677.720 : 4.083.998.611.610.434.149 = - 20.462.748.567 und der Rest = - 1.189.211.667.422.063.237 ⇒
- 83.569.836.738.550.612.612.119.677.720 = - 20.462.748.567 × 4.083.998.611.610.434.149 - 1.189.211.667.422.063.237 ⇒
- 83.569.836.738.550.612.612.119.677.720/4.083.998.611.610.434.149 =
( - 20.462.748.567 × 4.083.998.611.610.434.149 - 1.189.211.667.422.063.237)/4.083.998.611.610.434.149 =
( - 20.462.748.567 × 4.083.998.611.610.434.149)/4.083.998.611.610.434.149 - 1.189.211.667.422.063.237/4.083.998.611.610.434.149 =
- 20.462.748.567 - 1.189.211.667.422.063.237/4.083.998.611.610.434.149 =
- 20.462.748.567 1.189.211.667.422.063.237/4.083.998.611.610.434.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.462.748.567 - 1.189.211.667.422.063.237/4.083.998.611.610.434.149 =
- 20.462.748.567 - 1.189.211.667.422.063.237 : 4.083.998.611.610.434.149 ≈
- 20.462.748.567,291188068488 ≈
- 20.462.748.567,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.462.748.567,291188068488 =
- 20.462.748.567,291188068488 × 100/100 =
( - 20.462.748.567,291188068488 × 100)/100 =
- 2.046.274.856.729,118806848789/100 ≈
- 2.046.274.856.729,118806848789% ≈
- 2.046.274.856.729,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
894/487 × - 902/496 × 879/447 × - 100.756/493 × - 923/522 × - 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × - 10.807/498 × 10.768/466 = - 83.569.836.738.550.612.612.119.677.720/4.083.998.611.610.434.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
894/487 × - 902/496 × 879/447 × - 100.756/493 × - 923/522 × - 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × - 10.807/498 × 10.768/466 = - 20.462.748.567 1.189.211.667.422.063.237/4.083.998.611.610.434.149
Als Dezimalzahl:
894/487 × - 902/496 × 879/447 × - 100.756/493 × - 923/522 × - 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × - 10.807/498 × 10.768/466 ≈ - 20.462.748.567,29
In Prozent:
894/487 × - 902/496 × 879/447 × - 100.756/493 × - 923/522 × - 100.766/497 × 1.715/514 × 10.756/423 × - 10.807/498 × 10.768/466 ≈ - 2.046.274.856.729,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.