893/1.292 × - 9.048/824 × - 7.080/828 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × - 1.356/843 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
893/1.292 × - 9.048/824 × - 7.080/828 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × - 1.356/843 =
- 893/1.292 × 9.048/824 × 7.080/828 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × 1.356/843
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 893/1.292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
1.292 = 22 × 17 × 19
ggT (893; 1.292) = 19
893/1.292 =
(893 : 19)/(1.292 : 19) =
47/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
893/1.292 =
(19 × 47)/(22 × 17 × 19) =
((19 × 47) : 19)/((22 × 17 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 47)/(22 × 17 × 19 : 19) =
(1 × 47)/(22 × 17 × 1) =
47/68
Der Bruch: 9.048/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.048 = 23 × 3 × 13 × 29
824 = 23 × 103
ggT (9.048; 824) = 23 = 8
9.048/824 =
(9.048 : 8)/(824 : 8) =
1.131/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.048/824 =
(23 × 3 × 13 × 29)/(23 × 103) =
((23 × 3 × 13 × 29) : 23)/((23 × 103) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 13 × 29)/(23 : 23 × 103) =
(2(3 - 3) × 3 × 13 × 29)/(2(3 - 3) × 103) =
(20 × 3 × 13 × 29)/(20 × 103) =
(1 × 3 × 13 × 29)/(1 × 103) =
1.131/103
Der Bruch: 7.080/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.080 = 23 × 3 × 5 × 59
828 = 22 × 32 × 23
ggT (7.080; 828) = 22 × 3 = 12
7.080/828 =
(7.080 : 12)/(828 : 12) =
590/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.080/828 =
(23 × 3 × 5 × 59)/(22 × 32 × 23) =
((23 × 3 × 5 × 59) : (22 × 3))/((22 × 32 × 23) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 59)/(22 : 22 × 32 : 3 × 23) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 59)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 5 × 59)/(20 × 31 × 23) =
(2 × 1 × 5 × 59)/(1 × 3 × 23) =
590/69
Der Bruch: 10.903/832
10.903/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.903 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
832 = 26 × 13
ggT (10.903; 832) = 1
Der Bruch: 963.248/1.611
963.248/1.611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.248 = 24 × 11 × 13 × 421
1.611 = 32 × 179
ggT (963.248; 1.611) = 1
Der Bruch: 1.356/843
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.356 = 22 × 3 × 113
843 = 3 × 281
ggT (1.356; 843) = 3
1.356/843 =
(1.356 : 3)/(843 : 3) =
452/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.356/843 =
(22 × 3 × 113)/(3 × 281) =
((22 × 3 × 113) : 3)/((3 × 281) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 281) =
(22 × 1 × 113)/(1 × 281) =
452/281
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 893/1.292 × 9.048/824 × 7.080/828 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × 1.356/843 =
- 47/68 × 1.131/103 × 590/69 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × 452/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47/68 × 1.131/103 × 590/69 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × 452/281 =
- (47 × 1.131 × 590 × 10.903 × 963.248 × 452) / (68 × 103 × 69 × 832 × 1.611 × 281) =
- (47 × 3 × 13 × 29 × 2 × 5 × 59 × 10.903 × 24 × 11 × 13 × 421 × 22 × 113) / (22 × 17 × 103 × 3 × 23 × 26 × 13 × 32 × 179 × 281) =
- (27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903) / (28 × 33 × 13 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903; 28 × 33 × 13 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281) = 27 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903) / (28 × 33 × 13 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281) =
- ((27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903) : (27 × 3 × 13)) / ((28 × 33 × 13 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281) : (27 × 3 × 13)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 5 × 11 × 132 : 13 × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903)/(28 : 27 × 33 : 3 × 13 : 13 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281) =
- (2(7 - 7) × 1 × 5 × 11 × 13(2 - 1) × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903)/(2(8 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281) =
- (20 × 1 × 5 × 11 × 131 × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903)/(2 × 32 × 1 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281) =
- (1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903)/(2 × 32 × 1 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281) =
- (5 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903)/(2 × 32 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281) =
- (5 × 11 × 13 × 29 × 47 × 59 × 113 × 421 × 10.903)/(2 × 9 × 17 × 23 × 103 × 179 × 281) =
- 29.823.627.112.366.945/36.462.449.286
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.823.627.112.366.945 : 36.462.449.286 = - 817.927 und der Rest = - 5.355.216.823 ⇒
- 29.823.627.112.366.945 = - 817.927 × 36.462.449.286 - 5.355.216.823 ⇒
- 29.823.627.112.366.945/36.462.449.286 =
( - 817.927 × 36.462.449.286 - 5.355.216.823)/36.462.449.286 =
( - 817.927 × 36.462.449.286)/36.462.449.286 - 5.355.216.823/36.462.449.286 =
- 817.927 - 5.355.216.823/36.462.449.286 =
- 817.927 5.355.216.823/36.462.449.286
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 817.927 - 5.355.216.823/36.462.449.286 =
- 817.927 - 5.355.216.823 : 36.462.449.286 ≈
- 817.927,146869366372 ≈
- 817.927,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 817.927,146869366372 =
- 817.927,146869366372 × 100/100 =
( - 817.927,146869366372 × 100)/100 =
- 81.792.714,686936637184/100 ≈
- 81.792.714,686936637184% ≈
- 81.792.714,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
893/1.292 × - 9.048/824 × - 7.080/828 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × - 1.356/843 = - 29.823.627.112.366.945/36.462.449.286
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
893/1.292 × - 9.048/824 × - 7.080/828 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × - 1.356/843 = - 817.927 5.355.216.823/36.462.449.286
Als Dezimalzahl:
893/1.292 × - 9.048/824 × - 7.080/828 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × - 1.356/843 ≈ - 817.927,15
In Prozent:
893/1.292 × - 9.048/824 × - 7.080/828 × 10.903/832 × 963.248/1.611 × - 1.356/843 ≈ - 81.792.714,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.