894/244 × 412/234 × - 7.483/250 × - 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × - 383/259 × 364/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
894/244 × 412/234 × - 7.483/250 × - 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × - 383/259 × 364/240 =
- 894/244 × 412/234 × 7.483/250 × 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × 383/259 × 364/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
244 = 22 × 61
ggT (894; 244) = 2
894/244 =
(894 : 2)/(244 : 2) =
447/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
894/244 =
(2 × 3 × 149)/(22 × 61) =
((2 × 3 × 149) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 149)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 149)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 149)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 149)/(2 × 61) =
447/122
Der Bruch: 412/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
234 = 2 × 32 × 13
ggT (412; 234) = 2
412/234 =
(412 : 2)/(234 : 2) =
206/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/234 =
(22 × 103)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 103)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 103)/(1 × 32 × 13) =
206/117
Der Bruch: 7.483/250
7.483/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.483 = 7 × 1.069
250 = 2 × 53
ggT (7.483; 250) = 1
Der Bruch: 2.029/253
2.029/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (2.029; 253) = 1
Der Bruch: 387/242
387/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
242 = 2 × 112
ggT (387; 242) = 1
Der Bruch: 402/247
402/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
247 = 13 × 19
ggT (402; 247) = 1
Der Bruch: 383/259
383/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (383; 259) = 1
Der Bruch: 364/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
240 = 24 × 3 × 5
ggT (364; 240) = 22 = 4
364/240 =
(364 : 4)/(240 : 4) =
91/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/240 =
(22 × 7 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 7 × 13)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 13)/(22 × 3 × 5) =
91/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 894/244 × 412/234 × 7.483/250 × 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × 383/259 × 364/240 =
- 447/122 × 206/117 × 7.483/250 × 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × 383/259 × 91/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 447/122 × 206/117 × 7.483/250 × 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × 383/259 × 91/60 =
- (447 × 206 × 7.483 × 2.029 × 387 × 402 × 383 × 91) / (122 × 117 × 250 × 253 × 242 × 247 × 259 × 60) =
- (3 × 149 × 2 × 103 × 7 × 1.069 × 2.029 × 32 × 43 × 2 × 3 × 67 × 383 × 7 × 13) / (2 × 61 × 32 × 13 × 2 × 53 × 11 × 23 × 2 × 112 × 13 × 19 × 7 × 37 × 22 × 3 × 5) =
- (22 × 34 × 72 × 13 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029) / (25 × 33 × 54 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 72 × 13 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029; 25 × 33 × 54 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 61) = 22 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 72 × 13 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029) / (25 × 33 × 54 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 61) =
- ((22 × 34 × 72 × 13 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029) : (22 × 33 × 7 × 13)) / ((25 × 33 × 54 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 37 × 61) : (22 × 33 × 7 × 13)) =
- (22 : 22 × 34 : 33 × 72 : 7 × 13 : 13 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029)/(25 : 22 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 113 × 132 : 13 × 19 × 23 × 37 × 61) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029)/(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 113 × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 37 × 61) =
- (20 × 31 × 71 × 1 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029)/(23 × 30 × 54 × 1 × 113 × 131 × 19 × 23 × 37 × 61) =
- (1 × 3 × 7 × 1 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029)/(23 × 1 × 54 × 1 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61) =
- (3 × 7 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029)/(23 × 54 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61) =
- (3 × 7 × 43 × 67 × 103 × 149 × 383 × 1.069 × 2.029)/(8 × 625 × 1.331 × 13 × 19 × 23 × 37 × 61) =
- 771.337.724.560.657.401/85.330.523.135.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 771.337.724.560.657.401 : 85.330.523.135.000 = - 9.039 und der Rest = - 35.125.943.392.401 ⇒
- 771.337.724.560.657.401 = - 9.039 × 85.330.523.135.000 - 35.125.943.392.401 ⇒
- 771.337.724.560.657.401/85.330.523.135.000 =
( - 9.039 × 85.330.523.135.000 - 35.125.943.392.401)/85.330.523.135.000 =
( - 9.039 × 85.330.523.135.000)/85.330.523.135.000 - 35.125.943.392.401/85.330.523.135.000 =
- 9.039 - 35.125.943.392.401/85.330.523.135.000 =
- 9.039 35.125.943.392.401/85.330.523.135.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.039 - 35.125.943.392.401/85.330.523.135.000 =
- 9.039 - 35.125.943.392.401 : 85.330.523.135.000 ≈
- 9.039,411645705451 ≈
- 9.039,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.039,411645705451 =
- 9.039,411645705451 × 100/100 =
( - 9.039,411645705451 × 100)/100 =
- 903.941,16457054509/100 ≈
- 903.941,16457054509% ≈
- 903.941,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
894/244 × 412/234 × - 7.483/250 × - 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × - 383/259 × 364/240 = - 771.337.724.560.657.401/85.330.523.135.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
894/244 × 412/234 × - 7.483/250 × - 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × - 383/259 × 364/240 = - 9.039 35.125.943.392.401/85.330.523.135.000
Als Dezimalzahl:
894/244 × 412/234 × - 7.483/250 × - 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × - 383/259 × 364/240 ≈ - 9.039,41
In Prozent:
894/244 × 412/234 × - 7.483/250 × - 2.029/253 × 387/242 × 402/247 × - 383/259 × 364/240 ≈ - 903.941,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.