891/453 × 802/405 × - 774/396 × 100.690/431 × - 784/414 × - 100.666/481 × - 1.686/428 × 10.687/473 × - 10.659/450 × - 10.651/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
891/453 × 802/405 × - 774/396 × 100.690/431 × - 784/414 × - 100.666/481 × - 1.686/428 × 10.687/473 × - 10.659/450 × - 10.651/439 =
891/453 × 802/405 × 774/396 × 100.690/431 × 784/414 × 100.666/481 × 1.686/428 × 10.687/473 × 10.659/450 × 10.651/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
453 = 3 × 151
ggT (891; 453) = 3
891/453 =
(891 : 3)/(453 : 3) =
297/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
891/453 =
(34 × 11)/(3 × 151) =
((34 × 11) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(34 : 3 × 11)/(3 : 3 × 151) =
(3(4 - 1) × 11)/(1 × 151) =
(33 × 11)/(1 × 151) =
297/151
Der Bruch: 802/405
802/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
405 = 34 × 5
ggT (802; 405) = 1
Der Bruch: 774/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
396 = 22 × 32 × 11
ggT (774; 396) = 2 × 32 = 18
774/396 =
(774 : 18)/(396 : 18) =
43/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/396 =
(2 × 32 × 43)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 32))/((22 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 43)/(22 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(2 - 2) × 43)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 30 × 43)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 1 × 11) =
43/22
Der Bruch: 100.690/431
100.690/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.690; 431) = 1
Der Bruch: 784/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
414 = 2 × 32 × 23
ggT (784; 414) = 2
784/414 =
(784 : 2)/(414 : 2) =
392/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/414 =
(24 × 72)/(2 × 32 × 23) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 32 × 23) =
(23 × 72)/(1 × 32 × 23) =
392/207
Der Bruch: 100.666/481
100.666/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.666 = 2 × 50.333
481 = 13 × 37
ggT (100.666; 481) = 1
Der Bruch: 1.686/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.686 = 2 × 3 × 281
428 = 22 × 107
ggT (1.686; 428) = 2
1.686/428 =
(1.686 : 2)/(428 : 2) =
843/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.686/428 =
(2 × 3 × 281)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 281) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 281)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 281)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 281)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 281)/(2 × 107) =
843/214
Der Bruch: 10.687/473
10.687/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (10.687; 473) = 1
Der Bruch: 10.659/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.659 = 3 × 11 × 17 × 19
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.659; 450) = 3
10.659/450 =
(10.659 : 3)/(450 : 3) =
3.553/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.659/450 =
(3 × 11 × 17 × 19)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 11 × 17 × 19) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17 × 19)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 17 × 19)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 17 × 19)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 11 × 17 × 19)/(2 × 3 × 52) =
3.553/150
Der Bruch: 10.651/439
10.651/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.651; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
891/453 × 802/405 × 774/396 × 100.690/431 × 784/414 × 100.666/481 × 1.686/428 × 10.687/473 × 10.659/450 × 10.651/439 =
297/151 × 802/405 × 43/22 × 100.690/431 × 392/207 × 100.666/481 × 843/214 × 10.687/473 × 3.553/150 × 10.651/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
297/151 × 802/405 × 43/22 × 100.690/431 × 392/207 × 100.666/481 × 843/214 × 10.687/473 × 3.553/150 × 10.651/439 =
(297 × 802 × 43 × 100.690 × 392 × 100.666 × 843 × 10.687 × 3.553 × 10.651) / (151 × 405 × 22 × 431 × 207 × 481 × 214 × 473 × 150 × 439) =
