892/272 × - 440/252 × - 2.454/273 × 10.265/254 × - 410/242 × - 436/255 × 447/273 × 10.389/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
892/272 × - 440/252 × - 2.454/273 × 10.265/254 × - 410/242 × - 436/255 × 447/273 × 10.389/259 =
892/272 × 440/252 × 2.454/273 × 10.265/254 × 410/242 × 436/255 × 447/273 × 10.389/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
272 = 24 × 17
ggT (892; 272) = 22 = 4
892/272 =
(892 : 4)/(272 : 4) =
223/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
892/272 =
(22 × 223)/(24 × 17) =
((22 × 223) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 223)/(22 × 17) =
(1 × 223)/(22 × 17) =
223/68
Der Bruch: 440/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
252 = 22 × 32 × 7
ggT (440; 252) = 22 = 4
440/252 =
(440 : 4)/(252 : 4) =
110/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/252 =
(23 × 5 × 11)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 5 × 11) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(21 × 5 × 11)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 32 × 7) =
110/63
Der Bruch: 2.454/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.454 = 2 × 3 × 409
273 = 3 × 7 × 13
ggT (2.454; 273) = 3
2.454/273 =
(2.454 : 3)/(273 : 3) =
818/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.454/273 =
(2 × 3 × 409)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 409) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 409)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 409)/(1 × 7 × 13) =
818/91
Der Bruch: 10.265/254
10.265/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
254 = 2 × 127
ggT (10.265; 254) = 1
Der Bruch: 410/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
242 = 2 × 112
ggT (410; 242) = 2
410/242 =
(410 : 2)/(242 : 2) =
205/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/242 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 112) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 112) =
205/121
Der Bruch: 436/255
436/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
255 = 3 × 5 × 17
ggT (436; 255) = 1
Der Bruch: 447/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
273 = 3 × 7 × 13
ggT (447; 273) = 3
447/273 =
(447 : 3)/(273 : 3) =
149/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
447/273 =
(3 × 149)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 149) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 149)/(1 × 7 × 13) =
149/91
Der Bruch: 10.389/259
10.389/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
259 = 7 × 37
ggT (10.389; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
892/272 × 440/252 × 2.454/273 × 10.265/254 × 410/242 × 436/255 × 447/273 × 10.389/259 =
223/68 × 110/63 × 818/91 × 10.265/254 × 205/121 × 436/255 × 149/91 × 10.389/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/68 × 110/63 × 818/91 × 10.265/254 × 205/121 × 436/255 × 149/91 × 10.389/259 =
(223 × 110 × 818 × 10.265 × 205 × 436 × 149 × 10.389) / (68 × 63 × 91 × 254 × 121 × 255 × 91 × 259) =
(223 × 2 × 5 × 11 × 2 × 409 × 5 × 2.053 × 5 × 41 × 22 × 109 × 149 × 3 × 3.463) / (22 × 17 × 32 × 7 × 7 × 13 × 2 × 127 × 112 × 3 × 5 × 17 × 7 × 13 × 7 × 37) =
(24 × 3 × 53 × 11 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463) / (23 × 33 × 5 × 74 × 112 × 132 × 172 × 37 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 11 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463; 23 × 33 × 5 × 74 × 112 × 132 × 172 × 37 × 127) = 23 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 53 × 11 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463) / (23 × 33 × 5 × 74 × 112 × 132 × 172 × 37 × 127) =
((24 × 3 × 53 × 11 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((23 × 33 × 5 × 74 × 112 × 132 × 172 × 37 × 127) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 74 × 112 : 11 × 132 × 172 × 37 × 127) =
(2(4 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 74 × 11(2 - 1) × 132 × 172 × 37 × 127) =
(21 × 1 × 52 × 1 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463)/(20 × 32 × 1 × 74 × 111 × 132 × 172 × 37 × 127) =
(2 × 1 × 52 × 1 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463)/(1 × 32 × 1 × 74 × 11 × 132 × 172 × 37 × 127) =
(2 × 52 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463)/(32 × 74 × 11 × 132 × 172 × 37 × 127) =
(2 × 25 × 41 × 109 × 149 × 223 × 409 × 2.053 × 3.463)/(9 × 2.401 × 11 × 169 × 289 × 37 × 127) =
21.589.184.578.625.640.650/54.552.837.780.441
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.589.184.578.625.640.650 : 54.552.837.780.441 = 395.748 und der Rest = 8.132.691.675.782 ⇒
21.589.184.578.625.640.650 = 395.748 × 54.552.837.780.441 + 8.132.691.675.782 ⇒
21.589.184.578.625.640.650/54.552.837.780.441 =
(395.748 × 54.552.837.780.441 + 8.132.691.675.782)/54.552.837.780.441 =
(395.748 × 54.552.837.780.441)/54.552.837.780.441 + 8.132.691.675.782/54.552.837.780.441 =
395.748 + 8.132.691.675.782/54.552.837.780.441 =
395.748 8.132.691.675.782/54.552.837.780.441
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
395.748 + 8.132.691.675.782/54.552.837.780.441 =
395.748 + 8.132.691.675.782 : 54.552.837.780.441 ≈
395.748,149079168136 ≈
395.748,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
395.748,149079168136 =
395.748,149079168136 × 100/100 =
(395.748,149079168136 × 100)/100 =
39.574.814,907916813629/100 ≈
39.574.814,907916813629% ≈
39.574.814,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
892/272 × - 440/252 × - 2.454/273 × 10.265/254 × - 410/242 × - 436/255 × 447/273 × 10.389/259 = 21.589.184.578.625.640.650/54.552.837.780.441
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
892/272 × - 440/252 × - 2.454/273 × 10.265/254 × - 410/242 × - 436/255 × 447/273 × 10.389/259 = 395.748 8.132.691.675.782/54.552.837.780.441
Als Dezimalzahl:
892/272 × - 440/252 × - 2.454/273 × 10.265/254 × - 410/242 × - 436/255 × 447/273 × 10.389/259 ≈ 395.748,15
In Prozent:
892/272 × - 440/252 × - 2.454/273 × 10.265/254 × - 410/242 × - 436/255 × 447/273 × 10.389/259 ≈ 39.574.814,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.