891/631 × - 914/611 × - 947/621 × 930/624 × 972/614 × - 1.031/593 × - 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × - 2.091/622 × - 3.654/608 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
891/631 × - 914/611 × - 947/621 × 930/624 × 972/614 × - 1.031/593 × - 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × - 2.091/622 × - 3.654/608 =
891/631 × 914/611 × 947/621 × 930/624 × 972/614 × 1.031/593 × 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × 2.091/622 × 3.654/608
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/631
891/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (891; 631) = 1
Der Bruch: 914/611
914/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
611 = 13 × 47
ggT (914; 611) = 1
Der Bruch: 947/621
947/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
621 = 33 × 23
ggT (947; 621) = 1
Der Bruch: 930/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
624 = 24 × 3 × 13
ggT (930; 624) = 2 × 3 = 6
930/624 =
(930 : 6)/(624 : 6) =
155/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
930/624 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))/((24 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(24 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(2(4 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(23 × 1 × 13) =
155/104
Der Bruch: 972/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
614 = 2 × 307
ggT (972; 614) = 2
972/614 =
(972 : 2)/(614 : 2) =
486/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/614 =
(22 × 35)/(2 × 307) =
((22 × 35) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(22 : 2 × 35)/(2 : 2 × 307) =
(2(2 - 1) × 35)/(1 × 307) =
(21 × 35)/(1 × 307) =
(2 × 35)/(1 × 307) =
486/307
Der Bruch: 1.031/593
1.031/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.031; 593) = 1
Der Bruch: 1.157/588
1.157/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.157 = 13 × 89
588 = 22 × 3 × 72
ggT (1.157; 588) = 1
Der Bruch: 1.411/641
1.411/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.411 = 17 × 83
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.411; 641) = 1
Der Bruch: 1.411/621
1.411/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.411 = 17 × 83
621 = 33 × 23
ggT (1.411; 621) = 1
Der Bruch: 2.091/622
2.091/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.091 = 3 × 17 × 41
622 = 2 × 311
ggT (2.091; 622) = 1
Der Bruch: 3.654/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.654 = 2 × 32 × 7 × 29
608 = 25 × 19
ggT (3.654; 608) = 2
3.654/608 =
(3.654 : 2)/(608 : 2) =
1.827/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.654/608 =
(2 × 32 × 7 × 29)/(25 × 19) =
((2 × 32 × 7 × 29) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 29)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 32 × 7 × 29)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 32 × 7 × 29)/(24 × 19) =
1.827/304
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
891/631 × 914/611 × 947/621 × 930/624 × 972/614 × 1.031/593 × 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × 2.091/622 × 3.654/608 =
891/631 × 914/611 × 947/621 × 155/104 × 486/307 × 1.031/593 × 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × 2.091/622 × 1.827/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
891/631 × 914/611 × 947/621 × 155/104 × 486/307 × 1.031/593 × 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × 2.091/622 × 1.827/304 =
(891 × 914 × 947 × 155 × 486 × 1.031 × 1.157 × 1.411 × 1.411 × 2.091 × 1.827) / (631 × 611 × 621 × 104 × 307 × 593 × 588 × 641 × 621 × 622 × 304) =
(34 × 11 × 2 × 457 × 947 × 5 × 31 × 2 × 35 × 1.031 × 13 × 89 × 17 × 83 × 17 × 83 × 3 × 17 × 41 × 32 × 7 × 29) / (631 × 13 × 47 × 33 × 23 × 23 × 13 × 307 × 593 × 22 × 3 × 72 × 641 × 33 × 23 × 2 × 311 × 24 × 19) =
