893/192 × - 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × - 377/223 × - 381/254 × 365/231 × 361/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
893/192 × - 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × - 377/223 × - 381/254 × 365/231 × 361/215 =
- 893/192 × 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × 377/223 × 381/254 × 365/231 × 361/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 893/192
893/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
192 = 26 × 3
ggT (893; 192) = 1
Der Bruch: 397/204
397/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (397; 204) = 1
Der Bruch: 7.451/207
7.451/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (7.451; 207) = 1
Der Bruch: 2.025/209
2.025/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.025 = 34 × 52
209 = 11 × 19
ggT (2.025; 209) = 1
Der Bruch: 377/223
377/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (377; 223) = 1
Der Bruch: 381/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
254 = 2 × 127
ggT (381; 254) = 127
381/254 =
(381 : 127)/(254 : 127) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/254 =
(3 × 127)/(2 × 127) =
((3 × 127) : 127)/((2 × 127) : 127) =
(3 × 127 : 127)/(2 × 127 : 127) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 365/231
365/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
231 = 3 × 7 × 11
ggT (365; 231) = 1
Der Bruch: 361/215
361/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
215 = 5 × 43
ggT (361; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 893/192 × 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × 377/223 × 381/254 × 365/231 × 361/215 =
- 893/192 × 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × 377/223 × 3/2 × 365/231 × 361/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 893/192 × 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × 377/223 × 3/2 × 365/231 × 361/215 =
- (893 × 397 × 7.451 × 2.025 × 377 × 3 × 365 × 361) / (192 × 204 × 207 × 209 × 223 × 2 × 231 × 215) =
- (19 × 47 × 397 × 7.451 × 34 × 52 × 13 × 29 × 3 × 5 × 73 × 192) / (26 × 3 × 22 × 3 × 17 × 32 × 23 × 11 × 19 × 223 × 2 × 3 × 7 × 11 × 5 × 43) =
- (35 × 53 × 13 × 193 × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451) / (29 × 35 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 53 × 13 × 193 × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451; 29 × 35 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 223) = 35 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 53 × 13 × 193 × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451) / (29 × 35 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 223) =
- ((35 × 53 × 13 × 193 × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451) : (35 × 5 × 19)) / ((29 × 35 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 223) : (35 × 5 × 19)) =
- (35 : 35 × 53 : 5 × 13 × 193 : 19 × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451)/(29 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 × 112 × 17 × 19 : 19 × 23 × 43 × 223) =
- (3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 13 × 19(3 - 1) × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451)/(29 × 3(5 - 5) × 1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 23 × 43 × 223) =
- (30 × 52 × 13 × 192 × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451)/(29 × 30 × 1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 23 × 43 × 223) =
- (1 × 52 × 13 × 192 × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451)/(29 × 1 × 1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 23 × 43 × 223) =
- (52 × 13 × 192 × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451)/(29 × 7 × 112 × 17 × 23 × 43 × 223) =
- (25 × 13 × 361 × 29 × 47 × 73 × 397 × 7.451)/(512 × 7 × 121 × 17 × 23 × 43 × 223) =
- 34.531.412.942.498.225/1.625.936.001.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.531.412.942.498.225 : 1.625.936.001.536 = - 21.237 und der Rest = - 1.410.077.878.193 ⇒
- 34.531.412.942.498.225 = - 21.237 × 1.625.936.001.536 - 1.410.077.878.193 ⇒
- 34.531.412.942.498.225/1.625.936.001.536 =
( - 21.237 × 1.625.936.001.536 - 1.410.077.878.193)/1.625.936.001.536 =
( - 21.237 × 1.625.936.001.536)/1.625.936.001.536 - 1.410.077.878.193/1.625.936.001.536 =
- 21.237 - 1.410.077.878.193/1.625.936.001.536 =
- 21.237 1.410.077.878.193/1.625.936.001.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.237 - 1.410.077.878.193/1.625.936.001.536 =
- 21.237 - 1.410.077.878.193 : 1.625.936.001.536 ≈
- 21.237,86724070127 ≈
- 21.237,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.237,86724070127 =
- 21.237,86724070127 × 100/100 =
( - 21.237,86724070127 × 100)/100 =
- 2.123.786,724070127048/100 ≈
- 2.123.786,724070127048% ≈
- 2.123.786,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
893/192 × - 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × - 377/223 × - 381/254 × 365/231 × 361/215 = - 34.531.412.942.498.225/1.625.936.001.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
893/192 × - 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × - 377/223 × - 381/254 × 365/231 × 361/215 = - 21.237 1.410.077.878.193/1.625.936.001.536
Als Dezimalzahl:
893/192 × - 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × - 377/223 × - 381/254 × 365/231 × 361/215 ≈ - 21.237,87
In Prozent:
893/192 × - 397/204 × 7.451/207 × 2.025/209 × - 377/223 × - 381/254 × 365/231 × 361/215 ≈ - 2.123.786,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.