892/230 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × - 427/257 × 444/253 × 450/239 × - 10.381/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
892/230 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × - 427/257 × 444/253 × 450/239 × - 10.381/236 =
892/230 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × 427/257 × 444/253 × 450/239 × 10.381/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
230 = 2 × 5 × 23
ggT (892; 230) = 2
892/230 =
(892 : 2)/(230 : 2) =
446/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
892/230 =
(22 × 223)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 223)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 223)/(1 × 5 × 23) =
446/115
Der Bruch: 417/274
417/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
274 = 2 × 137
ggT (417; 274) = 1
Der Bruch: 7.339/263
7.339/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.339 = 41 × 179
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.339; 263) = 1
Der Bruch: 8.440/271
8.440/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.440 = 23 × 5 × 211
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.440; 271) = 1
Der Bruch: 427/257
427/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (427; 257) = 1
Der Bruch: 444/253
444/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
253 = 11 × 23
ggT (444; 253) = 1
Der Bruch: 450/239
450/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (450; 239) = 1
Der Bruch: 10.381/236
10.381/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
236 = 22 × 59
ggT (10.381; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
892/230 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × 427/257 × 444/253 × 450/239 × 10.381/236 =
446/115 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × 427/257 × 444/253 × 450/239 × 10.381/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
446/115 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × 427/257 × 444/253 × 450/239 × 10.381/236 =
(446 × 417 × 7.339 × 8.440 × 427 × 444 × 450 × 10.381) / (115 × 274 × 263 × 271 × 257 × 253 × 239 × 236) =
(2 × 223 × 3 × 139 × 41 × 179 × 23 × 5 × 211 × 7 × 61 × 22 × 3 × 37 × 2 × 32 × 52 × 7 × 1.483) / (5 × 23 × 2 × 137 × 263 × 271 × 257 × 11 × 23 × 239 × 22 × 59) =
(27 × 34 × 53 × 72 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483) / (23 × 5 × 11 × 232 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 72 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483; 23 × 5 × 11 × 232 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 53 × 72 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483) / (23 × 5 × 11 × 232 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271) =
((27 × 34 × 53 × 72 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483) : (23 × 5)) / ((23 × 5 × 11 × 232 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271) : (23 × 5)) =
(27 : 23 × 34 × 53 : 5 × 72 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483)/(23 : 23 × 5 : 5 × 11 × 232 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271) =
(2(7 - 3) × 34 × 5(3 - 1) × 72 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483)/(2(3 - 3) × 1 × 11 × 232 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271) =
(24 × 34 × 52 × 72 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483)/(20 × 1 × 11 × 232 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271) =
(24 × 34 × 52 × 72 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483)/(1 × 1 × 11 × 232 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271) =
(24 × 34 × 52 × 72 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483)/(11 × 232 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271) =
(16 × 81 × 25 × 49 × 37 × 41 × 61 × 139 × 179 × 211 × 223 × 1.483)/(11 × 529 × 59 × 137 × 239 × 257 × 263 × 271) =
255.066.138.088.864.464.322.800/205.909.791.875.330.983
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
255.066.138.088.864.464.322.800 : 205.909.791.875.330.983 = 1.238.727 und der Rest = 119.328.511.341.744.159 ⇒
255.066.138.088.864.464.322.800 = 1.238.727 × 205.909.791.875.330.983 + 119.328.511.341.744.159 ⇒
255.066.138.088.864.464.322.800/205.909.791.875.330.983 =
(1.238.727 × 205.909.791.875.330.983 + 119.328.511.341.744.159)/205.909.791.875.330.983 =
(1.238.727 × 205.909.791.875.330.983)/205.909.791.875.330.983 + 119.328.511.341.744.159/205.909.791.875.330.983 =
1.238.727 + 119.328.511.341.744.159/205.909.791.875.330.983 =
1.238.727 119.328.511.341.744.159/205.909.791.875.330.983
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.238.727 + 119.328.511.341.744.159/205.909.791.875.330.983 =
1.238.727 + 119.328.511.341.744.159 : 205.909.791.875.330.983 ≈
1.238.727,579518391306 ≈
1.238.727,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.238.727,579518391306 =
1.238.727,579518391306 × 100/100 =
(1.238.727,579518391306 × 100)/100 =
123.872.757,9518391306/100 ≈
123.872.757,9518391306% ≈
123.872.757,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
892/230 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × - 427/257 × 444/253 × 450/239 × - 10.381/236 = 255.066.138.088.864.464.322.800/205.909.791.875.330.983
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
892/230 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × - 427/257 × 444/253 × 450/239 × - 10.381/236 = 1.238.727 119.328.511.341.744.159/205.909.791.875.330.983
Als Dezimalzahl:
892/230 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × - 427/257 × 444/253 × 450/239 × - 10.381/236 ≈ 1.238.727,58
In Prozent:
892/230 × 417/274 × 7.339/263 × 8.440/271 × - 427/257 × 444/253 × 450/239 × - 10.381/236 ≈ 123.872.757,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.