(33 × 11 × 2 × 401 × 43 × 2 × 5 × 10.069 × 23 × 72 × 2 × 50.333 × 3 × 281 × 10.687 × 11 × 17 × 19 × 10.651) / (151 × 34 × 5 × 2 × 11 × 431 × 32 × 23 × 13 × 37 × 2 × 107 × 11 × 43 × 2 × 3 × 52 × 439) =
(26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 19 × 43 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333) / (23 × 37 × 53 × 112 × 13 × 23 × 37 × 43 × 107 × 151 × 431 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 19 × 43 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333; 23 × 37 × 53 × 112 × 13 × 23 × 37 × 43 × 107 × 151 × 431 × 439) = 23 × 34 × 5 × 112 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 19 × 43 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333) / (23 × 37 × 53 × 112 × 13 × 23 × 37 × 43 × 107 × 151 × 431 × 439) =
((26 × 34 × 5 × 72 × 112 × 17 × 19 × 43 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333) : (23 × 34 × 5 × 112 × 43)) / ((23 × 37 × 53 × 112 × 13 × 23 × 37 × 43 × 107 × 151 × 431 × 439) : (23 × 34 × 5 × 112 × 43)) =
(26 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 17 × 19 × 43 : 43 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333)/(23 : 23 × 37 : 34 × 53 : 5 × 112 : 112 × 13 × 23 × 37 × 43 : 43 × 107 × 151 × 431 × 439) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 17 × 19 × 1 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333)/(2(3 - 3) × 3(7 - 4) × 5(3 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 23 × 37 × 1 × 107 × 151 × 431 × 439) =
(23 × 30 × 1 × 72 × 110 × 17 × 19 × 1 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333)/(20 × 33 × 52 × 110 × 13 × 23 × 37 × 1 × 107 × 151 × 431 × 439) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 1 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333)/(1 × 33 × 52 × 1 × 13 × 23 × 37 × 1 × 107 × 151 × 431 × 439) =
(23 × 72 × 17 × 19 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333)/(33 × 52 × 13 × 23 × 37 × 107 × 151 × 431 × 439) =
(8 × 49 × 17 × 19 × 281 × 401 × 10.069 × 10.651 × 10.687 × 50.333)/(27 × 25 × 13 × 23 × 37 × 107 × 151 × 431 × 439) =
823.046.994.307.042.854.671.269.304/22.828.595.904.822.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
823.046.994.307.042.854.671.269.304 : 22.828.595.904.822.825 = 36.053.334.061 und der Rest = 6.888.983.928.526.979 ⇒
823.046.994.307.042.854.671.269.304 = 36.053.334.061 × 22.828.595.904.822.825 + 6.888.983.928.526.979 ⇒
823.046.994.307.042.854.671.269.304/22.828.595.904.822.825 =
(36.053.334.061 × 22.828.595.904.822.825 + 6.888.983.928.526.979)/22.828.595.904.822.825 =
(36.053.334.061 × 22.828.595.904.822.825)/22.828.595.904.822.825 + 6.888.983.928.526.979/22.828.595.904.822.825 =
36.053.334.061 + 6.888.983.928.526.979/22.828.595.904.822.825 =
36.053.334.061 6.888.983.928.526.979/22.828.595.904.822.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.053.334.061 + 6.888.983.928.526.979/22.828.595.904.822.825 =
36.053.334.061 + 6.888.983.928.526.979 : 22.828.595.904.822.825 ≈
36.053.334.061,301769936147 ≈
36.053.334.061,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.053.334.061,301769936147 =
36.053.334.061,301769936147 × 100/100 =
(36.053.334.061,301769936147 × 100)/100 =
3.605.333.406.130,176993614713/100 ≈
3.605.333.406.130,176993614713% ≈
3.605.333.406.130,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
891/453 × 802/405 × - 774/396 × 100.690/431 × - 784/414 × - 100.666/481 × - 1.686/428 × 10.687/473 × - 10.659/450 × - 10.651/439 = 823.046.994.307.042.854.671.269.304/22.828.595.904.822.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
891/453 × 802/405 × - 774/396 × 100.690/431 × - 784/414 × - 100.666/481 × - 1.686/428 × 10.687/473 × - 10.659/450 × - 10.651/439 = 36.053.334.061 6.888.983.928.526.979/22.828.595.904.822.825
Als Dezimalzahl:
891/453 × 802/405 × - 774/396 × 100.690/431 × - 784/414 × - 100.666/481 × - 1.686/428 × 10.687/473 × - 10.659/450 × - 10.651/439 ≈ 36.053.334.061,3
In Prozent:
891/453 × 802/405 × - 774/396 × 100.690/431 × - 784/414 × - 100.666/481 × - 1.686/428 × 10.687/473 × - 10.659/450 × - 10.651/439 ≈ 3.605.333.406.130,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.