892/1.289 × 9.041/818 × 7.068/816 × 10.904/841 × - 963.238/1.606 × - 1.325/826 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
892/1.289 × 9.041/818 × 7.068/816 × 10.904/841 × - 963.238/1.606 × - 1.325/826 =
892/1.289 × 9.041/818 × 7.068/816 × 10.904/841 × 963.238/1.606 × 1.325/826
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/1.289
892/1.289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
1.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (892; 1.289) = 1
Der Bruch: 9.041/818
9.041/818 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.041 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
818 = 2 × 409
ggT (9.041; 818) = 1
Der Bruch: 7.068/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.068 = 22 × 3 × 19 × 31
816 = 24 × 3 × 17
ggT (7.068; 816) = 22 × 3 = 12
7.068/816 =
(7.068 : 12)/(816 : 12) =
589/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.068/816 =
(22 × 3 × 19 × 31)/(24 × 3 × 17) =
((22 × 3 × 19 × 31) : (22 × 3))/((24 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 19 × 31)/(24 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 19 × 31)/(2(4 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 19 × 31)/(22 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 19 × 31)/(22 × 1 × 17) =
589/68
Der Bruch: 10.904/841
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.904 = 23 × 29 × 47
841 = 292
ggT (10.904; 841) = 29
10.904/841 =
(10.904 : 29)/(841 : 29) =
376/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.904/841 =
(23 × 29 × 47)/292 =
((23 × 29 × 47) : 29)/(292 : 29) =
(23 × 29 : 29 × 47)/(292 : 29) =
(23 × 1 × 47)/29(2 - 1) =
(23 × 1 × 47)/291 =
(23 × 1 × 47)/29 =
376/29
Der Bruch: 963.238/1.606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.238 = 2 × 481.619
1.606 = 2 × 11 × 73
ggT (963.238; 1.606) = 2
963.238/1.606 =
(963.238 : 2)/(1.606 : 2) =
481.619/803
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.238/1.606 =
(2 × 481.619)/(2 × 11 × 73) =
((2 × 481.619) : 2)/((2 × 11 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 481.619)/(2 : 2 × 11 × 73) =
(1 × 481.619)/(1 × 11 × 73) =
481.619/803
Der Bruch: 1.325/826
1.325/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
826 = 2 × 7 × 59
ggT (1.325; 826) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
892/1.289 × 9.041/818 × 7.068/816 × 10.904/841 × 963.238/1.606 × 1.325/826 =
892/1.289 × 9.041/818 × 589/68 × 376/29 × 481.619/803 × 1.325/826
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
892/1.289 × 9.041/818 × 589/68 × 376/29 × 481.619/803 × 1.325/826 =
(892 × 9.041 × 589 × 376 × 481.619 × 1.325) / (1.289 × 818 × 68 × 29 × 803 × 826) =
(22 × 223 × 9.041 × 19 × 31 × 23 × 47 × 481.619 × 52 × 53) / (1.289 × 2 × 409 × 22 × 17 × 29 × 11 × 73 × 2 × 7 × 59) =
(25 × 52 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619) / (24 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619; 24 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619) / (24 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289) =
((25 × 52 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619) : 24) / ((24 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289) : 24) =
(25 : 24 × 52 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619)/(24 : 24 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289) =
(2(5 - 4) × 52 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619)/(2(4 - 4) × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289) =
(21 × 52 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619)/(20 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289) =
(2 × 52 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619)/(1 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289) =
(2 × 52 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619)/(7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289) =
(2 × 25 × 19 × 31 × 47 × 53 × 223 × 9.041 × 481.619)/(7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 73 × 409 × 1.289) =
71.233.448.661.288.344.150/86.196.323.332.427
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.233.448.661.288.344.150 : 86.196.323.332.427 = 826.409 und der Rest = 31.292.460.679.507 ⇒
71.233.448.661.288.344.150 = 826.409 × 86.196.323.332.427 + 31.292.460.679.507 ⇒
71.233.448.661.288.344.150/86.196.323.332.427 =
(826.409 × 86.196.323.332.427 + 31.292.460.679.507)/86.196.323.332.427 =
(826.409 × 86.196.323.332.427)/86.196.323.332.427 + 31.292.460.679.507/86.196.323.332.427 =
826.409 + 31.292.460.679.507/86.196.323.332.427 =
826.409 31.292.460.679.507/86.196.323.332.427
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
826.409 + 31.292.460.679.507/86.196.323.332.427 =
826.409 + 31.292.460.679.507 : 86.196.323.332.427 ≈
826.409,363037070141 ≈
826.409,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
826.409,363037070141 =
826.409,363037070141 × 100/100 =
(826.409,363037070141 × 100)/100 =
82.640.936,303707014073/100 ≈
82.640.936,303707014073% ≈
82.640.936,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
892/1.289 × 9.041/818 × 7.068/816 × 10.904/841 × - 963.238/1.606 × - 1.325/826 = 71.233.448.661.288.344.150/86.196.323.332.427
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
892/1.289 × 9.041/818 × 7.068/816 × 10.904/841 × - 963.238/1.606 × - 1.325/826 = 826.409 31.292.460.679.507/86.196.323.332.427
Als Dezimalzahl:
892/1.289 × 9.041/818 × 7.068/816 × 10.904/841 × - 963.238/1.606 × - 1.325/826 ≈ 826.409,36
In Prozent:
892/1.289 × 9.041/818 × 7.068/816 × 10.904/841 × - 963.238/1.606 × - 1.325/826 ≈ 82.640.936,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.