(22 × 312 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 31 × 41 × 832 × 89 × 457 × 947 × 1.031) / (210 × 37 × 72 × 132 × 19 × 232 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 312 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 31 × 41 × 832 × 89 × 457 × 947 × 1.031; 210 × 37 × 72 × 132 × 19 × 232 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641) = 22 × 37 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 312 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 31 × 41 × 832 × 89 × 457 × 947 × 1.031) / (210 × 37 × 72 × 132 × 19 × 232 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641) =
((22 × 312 × 5 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 31 × 41 × 832 × 89 × 457 × 947 × 1.031) : (22 × 37 × 7 × 13)) / ((210 × 37 × 72 × 132 × 19 × 232 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641) : (22 × 37 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 312 : 37 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 173 × 29 × 31 × 41 × 832 × 89 × 457 × 947 × 1.031)/(210 : 22 × 37 : 37 × 72 : 7 × 132 : 13 × 19 × 232 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641) =
(2(2 - 2) × 3(12 - 7) × 5 × 1 × 11 × 1 × 173 × 29 × 31 × 41 × 832 × 89 × 457 × 947 × 1.031)/(2(10 - 2) × 3(7 - 7) × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 232 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641) =
(20 × 35 × 5 × 1 × 11 × 1 × 173 × 29 × 31 × 41 × 832 × 89 × 457 × 947 × 1.031)/(28 × 30 × 7 × 131 × 19 × 232 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641) =
(1 × 35 × 5 × 1 × 11 × 1 × 173 × 29 × 31 × 41 × 832 × 89 × 457 × 947 × 1.031)/(28 × 1 × 7 × 13 × 19 × 232 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641) =
(35 × 5 × 11 × 173 × 29 × 31 × 41 × 832 × 89 × 457 × 947 × 1.031)/(28 × 7 × 13 × 19 × 232 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641) =
(243 × 5 × 11 × 4.913 × 29 × 31 × 41 × 6.889 × 89 × 457 × 947 × 1.031)/(256 × 7 × 13 × 19 × 529 × 47 × 307 × 311 × 593 × 631 × 641) =
662.110.250.415.108.845.953.215.195/252.016.708.549.754.216.303.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
662.110.250.415.108.845.953.215.195 : 252.016.708.549.754.216.303.872 = 2.627 und der Rest = 62.357.054.904.519.722.943.451 ⇒
662.110.250.415.108.845.953.215.195 = 2.627 × 252.016.708.549.754.216.303.872 + 62.357.054.904.519.722.943.451 ⇒
662.110.250.415.108.845.953.215.195/252.016.708.549.754.216.303.872 =
(2.627 × 252.016.708.549.754.216.303.872 + 62.357.054.904.519.722.943.451)/252.016.708.549.754.216.303.872 =
(2.627 × 252.016.708.549.754.216.303.872)/252.016.708.549.754.216.303.872 + 62.357.054.904.519.722.943.451/252.016.708.549.754.216.303.872 =
2.627 + 62.357.054.904.519.722.943.451/252.016.708.549.754.216.303.872 =
2.627 62.357.054.904.519.722.943.451/252.016.708.549.754.216.303.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.627 + 62.357.054.904.519.722.943.451/252.016.708.549.754.216.303.872 =
2.627 + 62.357.054.904.519.722.943.451 : 252.016.708.549.754.216.303.872 ≈
2.627,247432224884 ≈
2.627,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.627,247432224884 =
2.627,247432224884 × 100/100 =
(2.627,247432224884 × 100)/100 =
262.724,743222488444/100 ≈
262.724,743222488444% ≈
262.724,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
891/631 × - 914/611 × - 947/621 × 930/624 × 972/614 × - 1.031/593 × - 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × - 2.091/622 × - 3.654/608 = 662.110.250.415.108.845.953.215.195/252.016.708.549.754.216.303.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
891/631 × - 914/611 × - 947/621 × 930/624 × 972/614 × - 1.031/593 × - 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × - 2.091/622 × - 3.654/608 = 2.627 62.357.054.904.519.722.943.451/252.016.708.549.754.216.303.872
Als Dezimalzahl:
891/631 × - 914/611 × - 947/621 × 930/624 × 972/614 × - 1.031/593 × - 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × - 2.091/622 × - 3.654/608 ≈ 2.627,25
In Prozent:
891/631 × - 914/611 × - 947/621 × 930/624 × 972/614 × - 1.031/593 × - 1.157/588 × 1.411/641 × 1.411/621 × - 2.091/622 × - 3.654/608 ≈ 262.724,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.