892/534 × 967/510 × 910/517 × - 100.796/536 × 937/557 × - 100.814/523 × - 1.806/532 × - 10.816/499 × 10.823/553 × - 10.810/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
892/534 × 967/510 × 910/517 × - 100.796/536 × 937/557 × - 100.814/523 × - 1.806/532 × - 10.816/499 × 10.823/553 × - 10.810/509 =
- 892/534 × 967/510 × 910/517 × 100.796/536 × 937/557 × 100.814/523 × 1.806/532 × 10.816/499 × 10.823/553 × 10.810/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
534 = 2 × 3 × 89
ggT (892; 534) = 2
892/534 =
(892 : 2)/(534 : 2) =
446/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
892/534 =
(22 × 223)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 3 × 89) =
(21 × 223)/(1 × 3 × 89) =
(2 × 223)/(1 × 3 × 89) =
446/267
Der Bruch: 967/510
967/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (967; 510) = 1
Der Bruch: 910/517
910/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
517 = 11 × 47
ggT (910; 517) = 1
Der Bruch: 100.796/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.796 = 22 × 113 × 223
536 = 23 × 67
ggT (100.796; 536) = 22 = 4
100.796/536 =
(100.796 : 4)/(536 : 4) =
25.199/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.796/536 =
(22 × 113 × 223)/(23 × 67) =
((22 × 113 × 223) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 113 × 223)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 113 × 223)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 113 × 223)/(21 × 67) =
(1 × 113 × 223)/(2 × 67) =
25.199/134
Der Bruch: 937/557
937/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (937; 557) = 1
Der Bruch: 100.814/523
100.814/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.814 = 2 × 7 × 19 × 379
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.814; 523) = 1
Der Bruch: 1.806/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.806; 532) = 2 × 7 = 14
1.806/532 =
(1.806 : 14)/(532 : 14) =
129/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.806/532 =
(2 × 3 × 7 × 43)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 7))/((22 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 43)/(22 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 3 × 1 × 43)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 3 × 1 × 43)/(2 × 1 × 19) =
129/38
Der Bruch: 10.816/499
10.816/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.816 = 26 × 132
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.816; 499) = 1
Der Bruch: 10.823/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.823 = 79 × 137
553 = 7 × 79
ggT (10.823; 553) = 79
10.823/553 =
(10.823 : 79)/(553 : 79) =
137/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.823/553 =
(79 × 137)/(7 × 79) =
((79 × 137) : 79)/((7 × 79) : 79) =
(79 : 79 × 137)/(7 × 79 : 79) =
(1 × 137)/(7 × 1) =
137/7
Der Bruch: 10.810/509
10.810/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.810 = 2 × 5 × 23 × 47
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.810; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 892/534 × 967/510 × 910/517 × 100.796/536 × 937/557 × 100.814/523 × 1.806/532 × 10.816/499 × 10.823/553 × 10.810/509 =
- 446/267 × 967/510 × 910/517 × 25.199/134 × 937/557 × 100.814/523 × 129/38 × 10.816/499 × 137/7 × 10.810/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 446/267 × 967/510 × 910/517 × 25.199/134 × 937/557 × 100.814/523 × 129/38 × 10.816/499 × 137/7 × 10.810/509 =
- (446 × 967 × 910 × 25.199 × 937 × 100.814 × 129 × 10.816 × 137 × 10.810) / (267 × 510 × 517 × 134 × 557 × 523 × 38 × 499 × 7 × 509) =
- (2 × 223 × 967 × 2 × 5 × 7 × 13 × 113 × 223 × 937 × 2 × 7 × 19 × 379 × 3 × 43 × 26 × 132 × 137 × 2 × 5 × 23 × 47) / (3 × 89 × 2 × 3 × 5 × 17 × 11 × 47 × 2 × 67 × 557 × 523 × 2 × 19 × 499 × 7 × 509) =
