893/434 × 797/411 × 765/407 × 100.677/426 × 777/420 × - 100.661/472 × 1.693/432 × 10.690/458 × 10.669/463 × - 10.655/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
893/434 × 797/411 × 765/407 × 100.677/426 × 777/420 × - 100.661/472 × 1.693/432 × 10.690/458 × 10.669/463 × - 10.655/451 =
893/434 × 797/411 × 765/407 × 100.677/426 × 777/420 × 100.661/472 × 1.693/432 × 10.690/458 × 10.669/463 × 10.655/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 893/434
893/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
434 = 2 × 7 × 31
ggT (893; 434) = 1
Der Bruch: 797/411
797/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (797; 411) = 1
Der Bruch: 765/407
765/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
407 = 11 × 37
ggT (765; 407) = 1
Der Bruch: 100.677/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.677 = 3 × 37 × 907
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.677; 426) = 3
100.677/426 =
(100.677 : 3)/(426 : 3) =
33.559/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.677/426 =
(3 × 37 × 907)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 37 × 907) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 907)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 37 × 907)/(2 × 1 × 71) =
33.559/142
Der Bruch: 777/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (777; 420) = 3 × 7 = 21
777/420 =
(777 : 21)/(420 : 21) =
37/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/420 =
(3 × 7 × 37)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 37) : (3 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 37)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 37)/(22 × 1 × 5 × 1) =
37/20
Der Bruch: 100.661/472
100.661/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.661 = 11 × 9.151
472 = 23 × 59
ggT (100.661; 472) = 1
Der Bruch: 1.693/432
1.693/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (1.693; 432) = 1
Der Bruch: 10.690/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
458 = 2 × 229
ggT (10.690; 458) = 2
10.690/458 =
(10.690 : 2)/(458 : 2) =
5.345/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/458 =
(2 × 5 × 1.069)/(2 × 229) =
((2 × 5 × 1.069) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.069)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 5 × 1.069)/(1 × 229) =
5.345/229
Der Bruch: 10.669/463
10.669/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.669; 463) = 1
Der Bruch: 10.655/451
10.655/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.655 = 5 × 2.131
451 = 11 × 41
ggT (10.655; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
893/434 × 797/411 × 765/407 × 100.677/426 × 777/420 × 100.661/472 × 1.693/432 × 10.690/458 × 10.669/463 × 10.655/451 =
893/434 × 797/411 × 765/407 × 33.559/142 × 37/20 × 100.661/472 × 1.693/432 × 5.345/229 × 10.669/463 × 10.655/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
893/434 × 797/411 × 765/407 × 33.559/142 × 37/20 × 100.661/472 × 1.693/432 × 5.345/229 × 10.669/463 × 10.655/451 =
(893 × 797 × 765 × 33.559 × 37 × 100.661 × 1.693 × 5.345 × 10.669 × 10.655) / (434 × 411 × 407 × 142 × 20 × 472 × 432 × 229 × 463 × 451) =
(19 × 47 × 797 × 32 × 5 × 17 × 37 × 907 × 37 × 11 × 9.151 × 1.693 × 5 × 1.069 × 47 × 227 × 5 × 2.131) / (2 × 7 × 31 × 3 × 137 × 11 × 37 × 2 × 71 × 22 × 5 × 23 × 59 × 24 × 33 × 229 × 463 × 11 × 41) =
(32 × 53 × 11 × 17 × 19 × 372 × 472 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151) / (211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 11 × 17 × 19 × 372 × 472 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151; 211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463) = 32 × 5 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 53 × 11 × 17 × 19 × 372 × 472 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151) / (211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463) =
((32 × 53 × 11 × 17 × 19 × 372 × 472 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151) : (32 × 5 × 11 × 37)) / ((211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 31 × 37 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463) : (32 × 5 × 11 × 37)) =
(32 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 × 372 : 37 × 472 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151)/(211 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 31 × 37 : 37 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463) =
(3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 37(2 - 1) × 472 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151)/(211 × 3(4 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 31 × 1 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463) =
(30 × 52 × 1 × 17 × 19 × 371 × 472 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151)/(211 × 32 × 1 × 7 × 11 × 31 × 1 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463) =
(1 × 52 × 1 × 17 × 19 × 37 × 472 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151)/(211 × 32 × 1 × 7 × 11 × 31 × 1 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463) =
(52 × 17 × 19 × 37 × 472 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151)/(211 × 32 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463) =
(25 × 17 × 19 × 37 × 2.209 × 227 × 797 × 907 × 1.069 × 1.693 × 2.131 × 9.151)/(2.048 × 9 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 71 × 137 × 229 × 463) =
3.822.241.336.628.584.064.282.041.427.975/109.763.042.927.878.416.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.822.241.336.628.584.064.282.041.427.975 : 109.763.042.927.878.416.384 = 34.822.661.933 und der Rest = 13.707.469.614.601.117.703 ⇒
3.822.241.336.628.584.064.282.041.427.975 = 34.822.661.933 × 109.763.042.927.878.416.384 + 13.707.469.614.601.117.703 ⇒
3.822.241.336.628.584.064.282.041.427.975/109.763.042.927.878.416.384 =
(34.822.661.933 × 109.763.042.927.878.416.384 + 13.707.469.614.601.117.703)/109.763.042.927.878.416.384 =
(34.822.661.933 × 109.763.042.927.878.416.384)/109.763.042.927.878.416.384 + 13.707.469.614.601.117.703/109.763.042.927.878.416.384 =
34.822.661.933 + 13.707.469.614.601.117.703/109.763.042.927.878.416.384 =
34.822.661.933 13.707.469.614.601.117.703/109.763.042.927.878.416.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.822.661.933 + 13.707.469.614.601.117.703/109.763.042.927.878.416.384 =
34.822.661.933 + 13.707.469.614.601.117.703 : 109.763.042.927.878.416.384 ≈
34.822.661.933,124882376153 ≈
34.822.661.933,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.822.661.933,124882376153 =
34.822.661.933,124882376153 × 100/100 =
(34.822.661.933,124882376153 × 100)/100 =
3.482.266.193.312,488237615285/100 ≈
3.482.266.193.312,488237615285% ≈
3.482.266.193.312,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
893/434 × 797/411 × 765/407 × 100.677/426 × 777/420 × - 100.661/472 × 1.693/432 × 10.690/458 × 10.669/463 × - 10.655/451 = 3.822.241.336.628.584.064.282.041.427.975/109.763.042.927.878.416.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
893/434 × 797/411 × 765/407 × 100.677/426 × 777/420 × - 100.661/472 × 1.693/432 × 10.690/458 × 10.669/463 × - 10.655/451 = 34.822.661.933 13.707.469.614.601.117.703/109.763.042.927.878.416.384
Als Dezimalzahl:
893/434 × 797/411 × 765/407 × 100.677/426 × 777/420 × - 100.661/472 × 1.693/432 × 10.690/458 × 10.669/463 × - 10.655/451 ≈ 34.822.661.933,12
In Prozent:
893/434 × 797/411 × 765/407 × 100.677/426 × 777/420 × - 100.661/472 × 1.693/432 × 10.690/458 × 10.669/463 × - 10.655/451 ≈ 3.482.266.193.312,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.