893/226 × 372/202 × 7.454/208 × - 2.000/222 × 365/205 × 369/219 × 352/219 × 351/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
893/226 × 372/202 × 7.454/208 × - 2.000/222 × 365/205 × 369/219 × 352/219 × 351/221 =
- 893/226 × 372/202 × 7.454/208 × 2.000/222 × 365/205 × 369/219 × 352/219 × 351/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 893/226
893/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
226 = 2 × 113
ggT (893; 226) = 1
Der Bruch: 372/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
202 = 2 × 101
ggT (372; 202) = 2
372/202 =
(372 : 2)/(202 : 2) =
186/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/202 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 101) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 101) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 101) =
186/101
Der Bruch: 7.454/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.454 = 2 × 3.727
208 = 24 × 13
ggT (7.454; 208) = 2
7.454/208 =
(7.454 : 2)/(208 : 2) =
3.727/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.454/208 =
(2 × 3.727)/(24 × 13) =
((2 × 3.727) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3.727)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3.727)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3.727)/(23 × 13) =
3.727/104
Der Bruch: 2.000/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.000 = 24 × 53
222 = 2 × 3 × 37
ggT (2.000; 222) = 2
2.000/222 =
(2.000 : 2)/(222 : 2) =
1.000/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.000/222 =
(24 × 53)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 3 × 37) =
(23 × 53)/(1 × 3 × 37) =
1.000/111
Der Bruch: 365/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
205 = 5 × 41
ggT (365; 205) = 5
365/205 =
(365 : 5)/(205 : 5) =
73/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/205 =
(5 × 73)/(5 × 41) =
((5 × 73) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 41) =
73/41
Der Bruch: 369/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
219 = 3 × 73
ggT (369; 219) = 3
369/219 =
(369 : 3)/(219 : 3) =
123/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/219 =
(32 × 41)/(3 × 73) =
((32 × 41) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 41)/(1 × 73) =
(31 × 41)/(1 × 73) =
(3 × 41)/(1 × 73) =
123/73
Der Bruch: 352/219
352/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
219 = 3 × 73
ggT (352; 219) = 1
Der Bruch: 351/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
221 = 13 × 17
ggT (351; 221) = 13
351/221 =
(351 : 13)/(221 : 13) =
27/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/221 =
(33 × 13)/(13 × 17) =
((33 × 13) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(33 × 13 : 13)/(13 : 13 × 17) =
(33 × 1)/(1 × 17) =
27/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 893/226 × 372/202 × 7.454/208 × 2.000/222 × 365/205 × 369/219 × 352/219 × 351/221 =
- 893/226 × 186/101 × 3.727/104 × 1.000/111 × 73/41 × 123/73 × 352/219 × 27/17
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 73/41 × 123/73 = 123/41
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 893/226 × 186/101 × 3.727/104 × 1.000/111 × 73/41 × 123/73 × 352/219 × 27/17 =
- 893/226 × 186/101 × 3.727/104 × 1.000/111 × 123/41 × 352/219 × 27/17
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 123/41
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (123; 41) = 41
123/41 =
(123 : 41)/(41 : 41) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
123/41 =
(3 × 41)/41 =
((3 × 41) : 41)/(41 : 41) =
(3 × 41 : 41)/(41 : 41) =
(3 × 1)/1 =
3/1 =
3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 893/226 × 186/101 × 3.727/104 × 1.000/111 × 123/41 × 352/219 × 27/17 =
- 893/226 × 186/101 × 3.727/104 × 1.000/111 × 3 × 352/219 × 27/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 893/226 × 186/101 × 3.727/104 × 1.000/111 × 3 × 352/219 × 27/17 =
- (893 × 186 × 3.727 × 1.000 × 3 × 352 × 27) / (226 × 101 × 104 × 111 × 219 × 17) =
- (19 × 47 × 2 × 3 × 31 × 3.727 × 23 × 53 × 3 × 25 × 11 × 33) / (2 × 113 × 101 × 23 × 13 × 3 × 37 × 3 × 73 × 17) =
- (29 × 35 × 53 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727) / (24 × 32 × 13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 53 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727; 24 × 32 × 13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 53 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727) / (24 × 32 × 13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113) =
- ((29 × 35 × 53 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727) : (24 × 32)) / ((24 × 32 × 13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113) : (24 × 32)) =
- (29 : 24 × 35 : 32 × 53 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727)/(24 : 24 × 32 : 32 × 13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113) =
- (2(9 - 4) × 3(5 - 2) × 53 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113) =
- (25 × 33 × 53 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727)/(20 × 30 × 13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113) =
- (25 × 33 × 53 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727)/(1 × 1 × 13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113) =
- (25 × 33 × 53 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727)/(13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113) =
- (32 × 27 × 125 × 11 × 19 × 31 × 47 × 3.727)/(13 × 17 × 37 × 73 × 101 × 113) =
- 122.571.354.708.000/6.812.659.373
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 122.571.354.708.000 : 6.812.659.373 = - 17.991 und der Rest = - 4.799.928.357 ⇒
- 122.571.354.708.000 = - 17.991 × 6.812.659.373 - 4.799.928.357 ⇒
- 122.571.354.708.000/6.812.659.373 =
( - 17.991 × 6.812.659.373 - 4.799.928.357)/6.812.659.373 =
( - 17.991 × 6.812.659.373)/6.812.659.373 - 4.799.928.357/6.812.659.373 =
- 17.991 - 4.799.928.357/6.812.659.373 =
- 17.991 4.799.928.357/6.812.659.373
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.991 - 4.799.928.357/6.812.659.373 =
- 17.991 - 4.799.928.357 : 6.812.659.373 ≈
- 17.991,704560156937 ≈
- 17.991,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.991,704560156937 =
- 17.991,704560156937 × 100/100 =
( - 17.991,704560156937 × 100)/100 =
- 1.799.170,456015693712/100 ≈
- 1.799.170,456015693712% ≈
- 1.799.170,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
893/226 × 372/202 × 7.454/208 × - 2.000/222 × 365/205 × 369/219 × 352/219 × 351/221 = - 122.571.354.708.000/6.812.659.373
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
893/226 × 372/202 × 7.454/208 × - 2.000/222 × 365/205 × 369/219 × 352/219 × 351/221 = - 17.991 4.799.928.357/6.812.659.373
Als Dezimalzahl:
893/226 × 372/202 × 7.454/208 × - 2.000/222 × 365/205 × 369/219 × 352/219 × 351/221 ≈ - 17.991,7
In Prozent:
893/226 × 372/202 × 7.454/208 × - 2.000/222 × 365/205 × 369/219 × 352/219 × 351/221 ≈ - 1.799.170,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.