894/228 × - 375/200 × - 7.456/206 × - 1.996/216 × - 366/207 × - 374/217 × 354/217 × - 353/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
894/228 × - 375/200 × - 7.456/206 × - 1.996/216 × - 366/207 × - 374/217 × 354/217 × - 353/219 =
894/228 × 375/200 × 7.456/206 × 1.996/216 × 366/207 × 374/217 × 354/217 × 353/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 894/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
228 = 22 × 3 × 19
ggT (894; 228) = 2 × 3 = 6
894/228 =
(894 : 6)/(228 : 6) =
149/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
894/228 =
(2 × 3 × 149)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 149) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 149)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 149)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 149)/(2 × 1 × 19) =
149/38
Der Bruch: 375/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
200 = 23 × 52
ggT (375; 200) = 52 = 25
375/200 =
(375 : 25)/(200 : 25) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/200 =
(3 × 53)/(23 × 52) =
((3 × 53) : 52)/((23 × 52) : 52) =
(3 × 53 : 52)/(23 × 52 : 52) =
(3 × 5(3 - 2))/(23 × 5(2 - 2)) =
(3 × 51)/(23 × 50) =
(3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 7.456/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.456 = 25 × 233
206 = 2 × 103
ggT (7.456; 206) = 2
7.456/206 =
(7.456 : 2)/(206 : 2) =
3.728/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.456/206 =
(25 × 233)/(2 × 103) =
((25 × 233) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(25 : 2 × 233)/(2 : 2 × 103) =
(2(5 - 1) × 233)/(1 × 103) =
(24 × 233)/(1 × 103) =
3.728/103
Der Bruch: 1.996/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.996 = 22 × 499
216 = 23 × 33
ggT (1.996; 216) = 22 = 4
1.996/216 =
(1.996 : 4)/(216 : 4) =
499/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.996/216 =
(22 × 499)/(23 × 33) =
((22 × 499) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 499)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 499)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 499)/(21 × 33) =
(1 × 499)/(2 × 33) =
499/54
Der Bruch: 366/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
207 = 32 × 23
ggT (366; 207) = 3
366/207 =
(366 : 3)/(207 : 3) =
122/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/207 =
(2 × 3 × 61)/(32 × 23) =
((2 × 3 × 61) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 61)/(3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 61)/(31 × 23) =
(2 × 1 × 61)/(3 × 23) =
122/69
Der Bruch: 374/217
374/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
217 = 7 × 31
ggT (374; 217) = 1
Der Bruch: 354/217
354/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
217 = 7 × 31
ggT (354; 217) = 1
Der Bruch: 353/219
353/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (353; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
894/228 × 375/200 × 7.456/206 × 1.996/216 × 366/207 × 374/217 × 354/217 × 353/219 =
149/38 × 15/8 × 3.728/103 × 499/54 × 122/69 × 374/217 × 354/217 × 353/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/38 × 15/8 × 3.728/103 × 499/54 × 122/69 × 374/217 × 354/217 × 353/219 =
(149 × 15 × 3.728 × 499 × 122 × 374 × 354 × 353) / (38 × 8 × 103 × 54 × 69 × 217 × 217 × 219) =
(149 × 3 × 5 × 24 × 233 × 499 × 2 × 61 × 2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 59 × 353) / (2 × 19 × 23 × 103 × 2 × 33 × 3 × 23 × 7 × 31 × 7 × 31 × 3 × 73) =
(27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499) / (25 × 35 × 72 × 19 × 23 × 312 × 73 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499; 25 × 35 × 72 × 19 × 23 × 312 × 73 × 103) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499) / (25 × 35 × 72 × 19 × 23 × 312 × 73 × 103) =
((27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499) : (25 × 32)) / ((25 × 35 × 72 × 19 × 23 × 312 × 73 × 103) : (25 × 32)) =
(27 : 25 × 32 : 32 × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499)/(25 : 25 × 35 : 32 × 72 × 19 × 23 × 312 × 73 × 103) =
(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 72 × 19 × 23 × 312 × 73 × 103) =
(22 × 30 × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499)/(20 × 33 × 72 × 19 × 23 × 312 × 73 × 103) =
(22 × 1 × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499)/(1 × 33 × 72 × 19 × 23 × 312 × 73 × 103) =
(22 × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499)/(33 × 72 × 19 × 23 × 312 × 73 × 103) =
(4 × 5 × 11 × 17 × 59 × 61 × 149 × 233 × 353 × 499)/(27 × 49 × 19 × 23 × 961 × 73 × 103) =
82.313.466.047.343.740/4.177.579.791.609
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.313.466.047.343.740 : 4.177.579.791.609 = 19.703 und der Rest = 2.611.413.271.613 ⇒
82.313.466.047.343.740 = 19.703 × 4.177.579.791.609 + 2.611.413.271.613 ⇒
82.313.466.047.343.740/4.177.579.791.609 =
(19.703 × 4.177.579.791.609 + 2.611.413.271.613)/4.177.579.791.609 =
(19.703 × 4.177.579.791.609)/4.177.579.791.609 + 2.611.413.271.613/4.177.579.791.609 =
19.703 + 2.611.413.271.613/4.177.579.791.609 =
19.703 2.611.413.271.613/4.177.579.791.609
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.703 + 2.611.413.271.613/4.177.579.791.609 =
19.703 + 2.611.413.271.613 : 4.177.579.791.609 ≈
19.703,625101949425 ≈
19.703,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.703,625101949425 =
19.703,625101949425 × 100/100 =
(19.703,625101949425 × 100)/100 =
1.970.362,510194942494/100 ≈
1.970.362,510194942494% ≈
1.970.362,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
894/228 × - 375/200 × - 7.456/206 × - 1.996/216 × - 366/207 × - 374/217 × 354/217 × - 353/219 = 82.313.466.047.343.740/4.177.579.791.609
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
894/228 × - 375/200 × - 7.456/206 × - 1.996/216 × - 366/207 × - 374/217 × 354/217 × - 353/219 = 19.703 2.611.413.271.613/4.177.579.791.609
Als Dezimalzahl:
894/228 × - 375/200 × - 7.456/206 × - 1.996/216 × - 366/207 × - 374/217 × 354/217 × - 353/219 ≈ 19.703,63
In Prozent:
894/228 × - 375/200 × - 7.456/206 × - 1.996/216 × - 366/207 × - 374/217 × 354/217 × - 353/219 ≈ 1.970.362,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.