892/438 × - 803/411 × 765/410 × 100.682/422 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × - 10.691/452 × - 10.667/466 × - 10.656/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
892/438 × - 803/411 × 765/410 × 100.682/422 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × - 10.691/452 × - 10.667/466 × - 10.656/451 =
892/438 × 803/411 × 765/410 × 100.682/422 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × 10.691/452 × 10.667/466 × 10.656/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
438 = 2 × 3 × 73
ggT (892; 438) = 2
892/438 =
(892 : 2)/(438 : 2) =
446/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
892/438 =
(22 × 223)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 223)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 223)/(1 × 3 × 73) =
446/219
Der Bruch: 803/411
803/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
411 = 3 × 137
ggT (803; 411) = 1
Der Bruch: 765/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
410 = 2 × 5 × 41
ggT (765; 410) = 5
765/410 =
(765 : 5)/(410 : 5) =
153/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/410 =
(32 × 5 × 17)/(2 × 5 × 41) =
((32 × 5 × 17) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(32 × 1 × 17)/(2 × 1 × 41) =
153/82
Der Bruch: 100.682/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.682 = 2 × 50.341
422 = 2 × 211
ggT (100.682; 422) = 2
100.682/422 =
(100.682 : 2)/(422 : 2) =
50.341/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.682/422 =
(2 × 50.341)/(2 × 211) =
((2 × 50.341) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 50.341)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 50.341)/(1 × 211) =
50.341/211
Der Bruch: 776/419
776/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (776; 419) = 1
Der Bruch: 100.662/469
100.662/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.662 = 2 × 3 × 19 × 883
469 = 7 × 67
ggT (100.662; 469) = 1
Der Bruch: 1.698/427
1.698/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.698 = 2 × 3 × 283
427 = 7 × 61
ggT (1.698; 427) = 1
Der Bruch: 10.691/452
10.691/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (10.691; 452) = 1
Der Bruch: 10.667/466
10.667/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (10.667; 466) = 1
Der Bruch: 10.656/451
10.656/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.656 = 25 × 32 × 37
451 = 11 × 41
ggT (10.656; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
892/438 × 803/411 × 765/410 × 100.682/422 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × 10.691/452 × 10.667/466 × 10.656/451 =
446/219 × 803/411 × 153/82 × 50.341/211 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × 10.691/452 × 10.667/466 × 10.656/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
446/219 × 803/411 × 153/82 × 50.341/211 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × 10.691/452 × 10.667/466 × 10.656/451 =
(446 × 803 × 153 × 50.341 × 776 × 100.662 × 1.698 × 10.691 × 10.667 × 10.656) / (219 × 411 × 82 × 211 × 419 × 469 × 427 × 452 × 466 × 451) =
(2 × 223 × 11 × 73 × 32 × 17 × 50.341 × 23 × 97 × 2 × 3 × 19 × 883 × 2 × 3 × 283 × 10.691 × 10.667 × 25 × 32 × 37) / (3 × 73 × 3 × 137 × 2 × 41 × 211 × 419 × 7 × 67 × 7 × 61 × 22 × 113 × 2 × 233 × 11 × 41) =
(211 × 36 × 11 × 17 × 19 × 37 × 73 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341) / (24 × 32 × 72 × 11 × 412 × 61 × 67 × 73 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 11 × 17 × 19 × 37 × 73 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341; 24 × 32 × 72 × 11 × 412 × 61 × 67 × 73 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419) = 24 × 32 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 11 × 17 × 19 × 37 × 73 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341) / (24 × 32 × 72 × 11 × 412 × 61 × 67 × 73 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419) =
((211 × 36 × 11 × 17 × 19 × 37 × 73 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341) : (24 × 32 × 11 × 73)) / ((24 × 32 × 72 × 11 × 412 × 61 × 67 × 73 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419) : (24 × 32 × 11 × 73)) =
(211 : 24 × 36 : 32 × 11 : 11 × 17 × 19 × 37 × 73 : 73 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341)/(24 : 24 × 32 : 32 × 72 × 11 : 11 × 412 × 61 × 67 × 73 : 73 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419) =
(2(11 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 72 × 1 × 412 × 61 × 67 × 1 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419) =
(27 × 34 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341)/(20 × 30 × 72 × 1 × 412 × 61 × 67 × 1 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419) =
(27 × 34 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341)/(1 × 1 × 72 × 1 × 412 × 61 × 67 × 1 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419) =
(27 × 34 × 17 × 19 × 37 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341)/(72 × 412 × 61 × 67 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419) =
(128 × 81 × 17 × 19 × 37 × 97 × 223 × 283 × 883 × 10.667 × 10.691 × 50.341)/(49 × 1.681 × 61 × 67 × 113 × 137 × 211 × 233 × 419) =
3.845.080.480.307.318.190.034.217.898.624/107.354.398.044.639.030.271
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.845.080.480.307.318.190.034.217.898.624 : 107.354.398.044.639.030.271 = 35.816.701.973 und der Rest = 51.668.092.454.085.473.941 ⇒
3.845.080.480.307.318.190.034.217.898.624 = 35.816.701.973 × 107.354.398.044.639.030.271 + 51.668.092.454.085.473.941 ⇒
3.845.080.480.307.318.190.034.217.898.624/107.354.398.044.639.030.271 =
(35.816.701.973 × 107.354.398.044.639.030.271 + 51.668.092.454.085.473.941)/107.354.398.044.639.030.271 =
(35.816.701.973 × 107.354.398.044.639.030.271)/107.354.398.044.639.030.271 + 51.668.092.454.085.473.941/107.354.398.044.639.030.271 =
35.816.701.973 + 51.668.092.454.085.473.941/107.354.398.044.639.030.271 =
35.816.701.973 51.668.092.454.085.473.941/107.354.398.044.639.030.271
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.816.701.973 + 51.668.092.454.085.473.941/107.354.398.044.639.030.271 =
35.816.701.973 + 51.668.092.454.085.473.941 : 107.354.398.044.639.030.271 ≈
35.816.701.973,481285288681 ≈
35.816.701.973,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.816.701.973,481285288681 =
35.816.701.973,481285288681 × 100/100 =
(35.816.701.973,481285288681 × 100)/100 =
3.581.670.197.348,128528868097/100 ≈
3.581.670.197.348,128528868097% ≈
3.581.670.197.348,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
892/438 × - 803/411 × 765/410 × 100.682/422 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × - 10.691/452 × - 10.667/466 × - 10.656/451 = 3.845.080.480.307.318.190.034.217.898.624/107.354.398.044.639.030.271
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
892/438 × - 803/411 × 765/410 × 100.682/422 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × - 10.691/452 × - 10.667/466 × - 10.656/451 = 35.816.701.973 51.668.092.454.085.473.941/107.354.398.044.639.030.271
Als Dezimalzahl:
892/438 × - 803/411 × 765/410 × 100.682/422 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × - 10.691/452 × - 10.667/466 × - 10.656/451 ≈ 35.816.701.973,48
In Prozent:
892/438 × - 803/411 × 765/410 × 100.682/422 × 776/419 × 100.662/469 × 1.698/427 × - 10.691/452 × - 10.667/466 × - 10.656/451 ≈ 3.581.670.197.348,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.