892/234 × 412/276 × - 7.317/255 × 8.425/273 × - 414/248 × 437/248 × 443/234 × - 10.368/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
892/234 × 412/276 × - 7.317/255 × 8.425/273 × - 414/248 × 437/248 × 443/234 × - 10.368/239 =
- 892/234 × 412/276 × 7.317/255 × 8.425/273 × 414/248 × 437/248 × 443/234 × 10.368/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
234 = 2 × 32 × 13
ggT (892; 234) = 2
892/234 =
(892 : 2)/(234 : 2) =
446/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
892/234 =
(22 × 223)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 223)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 223)/(1 × 32 × 13) =
446/117
Der Bruch: 412/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
276 = 22 × 3 × 23
ggT (412; 276) = 22 = 4
412/276 =
(412 : 4)/(276 : 4) =
103/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/276 =
(22 × 103)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 103)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 103)/(1 × 3 × 23) =
103/69
Der Bruch: 7.317/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.317 = 33 × 271
255 = 3 × 5 × 17
ggT (7.317; 255) = 3
7.317/255 =
(7.317 : 3)/(255 : 3) =
2.439/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.317/255 =
(33 × 271)/(3 × 5 × 17) =
((33 × 271) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 271)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(3(3 - 1) × 271)/(1 × 5 × 17) =
(32 × 271)/(1 × 5 × 17) =
2.439/85
Der Bruch: 8.425/273
8.425/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.425 = 52 × 337
273 = 3 × 7 × 13
ggT (8.425; 273) = 1
Der Bruch: 414/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
248 = 23 × 31
ggT (414; 248) = 2
414/248 =
(414 : 2)/(248 : 2) =
207/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/248 =
(2 × 32 × 23)/(23 × 31) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 32 × 23)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 32 × 23)/(22 × 31) =
207/124
Der Bruch: 437/248
437/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
248 = 23 × 31
ggT (437; 248) = 1
Der Bruch: 443/234
443/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (443; 234) = 1
Der Bruch: 10.368/239
10.368/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.368; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 892/234 × 412/276 × 7.317/255 × 8.425/273 × 414/248 × 437/248 × 443/234 × 10.368/239 =
- 446/117 × 103/69 × 2.439/85 × 8.425/273 × 207/124 × 437/248 × 443/234 × 10.368/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 446/117 × 103/69 × 2.439/85 × 8.425/273 × 207/124 × 437/248 × 443/234 × 10.368/239 =
- (446 × 103 × 2.439 × 8.425 × 207 × 437 × 443 × 10.368) / (117 × 69 × 85 × 273 × 124 × 248 × 234 × 239) =
- (2 × 223 × 103 × 32 × 271 × 52 × 337 × 32 × 23 × 19 × 23 × 443 × 27 × 34) / (32 × 13 × 3 × 23 × 5 × 17 × 3 × 7 × 13 × 22 × 31 × 23 × 31 × 2 × 32 × 13 × 239) =
- (28 × 38 × 52 × 19 × 232 × 103 × 223 × 271 × 337 × 443) / (26 × 36 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 312 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 52 × 19 × 232 × 103 × 223 × 271 × 337 × 443; 26 × 36 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 312 × 239) = 26 × 36 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 52 × 19 × 232 × 103 × 223 × 271 × 337 × 443) / (26 × 36 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 312 × 239) =
- ((28 × 38 × 52 × 19 × 232 × 103 × 223 × 271 × 337 × 443) : (26 × 36 × 5 × 23)) / ((26 × 36 × 5 × 7 × 133 × 17 × 23 × 312 × 239) : (26 × 36 × 5 × 23)) =
- (28 : 26 × 38 : 36 × 52 : 5 × 19 × 232 : 23 × 103 × 223 × 271 × 337 × 443)/(26 : 26 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 × 133 × 17 × 23 : 23 × 312 × 239) =
- (2(8 - 6) × 3(8 - 6) × 5(2 - 1) × 19 × 23(2 - 1) × 103 × 223 × 271 × 337 × 443)/(2(6 - 6) × 3(6 - 6) × 1 × 7 × 133 × 17 × 1 × 312 × 239) =
- (22 × 32 × 51 × 19 × 231 × 103 × 223 × 271 × 337 × 443)/(20 × 30 × 1 × 7 × 133 × 17 × 1 × 312 × 239) =
- (22 × 32 × 5 × 19 × 23 × 103 × 223 × 271 × 337 × 443)/(1 × 1 × 1 × 7 × 133 × 17 × 1 × 312 × 239) =
- (22 × 32 × 5 × 19 × 23 × 103 × 223 × 271 × 337 × 443)/(7 × 133 × 17 × 312 × 239) =
- (4 × 9 × 5 × 19 × 23 × 103 × 223 × 271 × 337 × 443)/(7 × 2.197 × 17 × 961 × 239) =
- 73.096.898.088.245.940/60.047.966.797
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.096.898.088.245.940 : 60.047.966.797 = - 1.217.308 und der Rest = - 27.722.523.464 ⇒
- 73.096.898.088.245.940 = - 1.217.308 × 60.047.966.797 - 27.722.523.464 ⇒
- 73.096.898.088.245.940/60.047.966.797 =
( - 1.217.308 × 60.047.966.797 - 27.722.523.464)/60.047.966.797 =
( - 1.217.308 × 60.047.966.797)/60.047.966.797 - 27.722.523.464/60.047.966.797 =
- 1.217.308 - 27.722.523.464/60.047.966.797 =
- 1.217.308 27.722.523.464/60.047.966.797
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.217.308 - 27.722.523.464/60.047.966.797 =
- 1.217.308 - 27.722.523.464 : 60.047.966.797 ≈
- 1.217.308,461672974836 ≈
- 1.217.308,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.217.308,461672974836 =
- 1.217.308,461672974836 × 100/100 =
( - 1.217.308,461672974836 × 100)/100 =
- 121.730.846,167297483559/100 ≈
- 121.730.846,167297483559% ≈
- 121.730.846,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
892/234 × 412/276 × - 7.317/255 × 8.425/273 × - 414/248 × 437/248 × 443/234 × - 10.368/239 = - 73.096.898.088.245.940/60.047.966.797
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
892/234 × 412/276 × - 7.317/255 × 8.425/273 × - 414/248 × 437/248 × 443/234 × - 10.368/239 = - 1.217.308 27.722.523.464/60.047.966.797
Als Dezimalzahl:
892/234 × 412/276 × - 7.317/255 × 8.425/273 × - 414/248 × 437/248 × 443/234 × - 10.368/239 ≈ - 1.217.308,46
In Prozent:
892/234 × 412/276 × - 7.317/255 × 8.425/273 × - 414/248 × 437/248 × 443/234 × - 10.368/239 ≈ - 121.730.846,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.