892/1.287 × - 9.020/806 × - 7.071/820 × - 10.893/835 × - 963.223/1.602 × - 1.323/837 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
892/1.287 × - 9.020/806 × - 7.071/820 × - 10.893/835 × - 963.223/1.602 × - 1.323/837 =
- 892/1.287 × 9.020/806 × 7.071/820 × 10.893/835 × 963.223/1.602 × 1.323/837
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 892/1.287
892/1.287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
1.287 = 32 × 11 × 13
ggT (892; 1.287) = 1
Der Bruch: 9.020/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.020 = 22 × 5 × 11 × 41
806 = 2 × 13 × 31
ggT (9.020; 806) = 2
9.020/806 =
(9.020 : 2)/(806 : 2) =
4.510/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.020/806 =
(22 × 5 × 11 × 41)/(2 × 13 × 31) =
((22 × 5 × 11 × 41) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 41)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 41)/(1 × 13 × 31) =
(21 × 5 × 11 × 41)/(1 × 13 × 31) =
(2 × 5 × 11 × 41)/(1 × 13 × 31) =
4.510/403
Der Bruch: 7.071/820
7.071/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.071 = 3 × 2.357
820 = 22 × 5 × 41
ggT (7.071; 820) = 1
Der Bruch: 10.893/835
10.893/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.893 = 3 × 3.631
835 = 5 × 167
ggT (10.893; 835) = 1
Der Bruch: 963.223/1.602
963.223/1.602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.602 = 2 × 32 × 89
ggT (963.223; 1.602) = 1
Der Bruch: 1.323/837
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
837 = 33 × 31
ggT (1.323; 837) = 33 = 27
1.323/837 =
(1.323 : 27)/(837 : 27) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.323/837 =
(33 × 72)/(33 × 31) =
((33 × 72) : 33)/((33 × 31) : 33) =
(33 : 33 × 72)/(33 : 33 × 31) =
(3(3 - 3) × 72)/(3(3 - 3) × 31) =
(30 × 72)/(30 × 31) =
(1 × 72)/(1 × 31) =
49/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 892/1.287 × 9.020/806 × 7.071/820 × 10.893/835 × 963.223/1.602 × 1.323/837 =
- 892/1.287 × 4.510/403 × 7.071/820 × 10.893/835 × 963.223/1.602 × 49/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 892/1.287 × 4.510/403 × 7.071/820 × 10.893/835 × 963.223/1.602 × 49/31 =
- (892 × 4.510 × 7.071 × 10.893 × 963.223 × 49) / (1.287 × 403 × 820 × 835 × 1.602 × 31) =
- (22 × 223 × 2 × 5 × 11 × 41 × 3 × 2.357 × 3 × 3.631 × 963.223 × 72) / (32 × 11 × 13 × 13 × 31 × 22 × 5 × 41 × 5 × 167 × 2 × 32 × 89 × 31) =
- (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 41 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223) / (23 × 34 × 52 × 11 × 132 × 312 × 41 × 89 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 41 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223; 23 × 34 × 52 × 11 × 132 × 312 × 41 × 89 × 167) = 23 × 32 × 5 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 41 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223) / (23 × 34 × 52 × 11 × 132 × 312 × 41 × 89 × 167) =
- ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 41 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223) : (23 × 32 × 5 × 11 × 41)) / ((23 × 34 × 52 × 11 × 132 × 312 × 41 × 89 × 167) : (23 × 32 × 5 × 11 × 41)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 41 : 41 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223)/(23 : 23 × 34 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 × 312 × 41 : 41 × 89 × 167) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 1 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 312 × 1 × 89 × 167) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223)/(20 × 32 × 5 × 1 × 132 × 312 × 1 × 89 × 167) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223)/(1 × 32 × 5 × 1 × 132 × 312 × 1 × 89 × 167) =
- (72 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223)/(32 × 5 × 132 × 312 × 89 × 167) =
- (49 × 223 × 2.357 × 3.631 × 963.223)/(9 × 5 × 169 × 961 × 89 × 167) =
- 90.076.938.828.089.507/108.624.823.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 90.076.938.828.089.507 : 108.624.823.515 = - 829.248 und der Rest = - 21.177.922.787 ⇒
- 90.076.938.828.089.507 = - 829.248 × 108.624.823.515 - 21.177.922.787 ⇒
- 90.076.938.828.089.507/108.624.823.515 =
( - 829.248 × 108.624.823.515 - 21.177.922.787)/108.624.823.515 =
( - 829.248 × 108.624.823.515)/108.624.823.515 - 21.177.922.787/108.624.823.515 =
- 829.248 - 21.177.922.787/108.624.823.515 =
- 829.248 21.177.922.787/108.624.823.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 829.248 - 21.177.922.787/108.624.823.515 =
- 829.248 - 21.177.922.787 : 108.624.823.515 ≈
- 829.248,194963932752 ≈
- 829.248,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 829.248,194963932752 =
- 829.248,194963932752 × 100/100 =
( - 829.248,194963932752 × 100)/100 =
- 82.924.819,496393275222/100 ≈
- 82.924.819,496393275222% ≈
- 82.924.819,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
892/1.287 × - 9.020/806 × - 7.071/820 × - 10.893/835 × - 963.223/1.602 × - 1.323/837 = - 90.076.938.828.089.507/108.624.823.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
892/1.287 × - 9.020/806 × - 7.071/820 × - 10.893/835 × - 963.223/1.602 × - 1.323/837 = - 829.248 21.177.922.787/108.624.823.515
Als Dezimalzahl:
892/1.287 × - 9.020/806 × - 7.071/820 × - 10.893/835 × - 963.223/1.602 × - 1.323/837 ≈ - 829.248,19
In Prozent:
892/1.287 × - 9.020/806 × - 7.071/820 × - 10.893/835 × - 963.223/1.602 × - 1.323/837 ≈ - 82.924.819,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.