891/451 × - 804/407 × - 771/395 × 100.694/433 × - 785/411 × - 100.666/484 × 1.689/429 × - 10.689/471 × - 10.663/449 × 10.650/443 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
891/451 × - 804/407 × - 771/395 × 100.694/433 × - 785/411 × - 100.666/484 × 1.689/429 × - 10.689/471 × - 10.663/449 × 10.650/443 =
891/451 × 804/407 × 771/395 × 100.694/433 × 785/411 × 100.666/484 × 1.689/429 × 10.689/471 × 10.663/449 × 10.650/443
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
451 = 11 × 41
ggT (891; 451) = 11
891/451 =
(891 : 11)/(451 : 11) =
81/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
891/451 =
(34 × 11)/(11 × 41) =
((34 × 11) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(34 × 11 : 11)/(11 : 11 × 41) =
(34 × 1)/(1 × 41) =
81/41
Der Bruch: 804/407
804/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
407 = 11 × 37
ggT (804; 407) = 1
Der Bruch: 771/395
771/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
395 = 5 × 79
ggT (771; 395) = 1
Der Bruch: 100.694/433
100.694/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.694 = 2 × 11 × 23 × 199
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.694; 433) = 1
Der Bruch: 785/411
785/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
411 = 3 × 137
ggT (785; 411) = 1
Der Bruch: 100.666/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.666 = 2 × 50.333
484 = 22 × 112
ggT (100.666; 484) = 2
100.666/484 =
(100.666 : 2)/(484 : 2) =
50.333/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.666/484 =
(2 × 50.333)/(22 × 112) =
((2 × 50.333) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 50.333)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 50.333)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 50.333)/(21 × 112) =
(1 × 50.333)/(2 × 112) =
50.333/242
Der Bruch: 1.689/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.689 = 3 × 563
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.689; 429) = 3
1.689/429 =
(1.689 : 3)/(429 : 3) =
563/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.689/429 =
(3 × 563)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 563) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 563)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 563)/(1 × 11 × 13) =
563/143
Der Bruch: 10.689/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
471 = 3 × 157
ggT (10.689; 471) = 3
10.689/471 =
(10.689 : 3)/(471 : 3) =
3.563/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.689/471 =
(3 × 7 × 509)/(3 × 157) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 7 × 509)/(1 × 157) =
3.563/157
Der Bruch: 10.663/449
10.663/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.663; 449) = 1
Der Bruch: 10.650/443
10.650/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.650 = 2 × 3 × 52 × 71
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.650; 443) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
891/451 × 804/407 × 771/395 × 100.694/433 × 785/411 × 100.666/484 × 1.689/429 × 10.689/471 × 10.663/449 × 10.650/443 =
81/41 × 804/407 × 771/395 × 100.694/433 × 785/411 × 50.333/242 × 563/143 × 3.563/157 × 10.663/449 × 10.650/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/41 × 804/407 × 771/395 × 100.694/433 × 785/411 × 50.333/242 × 563/143 × 3.563/157 × 10.663/449 × 10.650/443 =
(81 × 804 × 771 × 100.694 × 785 × 50.333 × 563 × 3.563 × 10.663 × 10.650) / (41 × 407 × 395 × 433 × 411 × 242 × 143 × 157 × 449 × 443) =
(34 × 22 × 3 × 67 × 3 × 257 × 2 × 11 × 23 × 199 × 5 × 157 × 50.333 × 563 × 7 × 509 × 10.663 × 2 × 3 × 52 × 71) / (41 × 11 × 37 × 5 × 79 × 433 × 3 × 137 × 2 × 112 × 11 × 13 × 157 × 449 × 443) =
