891/531 × - 952/495 × 904/515 × - 100.789/532 × - 913/557 × - 100.809/518 × - 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 10.812/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
891/531 × - 952/495 × 904/515 × - 100.789/532 × - 913/557 × - 100.809/518 × - 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 10.812/510 =
- 891/531 × 952/495 × 904/515 × 100.789/532 × 913/557 × 100.809/518 × 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 10.812/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
531 = 32 × 59
ggT (891; 531) = 32 = 9
891/531 =
(891 : 9)/(531 : 9) =
99/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
891/531 =
(34 × 11)/(32 × 59) =
((34 × 11) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(32 : 32 × 59) =
(3(4 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 59) =
(32 × 11)/(30 × 59) =
(32 × 11)/(1 × 59) =
99/59
Der Bruch: 952/495
952/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
495 = 32 × 5 × 11
ggT (952; 495) = 1
Der Bruch: 904/515
904/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
515 = 5 × 103
ggT (904; 515) = 1
Der Bruch: 100.789/532
100.789/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.789 = 13 × 7.753
532 = 22 × 7 × 19
ggT (100.789; 532) = 1
Der Bruch: 913/557
913/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (913; 557) = 1
Der Bruch: 100.809/518
100.809/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.809 = 32 × 23 × 487
518 = 2 × 7 × 37
ggT (100.809; 518) = 1
Der Bruch: 1.783/522
1.783/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.783; 522) = 1
Der Bruch: 10.814/497
10.814/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
497 = 7 × 71
ggT (10.814; 497) = 1
Der Bruch: 10.814/537
10.814/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
537 = 3 × 179
ggT (10.814; 537) = 1
Der Bruch: 10.812/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.812 = 22 × 3 × 17 × 53
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.812; 510) = 2 × 3 × 17 = 102
10.812/510 =
(10.812 : 102)/(510 : 102) =
106/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.812/510 =
(22 × 3 × 17 × 53)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 17 × 53) : (2 × 3 × 17))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 17)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17 : 17 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 53)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 53)/(1 × 1 × 5 × 1) =
106/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 891/531 × 952/495 × 904/515 × 100.789/532 × 913/557 × 100.809/518 × 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 10.812/510 =
- 99/59 × 952/495 × 904/515 × 100.789/532 × 913/557 × 100.809/518 × 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 106/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 99/59 × 952/495 × 904/515 × 100.789/532 × 913/557 × 100.809/518 × 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 106/5 =
- (99 × 952 × 904 × 100.789 × 913 × 100.809 × 1.783 × 10.814 × 10.814 × 106) / (59 × 495 × 515 × 532 × 557 × 518 × 522 × 497 × 537 × 5) =
- (32 × 11 × 23 × 7 × 17 × 23 × 113 × 13 × 7.753 × 11 × 83 × 32 × 23 × 487 × 1.783 × 2 × 5.407 × 2 × 5.407 × 2 × 53) / (59 × 32 × 5 × 11 × 5 × 103 × 22 × 7 × 19 × 557 × 2 × 7 × 37 × 2 × 32 × 29 × 7 × 71 × 3 × 179 × 5) =
- (29 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 5.4072 × 7.753) / (24 × 35 × 53 × 73 × 11 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 5.4072 × 7.753; 24 × 35 × 53 × 73 × 11 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557) = 24 × 34 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 5.4072 × 7.753) / (24 × 35 × 53 × 73 × 11 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557) =
- ((29 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 5.4072 × 7.753) : (24 × 34 × 7 × 11)) / ((24 × 35 × 53 × 73 × 11 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557) : (24 × 34 × 7 × 11)) =
- (29 : 24 × 34 : 34 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 5.4072 × 7.753)/(24 : 24 × 35 : 34 × 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557) =
- (2(9 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 5.4072 × 7.753)/(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 53 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557) =
- (25 × 30 × 1 × 111 × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 5.4072 × 7.753)/(20 × 3 × 53 × 72 × 1 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557) =
- (25 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 5.4072 × 7.753)/(1 × 3 × 53 × 72 × 1 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557) =
- (25 × 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 5.4072 × 7.753)/(3 × 53 × 72 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557) =
- (32 × 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 83 × 113 × 487 × 1.783 × 29.235.649 × 7.753)/(3 × 125 × 49 × 19 × 29 × 37 × 59 × 71 × 103 × 179 × 557) =
- 175.048.343.823.873.337.167.725.364.704/16.115.229.022.571.198.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 175.048.343.823.873.337.167.725.364.704 : 16.115.229.022.571.198.625 = - 10.862.293.274 und der Rest = - 3.028.612.157.269.816.454 ⇒
- 175.048.343.823.873.337.167.725.364.704 = - 10.862.293.274 × 16.115.229.022.571.198.625 - 3.028.612.157.269.816.454 ⇒
- 175.048.343.823.873.337.167.725.364.704/16.115.229.022.571.198.625 =
( - 10.862.293.274 × 16.115.229.022.571.198.625 - 3.028.612.157.269.816.454)/16.115.229.022.571.198.625 =
( - 10.862.293.274 × 16.115.229.022.571.198.625)/16.115.229.022.571.198.625 - 3.028.612.157.269.816.454/16.115.229.022.571.198.625 =
- 10.862.293.274 - 3.028.612.157.269.816.454/16.115.229.022.571.198.625 =
- 10.862.293.274 3.028.612.157.269.816.454/16.115.229.022.571.198.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.862.293.274 - 3.028.612.157.269.816.454/16.115.229.022.571.198.625 =
- 10.862.293.274 - 3.028.612.157.269.816.454 : 16.115.229.022.571.198.625 ≈
- 10.862.293.274,187934788456 ≈
- 10.862.293.274,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.862.293.274,187934788456 =
- 10.862.293.274,187934788456 × 100/100 =
( - 10.862.293.274,187934788456 × 100)/100 =
- 1.086.229.327.418,793478845556/100 ≈
- 1.086.229.327.418,793478845556% ≈
- 1.086.229.327.418,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
891/531 × - 952/495 × 904/515 × - 100.789/532 × - 913/557 × - 100.809/518 × - 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 10.812/510 = - 175.048.343.823.873.337.167.725.364.704/16.115.229.022.571.198.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
891/531 × - 952/495 × 904/515 × - 100.789/532 × - 913/557 × - 100.809/518 × - 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 10.812/510 = - 10.862.293.274 3.028.612.157.269.816.454/16.115.229.022.571.198.625
Als Dezimalzahl:
891/531 × - 952/495 × 904/515 × - 100.789/532 × - 913/557 × - 100.809/518 × - 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 10.812/510 ≈ - 10.862.293.274,19
In Prozent:
891/531 × - 952/495 × 904/515 × - 100.789/532 × - 913/557 × - 100.809/518 × - 1.783/522 × 10.814/497 × 10.814/537 × 10.812/510 ≈ - 1.086.229.327.418,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.