891/252 × 444/284 × 7.335/276 × 8.473/285 × - 469/273 × - 443/261 × 455/251 × - 10.404/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
891/252 × 444/284 × 7.335/276 × 8.473/285 × - 469/273 × - 443/261 × 455/251 × - 10.404/259 =
- 891/252 × 444/284 × 7.335/276 × 8.473/285 × 469/273 × 443/261 × 455/251 × 10.404/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 891/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
252 = 22 × 32 × 7
ggT (891; 252) = 32 = 9
891/252 =
(891 : 9)/(252 : 9) =
99/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
891/252 =
(34 × 11)/(22 × 32 × 7) =
((34 × 11) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(4 - 2) × 11)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(32 × 11)/(22 × 30 × 7) =
(32 × 11)/(22 × 1 × 7) =
99/28
Der Bruch: 444/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
284 = 22 × 71
ggT (444; 284) = 22 = 4
444/284 =
(444 : 4)/(284 : 4) =
111/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/284 =
(22 × 3 × 37)/(22 × 71) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 3 × 37)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 71) =
111/71
Der Bruch: 7.335/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.335 = 32 × 5 × 163
276 = 22 × 3 × 23
ggT (7.335; 276) = 3
7.335/276 =
(7.335 : 3)/(276 : 3) =
2.445/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.335/276 =
(32 × 5 × 163)/(22 × 3 × 23) =
((32 × 5 × 163) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 163)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 5 × 163)/(22 × 1 × 23) =
(31 × 5 × 163)/(22 × 1 × 23) =
(3 × 5 × 163)/(22 × 1 × 23) =
2.445/92
Der Bruch: 8.473/285
8.473/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.473 = 37 × 229
285 = 3 × 5 × 19
ggT (8.473; 285) = 1
Der Bruch: 469/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
273 = 3 × 7 × 13
ggT (469; 273) = 7
469/273 =
(469 : 7)/(273 : 7) =
67/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
469/273 =
(7 × 67)/(3 × 7 × 13) =
((7 × 67) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 67)/(3 × 1 × 13) =
67/39
Der Bruch: 443/261
443/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (443; 261) = 1
Der Bruch: 455/251
455/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (455; 251) = 1
Der Bruch: 10.404/259
10.404/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
259 = 7 × 37
ggT (10.404; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 891/252 × 444/284 × 7.335/276 × 8.473/285 × 469/273 × 443/261 × 455/251 × 10.404/259 =
- 99/28 × 111/71 × 2.445/92 × 8.473/285 × 67/39 × 443/261 × 455/251 × 10.404/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 99/28 × 111/71 × 2.445/92 × 8.473/285 × 67/39 × 443/261 × 455/251 × 10.404/259 =
- (99 × 111 × 2.445 × 8.473 × 67 × 443 × 455 × 10.404) / (28 × 71 × 92 × 285 × 39 × 261 × 251 × 259) =
- (32 × 11 × 3 × 37 × 3 × 5 × 163 × 37 × 229 × 67 × 443 × 5 × 7 × 13 × 22 × 32 × 172) / (22 × 7 × 71 × 22 × 23 × 3 × 5 × 19 × 3 × 13 × 32 × 29 × 251 × 7 × 37) =
- (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 372 × 67 × 163 × 229 × 443) / (24 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 71 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 372 × 67 × 163 × 229 × 443; 24 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 71 × 251) = 22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 372 × 67 × 163 × 229 × 443) / (24 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 71 × 251) =
- ((22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 372 × 67 × 163 × 229 × 443) : (22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37)) / ((24 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 71 × 251) : (22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 37)) =
- (22 : 22 × 36 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 372 : 37 × 67 × 163 × 229 × 443)/(24 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 37 : 37 × 71 × 251) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 172 × 37(2 - 1) × 67 × 163 × 229 × 443)/(2(4 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 71 × 251) =
- (20 × 32 × 51 × 1 × 11 × 1 × 172 × 371 × 67 × 163 × 229 × 443)/(22 × 30 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 71 × 251) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 172 × 37 × 67 × 163 × 229 × 443)/(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 1 × 71 × 251) =
- (32 × 5 × 11 × 172 × 37 × 67 × 163 × 229 × 443)/(22 × 7 × 19 × 23 × 29 × 71 × 251) =
- (9 × 5 × 11 × 289 × 37 × 67 × 163 × 229 × 443)/(4 × 7 × 19 × 23 × 29 × 71 × 251) =
- 5.864.167.698.885.045/6.323.674.924
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.864.167.698.885.045 : 6.323.674.924 = - 927.335 und der Rest = - 2.613.237.505 ⇒
- 5.864.167.698.885.045 = - 927.335 × 6.323.674.924 - 2.613.237.505 ⇒
- 5.864.167.698.885.045/6.323.674.924 =
( - 927.335 × 6.323.674.924 - 2.613.237.505)/6.323.674.924 =
( - 927.335 × 6.323.674.924)/6.323.674.924 - 2.613.237.505/6.323.674.924 =
- 927.335 - 2.613.237.505/6.323.674.924 =
- 927.335 2.613.237.505/6.323.674.924
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 927.335 - 2.613.237.505/6.323.674.924 =
- 927.335 - 2.613.237.505 : 6.323.674.924 ≈
- 927.335,413246654265 ≈
- 927.335,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 927.335,413246654265 =
- 927.335,413246654265 × 100/100 =
( - 927.335,413246654265 × 100)/100 =
- 92.733.541,324665426461/100 ≈
- 92.733.541,324665426461% ≈
- 92.733.541,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
891/252 × 444/284 × 7.335/276 × 8.473/285 × - 469/273 × - 443/261 × 455/251 × - 10.404/259 = - 5.864.167.698.885.045/6.323.674.924
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
891/252 × 444/284 × 7.335/276 × 8.473/285 × - 469/273 × - 443/261 × 455/251 × - 10.404/259 = - 927.335 2.613.237.505/6.323.674.924
Als Dezimalzahl:
891/252 × 444/284 × 7.335/276 × 8.473/285 × - 469/273 × - 443/261 × 455/251 × - 10.404/259 ≈ - 927.335,41
In Prozent:
891/252 × 444/284 × 7.335/276 × 8.473/285 × - 469/273 × - 443/261 × 455/251 × - 10.404/259 ≈ - 92.733.541,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.