894/233 × - 398/231 × 7.493/258 × - 2.003/229 × - 377/216 × - 379/239 × - 383/223 × - 385/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
894/233 × - 398/231 × 7.493/258 × - 2.003/229 × - 377/216 × - 379/239 × - 383/223 × - 385/244 =
894/233 × 398/231 × 7.493/258 × 2.003/229 × 377/216 × 379/239 × 383/223 × 385/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/233
894/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (894; 233) = 1
Der Bruch: 398/231
398/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
231 = 3 × 7 × 11
ggT (398; 231) = 1
Der Bruch: 7.493/258
7.493/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.493 = 59 × 127
258 = 2 × 3 × 43
ggT (7.493; 258) = 1
Der Bruch: 2.003/229
2.003/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.003 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.003; 229) = 1
Der Bruch: 377/216
377/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
216 = 23 × 33
ggT (377; 216) = 1
Der Bruch: 379/239
379/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 239) = 1
Der Bruch: 383/223
383/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (383; 223) = 1
Der Bruch: 385/244
385/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
244 = 22 × 61
ggT (385; 244) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
894/233 × 398/231 × 7.493/258 × 2.003/229 × 377/216 × 379/239 × 383/223 × 385/244 =
(894 × 398 × 7.493 × 2.003 × 377 × 379 × 383 × 385) / (233 × 231 × 258 × 229 × 216 × 239 × 223 × 244) =
(2 × 3 × 149 × 2 × 199 × 59 × 127 × 2.003 × 13 × 29 × 379 × 383 × 5 × 7 × 11) / (233 × 3 × 7 × 11 × 2 × 3 × 43 × 229 × 23 × 33 × 239 × 223 × 22 × 61) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003) / (26 × 35 × 7 × 11 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003; 26 × 35 × 7 × 11 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239) = 22 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003) / (26 × 35 × 7 × 11 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003) : (22 × 3 × 7 × 11)) / ((26 × 35 × 7 × 11 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239) : (22 × 3 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003)/(26 : 22 × 35 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003)/(2(6 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239) =
(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003)/(24 × 34 × 1 × 1 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003)/(24 × 34 × 1 × 1 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239) =
(5 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003)/(24 × 34 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239) =
(5 × 13 × 29 × 59 × 127 × 149 × 199 × 379 × 383 × 2.003)/(16 × 81 × 43 × 61 × 223 × 229 × 233 × 239) =
121.765.810.871.539.213.405/9.667.127.787.926.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.765.810.871.539.213.405 : 9.667.127.787.926.832 = 12.595 und der Rest = 8.336.382.600.764.365 ⇒
121.765.810.871.539.213.405 = 12.595 × 9.667.127.787.926.832 + 8.336.382.600.764.365 ⇒
121.765.810.871.539.213.405/9.667.127.787.926.832 =
(12.595 × 9.667.127.787.926.832 + 8.336.382.600.764.365)/9.667.127.787.926.832 =
(12.595 × 9.667.127.787.926.832)/9.667.127.787.926.832 + 8.336.382.600.764.365/9.667.127.787.926.832 =
12.595 + 8.336.382.600.764.365/9.667.127.787.926.832 =
12.595 8.336.382.600.764.365/9.667.127.787.926.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.595 + 8.336.382.600.764.365/9.667.127.787.926.832 =
12.595 + 8.336.382.600.764.365 : 9.667.127.787.926.832 ≈
12.595,862343271305 ≈
12.595,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.595,862343271305 =
12.595,862343271305 × 100/100 =
(12.595,862343271305 × 100)/100 =
1.259.586,234327130501/100 ≈
1.259.586,234327130501% ≈
1.259.586,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
894/233 × - 398/231 × 7.493/258 × - 2.003/229 × - 377/216 × - 379/239 × - 383/223 × - 385/244 = 121.765.810.871.539.213.405/9.667.127.787.926.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
894/233 × - 398/231 × 7.493/258 × - 2.003/229 × - 377/216 × - 379/239 × - 383/223 × - 385/244 = 12.595 8.336.382.600.764.365/9.667.127.787.926.832
Als Dezimalzahl:
894/233 × - 398/231 × 7.493/258 × - 2.003/229 × - 377/216 × - 379/239 × - 383/223 × - 385/244 ≈ 12.595,86
In Prozent:
894/233 × - 398/231 × 7.493/258 × - 2.003/229 × - 377/216 × - 379/239 × - 383/223 × - 385/244 ≈ 1.259.586,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.