- (210 × 3 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 43 × 47 × 113 × 137 × 2232 × 379 × 937 × 967) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 43 × 47 × 113 × 137 × 2232 × 379 × 937 × 967; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557) = 23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 43 × 47 × 113 × 137 × 2232 × 379 × 937 × 967) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557) =
- ((210 × 3 × 52 × 72 × 133 × 19 × 23 × 43 × 47 × 113 × 137 × 2232 × 379 × 937 × 967) : (23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 47)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 47 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557) : (23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 47)) =
- (210 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 133 × 19 : 19 × 23 × 43 × 47 : 47 × 113 × 137 × 2232 × 379 × 937 × 967)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 47 : 47 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557) =
- (2(10 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 133 × 1 × 23 × 43 × 1 × 113 × 137 × 2232 × 379 × 937 × 967)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557) =
- (27 × 1 × 51 × 71 × 133 × 1 × 23 × 43 × 1 × 113 × 137 × 2232 × 379 × 937 × 967)/(20 × 3 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557) =
- (27 × 1 × 5 × 7 × 133 × 1 × 23 × 43 × 1 × 113 × 137 × 2232 × 379 × 937 × 967)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557) =
- (27 × 5 × 7 × 133 × 23 × 43 × 113 × 137 × 2232 × 379 × 937 × 967)/(3 × 11 × 17 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557) =
- (128 × 5 × 7 × 2.197 × 23 × 43 × 113 × 137 × 49.729 × 379 × 937 × 967)/(3 × 11 × 17 × 67 × 89 × 499 × 509 × 523 × 557) =
- 2.573.465.640.662.149.962.541.554.560/247.515.774.672.789.843
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.573.465.640.662.149.962.541.554.560 : 247.515.774.672.789.843 = - 10.397.178.297 und der Rest = - 69.077.130.459.917.189 ⇒
- 2.573.465.640.662.149.962.541.554.560 = - 10.397.178.297 × 247.515.774.672.789.843 - 69.077.130.459.917.189 ⇒
- 2.573.465.640.662.149.962.541.554.560/247.515.774.672.789.843 =
( - 10.397.178.297 × 247.515.774.672.789.843 - 69.077.130.459.917.189)/247.515.774.672.789.843 =
( - 10.397.178.297 × 247.515.774.672.789.843)/247.515.774.672.789.843 - 69.077.130.459.917.189/247.515.774.672.789.843 =
- 10.397.178.297 - 69.077.130.459.917.189/247.515.774.672.789.843 =
- 10.397.178.297 69.077.130.459.917.189/247.515.774.672.789.843
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.397.178.297 - 69.077.130.459.917.189/247.515.774.672.789.843 =
- 10.397.178.297 - 69.077.130.459.917.189 : 247.515.774.672.789.843 ≈
- 10.397.178.297,279081729442 ≈
- 10.397.178.297,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.397.178.297,279081729442 =
- 10.397.178.297,279081729442 × 100/100 =
( - 10.397.178.297,279081729442 × 100)/100 =
- 1.039.717.829.727,908172944224/100 ≈
- 1.039.717.829.727,908172944224% ≈
- 1.039.717.829.727,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
892/534 × 967/510 × 910/517 × - 100.796/536 × 937/557 × - 100.814/523 × - 1.806/532 × - 10.816/499 × 10.823/553 × - 10.810/509 = - 2.573.465.640.662.149.962.541.554.560/247.515.774.672.789.843
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
892/534 × 967/510 × 910/517 × - 100.796/536 × 937/557 × - 100.814/523 × - 1.806/532 × - 10.816/499 × 10.823/553 × - 10.810/509 = - 10.397.178.297 69.077.130.459.917.189/247.515.774.672.789.843
Als Dezimalzahl:
892/534 × 967/510 × 910/517 × - 100.796/536 × 937/557 × - 100.814/523 × - 1.806/532 × - 10.816/499 × 10.823/553 × - 10.810/509 ≈ - 10.397.178.297,28
In Prozent:
892/534 × 967/510 × 910/517 × - 100.796/536 × 937/557 × - 100.814/523 × - 1.806/532 × - 10.816/499 × 10.823/553 × - 10.810/509 ≈ - 1.039.717.829.727,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.