(24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 23 × 67 × 71 × 157 × 199 × 257 × 509 × 563 × 10.663 × 50.333) / (2 × 3 × 5 × 114 × 13 × 37 × 41 × 79 × 137 × 157 × 433 × 443 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 23 × 67 × 71 × 157 × 199 × 257 × 509 × 563 × 10.663 × 50.333; 2 × 3 × 5 × 114 × 13 × 37 × 41 × 79 × 137 × 157 × 433 × 443 × 449) = 2 × 3 × 5 × 11 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 23 × 67 × 71 × 157 × 199 × 257 × 509 × 563 × 10.663 × 50.333) / (2 × 3 × 5 × 114 × 13 × 37 × 41 × 79 × 137 × 157 × 433 × 443 × 449) =
((24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 23 × 67 × 71 × 157 × 199 × 257 × 509 × 563 × 10.663 × 50.333) : (2 × 3 × 5 × 11 × 157)) / ((2 × 3 × 5 × 114 × 13 × 37 × 41 × 79 × 137 × 157 × 433 × 443 × 449) : (2 × 3 × 5 × 11 × 157)) =
(24 : 2 × 37 : 3 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 23 × 67 × 71 × 157 : 157 × 199 × 257 × 509 × 563 × 10.663 × 50.333)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 114 : 11 × 13 × 37 × 41 × 79 × 137 × 157 : 157 × 433 × 443 × 449) =
(2(4 - 1) × 3(7 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 23 × 67 × 71 × 1 × 199 × 257 × 509 × 563 × 10.663 × 50.333)/(1 × 1 × 1 × 11(4 - 1) × 13 × 37 × 41 × 79 × 137 × 1 × 433 × 443 × 449) =
(23 × 36 × 52 × 7 × 1 × 23 × 67 × 71 × 1 × 199 × 257 × 509 × 563 × 10.663 × 50.333)/(1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 37 × 41 × 79 × 137 × 1 × 433 × 443 × 449) =
(23 × 36 × 52 × 7 × 23 × 67 × 71 × 199 × 257 × 509 × 563 × 10.663 × 50.333)/(113 × 13 × 37 × 41 × 79 × 137 × 433 × 443 × 449) =
(8 × 729 × 25 × 7 × 23 × 67 × 71 × 199 × 257 × 509 × 563 × 10.663 × 50.333)/(1.331 × 13 × 37 × 41 × 79 × 137 × 433 × 443 × 449) =
878.336.951.850.517.861.469.171.993.400/24.467.669.782.517.882.063
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
878.336.951.850.517.861.469.171.993.400 : 24.467.669.782.517.882.063 = 35.897.858.670 und der Rest = 13.461.294.423.869.957.190 ⇒
878.336.951.850.517.861.469.171.993.400 = 35.897.858.670 × 24.467.669.782.517.882.063 + 13.461.294.423.869.957.190 ⇒
878.336.951.850.517.861.469.171.993.400/24.467.669.782.517.882.063 =
(35.897.858.670 × 24.467.669.782.517.882.063 + 13.461.294.423.869.957.190)/24.467.669.782.517.882.063 =
(35.897.858.670 × 24.467.669.782.517.882.063)/24.467.669.782.517.882.063 + 13.461.294.423.869.957.190/24.467.669.782.517.882.063 =
35.897.858.670 + 13.461.294.423.869.957.190/24.467.669.782.517.882.063 =
35.897.858.670 13.461.294.423.869.957.190/24.467.669.782.517.882.063
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.897.858.670 + 13.461.294.423.869.957.190/24.467.669.782.517.882.063 =
35.897.858.670 + 13.461.294.423.869.957.190 : 24.467.669.782.517.882.063 ≈
35.897.858.670,550166588953 ≈
35.897.858.670,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.897.858.670,550166588953 =
35.897.858.670,550166588953 × 100/100 =
(35.897.858.670,550166588953 × 100)/100 =
3.589.785.867.055,016658895274/100 ≈
3.589.785.867.055,016658895274% ≈
3.589.785.867.055,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
891/451 × - 804/407 × - 771/395 × 100.694/433 × - 785/411 × - 100.666/484 × 1.689/429 × - 10.689/471 × - 10.663/449 × 10.650/443 = 878.336.951.850.517.861.469.171.993.400/24.467.669.782.517.882.063
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
891/451 × - 804/407 × - 771/395 × 100.694/433 × - 785/411 × - 100.666/484 × 1.689/429 × - 10.689/471 × - 10.663/449 × 10.650/443 = 35.897.858.670 13.461.294.423.869.957.190/24.467.669.782.517.882.063
Als Dezimalzahl:
891/451 × - 804/407 × - 771/395 × 100.694/433 × - 785/411 × - 100.666/484 × 1.689/429 × - 10.689/471 × - 10.663/449 × 10.650/443 ≈ 35.897.858.670,55
In Prozent:
891/451 × - 804/407 × - 771/395 × 100.694/433 × - 785/411 × - 100.666/484 × 1.689/429 × - 10.689/471 × - 10.663/449 × 10.650/443 ≈ 3.589.785.867.055,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.