894/251 × 442/286 × - 7.339/279 × 8.473/286 × - 463/270 × 441/258 × - 453/252 × 10.398/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
894/251 × 442/286 × - 7.339/279 × 8.473/286 × - 463/270 × 441/258 × - 453/252 × 10.398/257 =
- 894/251 × 442/286 × 7.339/279 × 8.473/286 × 463/270 × 441/258 × 453/252 × 10.398/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/251
894/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (894; 251) = 1
Der Bruch: 442/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
286 = 2 × 11 × 13
ggT (442; 286) = 2 × 13 = 26
442/286 =
(442 : 26)/(286 : 26) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/286 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 13 × 17) : (2 × 13))/((2 × 11 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 17)/(2 : 2 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 11 × 1) =
17/11
Der Bruch: 7.339/279
7.339/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.339 = 41 × 179
279 = 32 × 31
ggT (7.339; 279) = 1
Der Bruch: 8.473/286
8.473/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.473 = 37 × 229
286 = 2 × 11 × 13
ggT (8.473; 286) = 1
Der Bruch: 463/270
463/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (463; 270) = 1
Der Bruch: 441/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
258 = 2 × 3 × 43
ggT (441; 258) = 3
441/258 =
(441 : 3)/(258 : 3) =
147/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/258 =
(32 × 72)/(2 × 3 × 43) =
((32 × 72) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 72)/(2 × 1 × 43) =
(31 × 72)/(2 × 1 × 43) =
(3 × 72)/(2 × 1 × 43) =
147/86
Der Bruch: 453/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
252 = 22 × 32 × 7
ggT (453; 252) = 3
453/252 =
(453 : 3)/(252 : 3) =
151/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/252 =
(3 × 151)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 151) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 151)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 151)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 151)/(22 × 3 × 7) =
151/84
Der Bruch: 10.398/257
10.398/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.398; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 894/251 × 442/286 × 7.339/279 × 8.473/286 × 463/270 × 441/258 × 453/252 × 10.398/257 =
- 894/251 × 17/11 × 7.339/279 × 8.473/286 × 463/270 × 147/86 × 151/84 × 10.398/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 894/251 × 17/11 × 7.339/279 × 8.473/286 × 463/270 × 147/86 × 151/84 × 10.398/257 =
- (894 × 17 × 7.339 × 8.473 × 463 × 147 × 151 × 10.398) / (251 × 11 × 279 × 286 × 270 × 86 × 84 × 257) =
- (2 × 3 × 149 × 17 × 41 × 179 × 37 × 229 × 463 × 3 × 72 × 151 × 2 × 3 × 1.733) / (251 × 11 × 32 × 31 × 2 × 11 × 13 × 2 × 33 × 5 × 2 × 43 × 22 × 3 × 7 × 257) =
- (22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733) / (25 × 36 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733; 25 × 36 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733) / (25 × 36 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257) =
- ((22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733) : (22 × 33 × 7)) / ((25 × 36 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257) : (22 × 33 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 72 : 7 × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733)/(25 : 22 × 36 : 33 × 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733)/(2(5 - 2) × 3(6 - 3) × 5 × 1 × 112 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257) =
- (20 × 30 × 71 × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733)/(23 × 33 × 5 × 1 × 112 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257) =
- (1 × 1 × 7 × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733)/(23 × 33 × 5 × 1 × 112 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257) =
- (7 × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733)/(23 × 33 × 5 × 112 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257) =
- (7 × 17 × 37 × 41 × 149 × 151 × 179 × 229 × 463 × 1.733)/(8 × 27 × 5 × 121 × 13 × 31 × 43 × 251 × 257) =
- 133.586.885.588.876.438.453/146.079.566.816.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 133.586.885.588.876.438.453 : 146.079.566.816.040 = - 914.480 und der Rest = - 43.326.944.179.253 ⇒
- 133.586.885.588.876.438.453 = - 914.480 × 146.079.566.816.040 - 43.326.944.179.253 ⇒
- 133.586.885.588.876.438.453/146.079.566.816.040 =
( - 914.480 × 146.079.566.816.040 - 43.326.944.179.253)/146.079.566.816.040 =
( - 914.480 × 146.079.566.816.040)/146.079.566.816.040 - 43.326.944.179.253/146.079.566.816.040 =
- 914.480 - 43.326.944.179.253/146.079.566.816.040 =
- 914.480 43.326.944.179.253/146.079.566.816.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 914.480 - 43.326.944.179.253/146.079.566.816.040 =
- 914.480 - 43.326.944.179.253 : 146.079.566.816.040 ≈
- 914.480,29659825206 ≈
- 914.480,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 914.480,29659825206 =
- 914.480,29659825206 × 100/100 =
( - 914.480,29659825206 × 100)/100 =
- 91.448.029,659825205955/100 ≈
- 91.448.029,659825205955% ≈
- 91.448.029,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
894/251 × 442/286 × - 7.339/279 × 8.473/286 × - 463/270 × 441/258 × - 453/252 × 10.398/257 = - 133.586.885.588.876.438.453/146.079.566.816.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
894/251 × 442/286 × - 7.339/279 × 8.473/286 × - 463/270 × 441/258 × - 453/252 × 10.398/257 = - 914.480 43.326.944.179.253/146.079.566.816.040
Als Dezimalzahl:
894/251 × 442/286 × - 7.339/279 × 8.473/286 × - 463/270 × 441/258 × - 453/252 × 10.398/257 ≈ - 914.480,3
In Prozent:
894/251 × 442/286 × - 7.339/279 × 8.473/286 × - 463/270 × 441/258 × - 453/252 × 10.398/257 ≈ - 91.448.029,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.