892/249 × - 446/285 × - 7.342/275 × - 8.478/282 × 466/275 × 441/261 × - 457/245 × 10.398/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
892/249 × - 446/285 × - 7.342/275 × - 8.478/282 × 466/275 × 441/261 × - 457/245 × 10.398/258 =
892/249 × 446/285 × 7.342/275 × 8.478/282 × 466/275 × 441/261 × 457/245 × 10.398/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/249
892/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
249 = 3 × 83
ggT (892; 249) = 1
Der Bruch: 446/285
446/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
285 = 3 × 5 × 19
ggT (446; 285) = 1
Der Bruch: 7.342/275
7.342/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.342 = 2 × 3.671
275 = 52 × 11
ggT (7.342; 275) = 1
Der Bruch: 8.478/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.478 = 2 × 33 × 157
282 = 2 × 3 × 47
ggT (8.478; 282) = 2 × 3 = 6
8.478/282 =
(8.478 : 6)/(282 : 6) =
1.413/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.478/282 =
(2 × 33 × 157)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 33 × 157) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 157)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(3 - 1) × 157)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 32 × 157)/(1 × 1 × 47) =
1.413/47
Der Bruch: 466/275
466/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
275 = 52 × 11
ggT (466; 275) = 1
Der Bruch: 441/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
261 = 32 × 29
ggT (441; 261) = 32 = 9
441/261 =
(441 : 9)/(261 : 9) =
49/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/261 =
(32 × 72)/(32 × 29) =
((32 × 72) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 72)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 72)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 72)/(30 × 29) =
(1 × 72)/(1 × 29) =
49/29
Der Bruch: 457/245
457/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (457; 245) = 1
Der Bruch: 10.398/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.398; 258) = 2 × 3 = 6
10.398/258 =
(10.398 : 6)/(258 : 6) =
1.733/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/258 =
(2 × 3 × 1.733)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 1.733) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.733)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 1.733)/(1 × 1 × 43) =
1.733/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
892/249 × 446/285 × 7.342/275 × 8.478/282 × 466/275 × 441/261 × 457/245 × 10.398/258 =
892/249 × 446/285 × 7.342/275 × 1.413/47 × 466/275 × 49/29 × 457/245 × 1.733/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
892/249 × 446/285 × 7.342/275 × 1.413/47 × 466/275 × 49/29 × 457/245 × 1.733/43 =
(892 × 446 × 7.342 × 1.413 × 466 × 49 × 457 × 1.733) / (249 × 285 × 275 × 47 × 275 × 29 × 245 × 43) =
(22 × 223 × 2 × 223 × 2 × 3.671 × 32 × 157 × 2 × 233 × 72 × 457 × 1.733) / (3 × 83 × 3 × 5 × 19 × 52 × 11 × 47 × 52 × 11 × 29 × 5 × 72 × 43) =
(25 × 32 × 72 × 157 × 2232 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671) / (32 × 56 × 72 × 112 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 72 × 157 × 2232 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671; 32 × 56 × 72 × 112 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83) = 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 72 × 157 × 2232 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671) / (32 × 56 × 72 × 112 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83) =
((25 × 32 × 72 × 157 × 2232 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671) : (32 × 72)) / ((32 × 56 × 72 × 112 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83) : (32 × 72)) =
(25 × 32 : 32 × 72 : 72 × 157 × 2232 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671)/(32 : 32 × 56 × 72 : 72 × 112 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83) =
(25 × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 157 × 2232 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671)/(3(2 - 2) × 56 × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83) =
(25 × 30 × 70 × 157 × 2232 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671)/(30 × 56 × 70 × 112 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83) =
(25 × 1 × 1 × 157 × 2232 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671)/(1 × 56 × 1 × 112 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83) =
(25 × 157 × 2232 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671)/(56 × 112 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83) =
(32 × 157 × 49.729 × 233 × 457 × 1.733 × 3.671)/(15.625 × 121 × 19 × 29 × 43 × 47 × 83) =
169.244.445.823.264.377.568/174.743.649.265.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
169.244.445.823.264.377.568 : 174.743.649.265.625 = 968.529 und der Rest = 153.943.677.861.943 ⇒
169.244.445.823.264.377.568 = 968.529 × 174.743.649.265.625 + 153.943.677.861.943 ⇒
169.244.445.823.264.377.568/174.743.649.265.625 =
(968.529 × 174.743.649.265.625 + 153.943.677.861.943)/174.743.649.265.625 =
(968.529 × 174.743.649.265.625)/174.743.649.265.625 + 153.943.677.861.943/174.743.649.265.625 =
968.529 + 153.943.677.861.943/174.743.649.265.625 =
968.529 153.943.677.861.943/174.743.649.265.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
968.529 + 153.943.677.861.943/174.743.649.265.625 =
968.529 + 153.943.677.861.943 : 174.743.649.265.625 ≈
968.529,880968656137 ≈
968.529,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
968.529,880968656137 =
968.529,880968656137 × 100/100 =
(968.529,880968656137 × 100)/100 =
96.852.988,09686561366/100 ≈
96.852.988,09686561366% ≈
96.852.988,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
892/249 × - 446/285 × - 7.342/275 × - 8.478/282 × 466/275 × 441/261 × - 457/245 × 10.398/258 = 169.244.445.823.264.377.568/174.743.649.265.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
892/249 × - 446/285 × - 7.342/275 × - 8.478/282 × 466/275 × 441/261 × - 457/245 × 10.398/258 = 968.529 153.943.677.861.943/174.743.649.265.625
Als Dezimalzahl:
892/249 × - 446/285 × - 7.342/275 × - 8.478/282 × 466/275 × 441/261 × - 457/245 × 10.398/258 ≈ 968.529,88
In Prozent:
892/249 × - 446/285 × - 7.342/275 × - 8.478/282 × 466/275 × 441/261 × - 457/245 × 10.398/258 ≈ 96.852.988,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.