892/456 × - 802/409 × - 773/401 × - 100.691/422 × 779/411 × - 100.668/479 × 1.687/436 × 10.690/462 × 10.657/445 × - 10.653/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
892/456 × - 802/409 × - 773/401 × - 100.691/422 × 779/411 × - 100.668/479 × 1.687/436 × 10.690/462 × 10.657/445 × - 10.653/460 =
- 892/456 × 802/409 × 773/401 × 100.691/422 × 779/411 × 100.668/479 × 1.687/436 × 10.690/462 × 10.657/445 × 10.653/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
456 = 23 × 3 × 19
ggT (892; 456) = 22 = 4
892/456 =
(892 : 4)/(456 : 4) =
223/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
892/456 =
(22 × 223)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 223)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 223)/(2 × 3 × 19) =
223/114
Der Bruch: 802/409
802/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (802; 409) = 1
Der Bruch: 773/401
773/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (773; 401) = 1
Der Bruch: 100.691/422
100.691/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
422 = 2 × 211
ggT (100.691; 422) = 1
Der Bruch: 779/411
779/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
411 = 3 × 137
ggT (779; 411) = 1
Der Bruch: 100.668/479
100.668/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.668 = 22 × 3 × 8.389
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.668; 479) = 1
Der Bruch: 1.687/436
1.687/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.687 = 7 × 241
436 = 22 × 109
ggT (1.687; 436) = 1
Der Bruch: 10.690/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.690; 462) = 2
10.690/462 =
(10.690 : 2)/(462 : 2) =
5.345/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/462 =
(2 × 5 × 1.069)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 1.069) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.069)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 1.069)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.345/231
Der Bruch: 10.657/445
10.657/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (10.657; 445) = 1
Der Bruch: 10.653/460
10.653/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.653 = 3 × 53 × 67
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.653; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 892/456 × 802/409 × 773/401 × 100.691/422 × 779/411 × 100.668/479 × 1.687/436 × 10.690/462 × 10.657/445 × 10.653/460 =
- 223/114 × 802/409 × 773/401 × 100.691/422 × 779/411 × 100.668/479 × 1.687/436 × 5.345/231 × 10.657/445 × 10.653/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 223/114 × 802/409 × 773/401 × 100.691/422 × 779/411 × 100.668/479 × 1.687/436 × 5.345/231 × 10.657/445 × 10.653/460 =
- (223 × 802 × 773 × 100.691 × 779 × 100.668 × 1.687 × 5.345 × 10.657 × 10.653) / (114 × 409 × 401 × 422 × 411 × 479 × 436 × 231 × 445 × 460) =
- (223 × 2 × 401 × 773 × 17 × 5.923 × 19 × 41 × 22 × 3 × 8.389 × 7 × 241 × 5 × 1.069 × 10.657 × 3 × 53 × 67) / (2 × 3 × 19 × 409 × 401 × 2 × 211 × 3 × 137 × 479 × 22 × 109 × 3 × 7 × 11 × 5 × 89 × 22 × 5 × 23) =
- (23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 401 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 401 × 409 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 401 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657; 26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 401 × 409 × 479) = 23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 401
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 401 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 401 × 409 × 479) =
- ((23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 19 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 401 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657) : (23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 401)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 401 × 409 × 479) : (23 × 32 × 5 × 7 × 19 × 401)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 401 : 401 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657)/(26 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 401 : 401 × 409 × 479) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 1 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657)/(2(6 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 1 × 409 × 479) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 1 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657)/(23 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 1 × 409 × 479) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 1 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657)/(23 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 1 × 409 × 479) =
- (17 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657)/(23 × 3 × 5 × 11 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 409 × 479) =
- (17 × 41 × 53 × 67 × 223 × 241 × 773 × 1.069 × 5.923 × 8.389 × 10.657)/(8 × 3 × 5 × 11 × 23 × 89 × 109 × 137 × 211 × 409 × 479) =
- 58.203.546.468.853.815.498.552.437.383/1.667.938.816.212.333.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.203.546.468.853.815.498.552.437.383 : 1.667.938.816.212.333.720 = - 34.895.492.510 und der Rest = - 578.057.602.672.000.183 ⇒
- 58.203.546.468.853.815.498.552.437.383 = - 34.895.492.510 × 1.667.938.816.212.333.720 - 578.057.602.672.000.183 ⇒
- 58.203.546.468.853.815.498.552.437.383/1.667.938.816.212.333.720 =
( - 34.895.492.510 × 1.667.938.816.212.333.720 - 578.057.602.672.000.183)/1.667.938.816.212.333.720 =
( - 34.895.492.510 × 1.667.938.816.212.333.720)/1.667.938.816.212.333.720 - 578.057.602.672.000.183/1.667.938.816.212.333.720 =
- 34.895.492.510 - 578.057.602.672.000.183/1.667.938.816.212.333.720 =
- 34.895.492.510 578.057.602.672.000.183/1.667.938.816.212.333.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.895.492.510 - 578.057.602.672.000.183/1.667.938.816.212.333.720 =
- 34.895.492.510 - 578.057.602.672.000.183 : 1.667.938.816.212.333.720 ≈
- 34.895.492.510,346570028261 ≈
- 34.895.492.510,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.895.492.510,346570028261 =
- 34.895.492.510,346570028261 × 100/100 =
( - 34.895.492.510,346570028261 × 100)/100 =
- 3.489.549.251.034,65700282608/100 ≈
- 3.489.549.251.034,65700282608% ≈
- 3.489.549.251.034,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
892/456 × - 802/409 × - 773/401 × - 100.691/422 × 779/411 × - 100.668/479 × 1.687/436 × 10.690/462 × 10.657/445 × - 10.653/460 = - 58.203.546.468.853.815.498.552.437.383/1.667.938.816.212.333.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
892/456 × - 802/409 × - 773/401 × - 100.691/422 × 779/411 × - 100.668/479 × 1.687/436 × 10.690/462 × 10.657/445 × - 10.653/460 = - 34.895.492.510 578.057.602.672.000.183/1.667.938.816.212.333.720
Als Dezimalzahl:
892/456 × - 802/409 × - 773/401 × - 100.691/422 × 779/411 × - 100.668/479 × 1.687/436 × 10.690/462 × 10.657/445 × - 10.653/460 ≈ - 34.895.492.510,35
In Prozent:
892/456 × - 802/409 × - 773/401 × - 100.691/422 × 779/411 × - 100.668/479 × 1.687/436 × 10.690/462 × 10.657/445 × - 10.653/460 ≈ - 3.489.549.251.034,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.